Chương IV - Bài 3: Hàm số liên tục

Tiết Dạy

MÔN : Toán

Kiểm tra bài cũ:

Cho hàm số y = f(x) = x2 -3x +2

a) Tìm tập xác định của hàm số ?

b) Tính lim f(x) ?

x -2

c) Tính f(-2) ?

Trả lời:

a) Tập xác định: D = R

lim f(x) = 12

x -2

b)

c) f(-2) = 12

Câu hỏi:

* x0  D lim f(x) = f(x0)

x xo

*

Ta có -2  D và lim f(x) =f(-2) =12

I/ Hàm số liên tục tại một điểm:

lim f(x) = f(x0)

xxo

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b), x0(a;b) f(x) liên tục tại điểm x0 

Để xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x0 ta kiểm tra

3 điều kiện:

1) x0 có thuộc tập xác định của hàm số không ?

2) Có tồn tại ? lim f(x)

xxo 3) So sánh lim f(x) và f(x0)

xxo

Ví

dụ 1:

Bài giải:

* Kết luận:

* lim f(x)

x-2

X 2

+ Khi a=1 ta có:

lim f(x) = f(2)  hàm số liên tục tại x =2

X 2

+ khi a  1 ta có : lim f(x)  f(2)  hàm số không liên tục tại x=2.

X 2

Cho hàm số f(x) =

2D ; f(2)=a

* Tập xác định: D=R

x2 -3x+2

x-2

X  2

= lim

nếu x 2

x2- 3x +2

x-2

a nếu x=2 (a: hằng số) Xét tính liên tục của hàm số tại x=2?

Ví dụ

2:

hàm số tại x=1? Bài giải:

 lim f(x)

X 1 +

1D ; f(1)=2

* Tập xác định: D=R

X 1 +

= lim (3-x2)

Cho hàm số f(x) =

x+1 nếu x 1≤1

3 - x2 nếu x1

= 2

X 1

-= lim (x+1) -= 2

* lim f(x)?

X  1

 lim f(x)

X 1

-* lim f(x) = f(1)=2

X 1

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x=1.

X 1

lim f(x)

X  1 + = lim f(x)

X  1

-1

2 3

y

Ví dụ

2:

hàm số tại x=1? Bài giải:

 lim f(x)

X 1 +

1D ; f(1)=2

* Tập xác định: D=R

X 1 +

= lim (3-x2)

Cho hàm số f(x) =

x+1 nếu x 1≤1

3 - x2 nếu x1

= 2

X 1

-= lim (x+1) -= 2

* lim f(x)?

X  1

 lim f(x)

X 1

-* lim f(x) = f(1)=2

X 1

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x=1.

X 1

lim f(x)

X  1 + = lim f(x)

X  1

-1

2 3

y

 I/ Hàm số liên tục tại một điểm:

lim f(x) = f(x0)

xxo

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b), x0(a;b) f(x) liên tục tại điểm x0 

 Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b),

x0(a,b)

xxo

lim f(x)

= f(x0)

xxlim f(x)o+

f(x) liên tục tại điểm x0  và tồn tại.

xxo

lim f(x)

xxlim f(x) =o+

Ví dụ

3:

hàm số tại x=1? Bài giải:

+ lim f(x)

X 1 +

1D ; f(1)=0

* Tập xác định: D=(-2; +)

X 1 +

= lim (3-x2)

Cho hàm số f(x) =

-x+1 nếu -2 x 1≤1

3 - x2 nếu x>1

= 2

X 1

-= lim (-x+1) -= 0

* lim f(x)?

X  1

+ lim f(x)

X 1

-Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x=1.

 lim f(x)

X  1 + lim f(x)

-

2 1

3

y

-1 -2

*  lim f(x)

X 1

Ví dụ

3:

hàm số tại x=1? Bài giải:

+ lim f(x)

X 1 +

1D ; f(1)=0

* Tập xác định: D=(-2; +)

X 1 +

= lim (3-x2)

Cho hàm số f(x) =

-x+1 nếu -2 x 1≤1

3 - x2 nếu x>1

= 2

X 1

-= lim (-x+1) -= 0

* lim f(x)?

X  1

+ lim f(x)

X 1

-Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x=1.

 lim f(x)

X  1 + lim f(x)

-

2 1

3

y

-1 -2

*  lim f(x)

X 1

I/ Hàm số liên tục tại một điểm:

 Nếu hàm số f(x) không liên tục tại x0 thì f(x) gián đoạn tại

x0, khi đó điểm x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số

lim f(x) = f(x0)

xxo

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b), x0(a;b)

f(x) liên tục tại điểm x0 

 Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b),

x0(a,b)

xxo

lim f(x)

= f(x0)

xxlim f(x)o+

f(x) liên tục tại điểm x0  và tồn tại.

xxo

lim f(x)

xxlim f(x) =o+

Hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K, giả sử x và x0 là 2

f(x)-f(x0)=y

 I/ Hàm số liên tục tại một điểm:

Định lí: Hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K, là liên tục

tại điểm x0 thuộc K , nếu và chỉ nếu

Hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K, giả sử x và x0 là 2 điểm thuộc khoảng K (xx0)..

+ x = x – x0 : là số gia của đối số tại điểm x0

+ y = f(x)–f(x0): là số gia tương ứng của hàm số tại điểm x0

 x 0lim y = 0

 Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b), x0(a,b)

f(x) liên tục tại điểm x0 

lim f(x) = f(x0)

xxo

 Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b), x0(a;b) f(x) liên tục tại điểm x0 

 Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b),

x0(a,b)

xxo

lim f(x)

= f(x0)

xxlim f(x)o+

f(x) liên tục tại điểm x0  và tồn tại.

xxo

lim f(x)

xxlim f(x) =o+

Ví

dụ 1: x2- 3x +2 nếu x 2

x-2

a nếu x=2 (a: hằng số) Xét tính liên tục của hàm số tại x=2?

Ví dụ

3: Cho hàm số f(x) =

-x+1 nếu -2 x 1≤1

3 - x2 nếu x>1

•Xét tính liên tục của hàm số tại x=1?

Cho hàm số f(x)

=

Ví dụ

2: Cho hàm số f(x) =

x+1 nếu x 1≤1

3 - x2 nếu x>1

Xét tính liên tục của hàm số tại x=1?

Bài tập về nhà:

1) Bài tập: Cho hàm số y = f(x) =

1

x nếu x  0

2 nếu x = 0 Xét tính liên tục của hàm số tại x=0?

2) Bài tập 2 Sách giáo khoa trang 137

Chuẩn bị :

Khi nào hàm số liên tục trên một khoảng (a;b),

một đoạn [a;b]?