... ∀x, x
∈ I,|x − x
| < δ =⇒ |f(x) − f(x
)| <
Hàm sốliêntục trên một đoạn:
Cho f : [a, b] → R liên tục. Khi đó:
i) f liêntục đều trên [a, b].
ii) f đạt cực đại, cực tiểu trên [a, ... tục tại mọi x ∈ I, ta nói f liêntục trên I.
f liêntục trên I ⇐⇒ ∀x ∈ I,∀ε > 0,∃δ > 0 : ∀x
∈ I,|x − x
| < δ =⇒ |f(x) − f(x
)| <
Ta nói:
f liêntục đều trên I ⇐⇒ ∀ε > 0,∃δ ... nói:
f liêntục tại x
0
⇐⇒ ∀ε > 0,∃δ > 0 : ∀x ∈ I,|x − x
0
| < δ =⇒ |f(x) − f(x
0
)| < ε
Nếu x
0
là điểm giới hạn của I thì:
f liêntục tại x
0
⇐⇒ lim
x→x
0
f(x) = f(x
0
)
Nếu f liên tục...
... thức đạo hàm dưới dấu tích phân:
Cho f liên tục, u, v khả vi. Đặt
F (x) =
v(x)
u(x)
f(t) dt
Khi đó: F khả vi và F
(x) = v
(x)f(v(x)) − u
(x)f(u(x)).
3 Vô cùng bé - Vô cùng lớn
Hàm f được ... lim
t→0
f(x
0
+ t) − f(x
0
)
t
gọi là đạo hàm của f tại x
0
Nếu f khả vi tại mọi x ∈ I, ta nói f khả vi trên I.
Định lí 2.1 (Cauchy) Cho f, g : [a, b] → R liêntục trên [a, b], khả vi trên (a, b). ... cho
lim
x→x
0
f(x)
(x−x
0
)
k
tồn tại hữu hạn và khác 0, số k > 0, nếu có sẽ duy nhất, được gọi là bậc của vô
cùng bé f khi x → x
0
.
Hàm f được gọi là vô cùng lớn khi x → x
0
nếu lim
x→x
0
f(x)...
... của những hàmsốliêntục tại một
điểm là liêntục tại điểm đó
*) Định lý 2:
Các hàmsố đa thức, hàmsố hữu tỉ, hàmsố lượng giác là liêntục trên tập xác
định của chúng
Bài số 1 ý e ( ... -138)
Bài số: 6, 7, 8 (SBT -Trang 118)
Hệ thống kiến thức về hàmsốliên tục
1) Hàmsốliêntục tại một điểm
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)
)x(f)x(flim
0
xx
0
=
f(x) liêntục tại ...
BàI tập
Đ3 hàmsốliên tục
Xét tính liêntục của hàmsố tại một điểm
Xét tính liêntục của hàmsố trên một khoảng
Chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng
Bài tập về nhà:
Bài số: 1, 2, 3,...
... f(x).g(x) liêntục tai x
o
b) Hàmsốliêntục tai x
o
nếu
g(x)
f(x)
y =
0)(
0
xg
f(x) khụng liờn tc ti x
0
> giỏn
on ti x
0
.
-
§3.HÀM SỐLIÊN TỤC
§3.HÀM SỐLIÊN TỤC
I .Hàm sốliêntục tại ...
thức) và các hàmsố lượng giác liêntục trên từng
khoảng tập xác định của chúng
Giả sử hàmsố y = f(x) và hàmsố y = g(x) là hai
hàm sốliêntục tại điểm x
o
. Khi đó:
a) Các hàmsố y = f(x) ... 1
)1()(lim
1
fxf
x
≠
→
)1()(lim
1
fxf
x
=
→
Hàm sốliêntục tại
x=1
Hàm số không liên
tục tại x=1
2
)( xxf =
=
≠
=
1 x
1 x
3
2
)(
x
xf
NÕu
NÕu
Đ3.HM S LIấN TC
Đ3.HM S LIấN TC
I .Hàm s liên t c t i m t i m :
f(x) liên tục...
... cos
, 0
Tìm a để hàmsốliêntục tại điểm x=0
x
x
f x
ax
a x
=
=
(1 ) , 1
9. ( )
2
, 1
Tìm a để hàmsốliêntục tại điểm x=1
x
x tg x
f x
a x
=
=
II .Hàm sốliêntục trên khoảng,trên ... tính liêntục của hàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liêntục của hàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàmsốliêntục trên ... đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàmsốliêntục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liêntục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x...
... thay số 5 bởi số nào để
b) Cần thay số 5 bởi số nào để
hàm sốliêntục tại
hàm sốliêntục tại
x
x
0
0
= 2
= 2
.
.
12
a) Xét tính liêntục của hàmsố
a) Xét tính liêntục của hàmsố
y ... đồ thị của hàmsố y = f(x). Từ đó nêu nhận xét về
a) Vẽ đồ thị của hàmsố y = f(x). Từ đó nêu nhận xét về
tính liêntục của hàmsố trên tập xác định của nó.
tính liêntục của hàmsố trên tập ...
f(x)
f(x)
liêntục tại x
liêntục tại x
0
0
0
lim ( )
x x
f x l
→
=
CỦNG CỐ:
Các em cần chú ý đến các dạng bài tập sau:
Dạng 1: Xét tính liêntục của hàmsố tại một điểm x
o
Dạng 2: Xét tính liên tục...
...
1 )Hàm số f(x) liêntục trên [a;b] thì
liên tục tại mọi điểm trên đoạnđó?
( ) ( )
1
3)H y li
x
v
µm sè ªn tôc trªn
- ;0 µ 0;+
=
¥ ¥
Mệnh đề sau đúng hay sai:
2 )Hàm số y=x+1 liêntục trên R
4 )Hàm ...
Hoạt động nhóm
(kiểm tra bài cũ)
( )
liêntục trên (a;b)
nếu nó liêntục tại
mọi điểm thuộc
a ) f ( x )
a;b
b) liêntục trên [a;b] nếu:
f(x) liêntục trên (a;b)
+)
+)
+
-
đ
đ
ỡ
ù
ù
+
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
ù
=
ù
ù
ợ
x ... )
2
2 3
3
0 3
0
với 0 x
Ví dụ 1: Cho hs
a với x>3
b. Xét tính liêntục của hàmsố tại
=0 và tại =3 với a
CM hàmsốliêntục
ỡ
ù
- Ê Ê
ù
=
ớ
ù
ù
ợ
ạ
" ẻ
x x
f ( x )
x x
c. x ;
0
0
0
o
x...
... x
f
x
Vậy hàmsốliêntục tại x=-1
[
)
= +
5;D
Bài 8: hàmsốliêntục ( Tiết 1 )
1. Hàmsốliêntục tại một điểm
2. Hàmsốliêntục trên một khoảng trên một đoạn
để CM hàmsốliêntục trên ... x=1
1. Hàmsốliêntục tại x
0
khi:
2. Hàmsốliêntục trên một khoảng, một đoạn
Khoảng(a;b): Hàmsốliêntục tại mọi điểm x
0
thuộc khoảng
(a;b)
đoạn[a;b]: Hàmsốliêntục trên khoảng ... TX :D=R ,Đ Hàmsố xác định tại x=1
Bài 8: hàmsốliêntục ( Tiết 1 )
2. Hàmsốliêntục trên một khoảng trên một đoạn
Các ví dụ
Bài 5: Chứng minh hàmsố f(x)=x
4
-2x
2
+2 liêntục trên R.
Lời...
...
Hoạt động 2. (hàm sốliêntục tại một điểm)
•
Định nghĩa.
•
Giả sử hàmsố f xác định trên khoảng (a;b) và
•
hàm số f được gọi là liêntục tại điểm nếu
•
•
Hàm số không liêntục tại điểm được ... 3. (hàm sốliêntục trên một khoảng, trên một
đoạn )
•
Định nghĩa
•
1.Giả sử hàmsố f xác định trên tập hợp J,trong đó
J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng
hàm số f liêntục ... x
→
=
0
x
Hoạt động 4.(đặc trưng của hàmsốliên tục)
•
Hàm sốliêntục trên một khoảng hoặc trên một đoạn có
đồ thị là một đường “liền nét”.
•
Hàm số gián đoạn tại một điểm đồ thị của nó...
... x
→
(2)f
≠
Vậy hàmsố không liêntục tại x= 2
II. HÀMSỐLIÊNTỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
1.ĐỊNH NGHĨA 2.
Hàm số f(x) được gọi là liêntục trên một khoảng
nếu nó liêntục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số f(x) ... các định lý sau:
Định lý 1
a, Hàmsố đa thức liêntục trên toàn bộ tập số thực R.
b ,Hàm số phân thức hữu tỷ (thương của 2 hàm đa thức) và các
hàm số lượng giác liêntục trên từng khoảng của txd ...
Bµi
03
03
I. H
I. H
àm sốliêntục tại một điểm
àm sốliêntục tại một điểm
1. Định nghĩa 1:
Cho hàmsố f(x) xác định trên khoảng (a; b).
Hàm số f(x) được gọi là liêntục tại điểm x
0
∈ (a;b)...
...
TRƯỜNG THPT BC MARIE CURIE
TỔ TOÁN
Cho hàmsố f(x) = (1 + cos2x).tgx
( )
2
f
π
Định để hàmsốliêntục tại
0
2
x
π
=
Nhận xét :
Do hàmsốliêntục tại
0
2
x
π
=
nên
2
( ) lim ( )
2
x
f f ... x
≤
=
+ >
Xét tính liêntục của hàm f tại x
0
= 0
Nhận xét :
( ) ( )
0 0
lim lim
x x
Do f x f x
+ −
→ →
≠
Nên hàmsố không tồn tại giới hạn khi x→ 0
Vậy hàmsố không liêntục tại x = 0
... x
→
=
thì hàmsốliêntục tại x
0
+ Nếu f(x) thay đổi :
Ta tính
rồi so sánh
0 0
lim ( ) , lim ( )f x f x
x x x x
+ −
→ →
0 0
0
lim ( ) lim ( ) ( )f x f x f x
x x x x
+ −
= =
→ →
Nếu thì hàmsốliên tục...
... của hàm số. Hàmsốliên tục
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số
1.
1.
Giới hạn của hàmsố tại một điểm
Giới hạn của hàmsố tại một điểm
Xét bài toán:
Xét bài toán:
Cho hàmsố ... một số định lí về giới hạn hàm số
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số
Định nghĩa 1:
Giả sử (a; b) là khoảng chứa điểm và f là một hàm
số xác định trên . Ta nói rằng hàmsố ... 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số
2. Giới hạn của hàmsố tại vô cực:
Định nghĩa 3:
Giả sử hàmsố f xác định trên . Ta thấy rõ ràng hàmsố f
có giới hạn là số thực L khi x dẫn...
... x
0
.
-Liên tục trên một
khoảng.
-Liên tục trên một
đoạn.
Nhận xét gì về đồ
thị của hàmsốliên
tục trên một khoảng,
đoạn?
Đáp án:
+Hàm số f(x) liêntục tại x
0
+Hàm số f(x) liêntục trên ... Cho hàm số:
f(x) =
x
2
- 16
x - 4
với m=4
8m với m
4
Câu2: Cho hàm số:
f(x) =
2x+1 Với x 1
mx-2 Với x < 1
Câu3: Cho hàm số: f(x) =
9-x
2
3+x
A. Hàmsốliêntục trên R.
B. Hàmsốliêntục ...
Các hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ
và các hàm lượng giác liêntục trên miền
xác định của nó.
f(x) liêntục trên [a;b].
f(a)f(b) < 0
Câu1:Nêu điều kiện
để hàmsố f(x) :
-Liên tục...
... x-2
a nếu x=2
(a: hằng số)
Xét tính liêntục của hàmsố tại x=2?
Ví dụ
Ví dụ
3:
3:
Xét tính liêntục của
Xét tính liêntục của
hàm số tại x=1?
hàm số tại x=1?
Bài giải:
+ ... ∆x = x – x
0
: là số gia của đối số tại điểm x
0
.
+ ∆y = f(x)–f(x
0
): là số gia tương ứng của hàmsố tại điểm x
0
.
I/ Hàmsốliêntục tại một điểm:
I/ Hàmsốliêntục tại một điểm:
1) ... f(x)
X→1
-
≠
2
1
3
O
x
y
-1
-2
* ∃ lim f(x)
X→1
I/ Hàmsốliêntục tại một điểm:
I/ Hàmsốliêntục tại một điểm:
1) Định nghóa:
Nếu hàmsố f(x) không liêntục tại x
0
thì f(x) gián đoạn tại
x
0
,...
... 2x
h(x)
2
Hàm số f(x) = x
2
liêntục tại x = 1
Các hàmsố g(x) và h(x) không liêntục tại x = 1
Củng cố:
I. HÀMSỐLIÊNTỤC TẠI MỘT ĐIỂM
II. HÀMSỐLIÊNTỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
III. MỘT SỐ ĐỊNH ... (Sgk)
II. HÀMSỐLIÊNTỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
Củng cố:
Ý kiến sau đây đúng hay sai?
“Nếu hàmsố y = f(x) liêntục tại x
o
còn hàm y = g(x)
không liêntục tại x
o
thì hàm y = f(x) + g(x) là hàmsố
không ... BẢN
f(x) liêntục trên một khoảng nếu nó liêntục tại
mọi điểm thuộc khoảng đó.
)f(x f(x)Lim nếu x tại tụcliên f(x)
oo
o
xx
=
→
+ Các hàmsố đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng
giác là liêntục trên...