Hàm số liên tục trên 1 khoảng.. Đặc điểm đồ thị của hàm số liên tục?... b Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x=1... * Hàm số y= fx không liên tục tại x 0 được gọi là
Trang 1Giáo viên hướng dẫn : Cô Đặng Thị
Hải Sinh viên thực hiện : Phạm Thị Thúy
Hà
- Phủ Lý, 3/
Trang 2
2008-1 Hàm số liên tục tại 1 điểm.
2 Hàm số liên tục trên 1 khoảng
Đặc điểm đồ thị của hàm số liên tục?
Trang 3* Bài toán:
Cho hàm số:
a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x 1.
b) Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x=1.
2
x f(x) =
0
1
1 x
y
1 -1 0
1 2
x
y
+
−
+
−
=
2 x
2
2
x )
g(x
2
2 , nếu x≤1
, nếu -1 < x < 1
, nếu x 1.≥ và
Trang 4Do đó, g(x) không có giới hạn tại x=1.
) 1 ( 1
lim )
(
lim
1
2 1
f x
x
f
x
→
→
a)
2 )
(
lim
1
=
−
→
x
x g
+
−
+ +
→
→
→
→
≠
= +
−
=
1 1
1
2 1
) ( lim )
( lim
1 )
2 lim(
) ( lim
x x
x x
x g x
g
x x
g
Giải:
Có:
b) Nhận xét:
Hàm số f(x) liên tục tại x = 1, g(x) không liên tục tại x
=1.
Trang 5* Hàm số f(x) liên tục tại x 0 nếu:
i) f(x) xác định tại x 0
ii) Tồn tại
) (
) ( lim f x = f x0
iii )
0
x
x →
0
x
x → ( ) lim f x
{
Lưu ý:
Trang 6* Hàm số y= f(x) không liên tục tại x 0 được gọi là gián đoạn
tại điểm đó.
I Hàm số liên tục tại một
điểm
I.1 Định nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa điểm x 0.
* Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu
(
0
).
) (
x x
x f
x f
Trang 75
( 2
9 3
1
2 lim )
(
lim
5 5
f x
x x
f
x
−
−
=
→
→
Vậy, hàm số y = f(x) liên tục tại x0 = 5
Giải:
I.2 Các ví dụ:
3
1
2 )
(
−
−
=
x
x x
f
.
5
0 =
x
Ví dụ 1:
tại
Xét tính liên tục của hàm số
* Hàm số y = f(x) xác định trên R\{3}, do đó xác định
.
5
0 =
x
trên khoảng (3, +∞) chứa
Trang 8
=
≠
−
−
=
3 ,
10
3
, 3
27 )
(
3
x
x x
x x
g
VÝ dô 2: Hµm sè sau cã liªn tôc t¹i x 0 = 3 ?
3
) 9 3
)(
3 (
lim 3
27 lim
) ( lim
2 3
3 3
−
+ +
−
=
−
−
=
→
→
x x
x x
x x
g
x x
x
Gi¶i:
TX§: D = {R}.
).
3 ( 27
) (
lim
3
g x
g
→
VËy, hµm sè g(x) kh«ng liªn tôc t¹i x0 = 3
Trang 9Ví dụ 3:
Cho hàm số
Xác định a để hàm số liên tục tại 2.
>
−
− +
≤
+
=
2
, 2
2 2
3
2
, 4
1 )
(
3
x x
x
x
ax x
f
Trang 10Ta cã:
4
1 2
) 2 ( = a +
f
2
2 2
3 lim )
(
2
−
+
= −
x x
f
x x
) 4 2
3 2 )
2 3
( )(
2 (
8 2
3 lim
3
−
+
x
x
4
1 12
3
=
=
*
4
1 2
) 4
1 lim(
) ( lim
2 2
+
= +
=
+
+
→
→
a ax
x f
x x
*
Do vËy, hµm sè liªn tôc t¹i x=2 0
4
1 4
1
2 + = ⇔ =
Trang 11II Hàm số liên tục trên một khoảng
* Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a,b] nếu
nó liên tục trên khoảng (a,b) và
) ( )
( lim
), (
) (
b x a
x
=
→
Lưu ý: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng
là một đường liền trên khoảng đó.
II.1 Định nghĩa:
* Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
KN hàm số liên tục trên nửa khoảng, như (a, b],
được định nghĩa một cách tương tự.
) a,
[ + ∞
Trang 12II.2 Ví dụ:
Xét tính liên tục của hàm số f (x) = 1− x2 trên [-1,1].
{x∈ R x ≤1}
) 1 ( 0
1 lim )
( lim
) 1 ( 0
1 lim )
( lim
1
2 1
1
2 1
f x
x f
f x
x f
x x
x x
=
=
−
=
−
=
=
−
=
−
−
+ +
→
→
−
→
−
→
Giải:
* TXĐ =
*
*
Hàm số liên tục phải tại -1, liên tục trái tại 1.
* Lấy x0 ∈ ( − 1 , 1 ) bất kì.
).
( 1
1 lim
) (
0 0
x f x
x x
f
x x x
→
→
Do đó, hàm số f(x) liên tục tại mọi điểm x0 ∈ ( − 1 , 1 ) (1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra hàm số f(x) liên tục trên [-1,1].
Trang 13Kiến thức cần nhớ:
*ĐN2:
Hàm số y= f(x) đgl liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số y= f(x) đgl liên tục trên đoạn [a,b] nếu nó liên tục trên khoảng (a,b) và
) ( )
( lim ),
( )
(
b x a
x
=
→
*ĐN1:
K
x0 ∈
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và
Hàm số f(x) đgl liên tục tại x 0 nếu
0
).
( )
(
x x
x f x
f
→ =
Hàm số f(x) không liên tục tại x 0 được gọi là gián đoạn tại x 0.
Trang 14CÇu s«ng Hµn - TP §µ N½ng
Trang 15* Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng
là một đường liền trên khoảng đó.
y
0 a
Trang 16Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1:
Cho hàm số:
3
1 )
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A Hàm số đã cho liên tục trên R.
B f(x) liên tục trên [1, + ∞ ).
C f(x) liên tục trên (1, + ∞ ).
D f(x) liên tục trên (- ∞ , 1].
d
Trang 17Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 2:
Cho hàm số:
≠
− +
−
=
=
3
, 2 1
3
3
, )
(
x x
x
x
m x
f
Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng:
D
Trang 18Bài tập về nhà:
* Bài 2, 3 trang 141.
* Cho hàm số:
<
+ +
− +
≥
−
− +
−
=
1
, 2
3 )
( )
(
1
, 1
2 4
3 )
(
2 2
2
2 3
x x
b a
x b
a
x x
x x
x x
f
Tìm a và b để hàm số đã cho liên tục tại x=1.
Trang 19Xin chân thành cảm
ơn!
Trường thpt phủ lý A
Người soạn giảng: Phạm Thị Thúy Hà.