bai tap ham so lien tuc

Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng*Ph ơng pháp: áp dụng định lý 1, 2: các hàm số đa thức, hàm số hữu tỷ, hàm số l ợng giác, liên tục trên tập xác định của chúng *Ví



Hệ thống kiến thức về hàm số liên tục

1) Hàm số liên tục tại một điểm

Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)

) x ( f )

x ( f

x



f(x) liên tục tại x 0  (a; b) 

2) Hàm số liên tục trên một khoảng

*) Định nghĩa:

- Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) đ ợc gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy

*) Định lý 1:

Tổng, hiệu, tích, th ơng ( với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một

điểm là liên tục tại điểm đó

*) Định lý 2:

Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số l ợng giác là liên tục trên tập xác

3) Chøng minh ph ¬ng tr×nh f(x) = 0 cã nghiÖm

*) HÖ qu¶:

f(x) liªn tôc trªn [a ;b]

f(a).f(b) < 0   c  (a; b): f(c) = 0

Ph ¬ng tr×nh f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc kho¶ng (a; b)

Bµi tËp hµm sè liªn tôc

f(x) liªn tôc t¹i mét ®iÓm

f(x) liªn tôc trªn mét kho¶ng

f(x) = 0

cã nghiÖm



BµI tËp

§3 hµm sè liªn tôc

Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0

*)Ví dụ áp dụng:

Bài toán: Cho hàm số: f(x) = x 1

1

x3





nếu x  1

3 nếu x = 1 Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x0 = 1

Bài giải: TXĐ: R

) x ( f lim

Tính

1

1 x

1

x lim

3

1





x x 1

lim 2 1

f (1) = 3 => limx 1 f(x) f(1)



Kết luận: Hàm số đã cho liên tục tại điểm x0= 1

Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)

f(x) liên tục tại x 0  (a; b)  lim f ( x ) f ( x0)

x



=

*)Ph ơng pháp:



Cho các hàm số f(x) ch a xác định tại x = 0

Có thể gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu để hàm số f(x) trở thành liên tục tại

x = 0 ?

b) Ta có:

Vậy không thể gán cho f(0) bất cứ giá trị nào để f(x) liên tục tại x = 0

Bài giải:

-2

Vậy: có thể gán f(0 ) = - 2 thì hàm số f(x) liên tục tại x = 0

x

x 2

x )

x ( f ) a

2



2

x

x 2

x )

x ( f )

a) Ta có:

Bài 2 ( tr137 ):



 f(x)

lim

0

) 2 x

(

x lim

0 x





x 2

x lim

2

0 x





 (x 2)

lim

0 x



 f(x)

lim

0

2

0

x 2

x

) 2 x

(

x

2

x lim

0



Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng

*)Ph ơng pháp:

áp dụng định lý 1, 2: các hàm số đa thức, hàm số hữu tỷ,

hàm số l ợng giác, liên tục trên tập xác định của chúng

*)Ví dụ áp dụng

Bài số 1 ( trang 136 )

Xét xem các hàm số sau có liên tục tại mọi x không, nếu chúng không liên tục thì chỉ ra các điểm không liên tục

1 x

3 x

2 x

) x (

f

)

x 2 x

6 x

5

x )

x

(

f

)

2









x

tgx y

)

4 x

16

x2





e) f( x) =

nếu x  4

2 x

3 x

1 x

2 )

x ( f )











Bài số 1 ý e ( trang 136 )

Xét xem các hàm số sau có liên tục tại mọi x không, nếu chúng không liên tục thì chỉ ra các điểm không liên tục

4 x

16

x2





f( x) =

nếu x 

4

Bài giải:

Tập xác định: D = R

Hàm số liên tục tại x = 4

Hàm số liên tục  x  4

Xét tại x = 4:

4 x

16

x lim

2

4



 lim(x 4)

4



f(4) = 8 

) x (

f

lim

4

4 x

=

= f(4)

Kết luận: Hàm số đã cho liên tục trên R





Bài số 3 ( tr137 ): Cho f(x) =

Để f(x) liên tục tại x = 2 cần có 3 = 4a 

ax2 nếu x  2

3 nếu x > 2

( a là hằng số )

Tìm a để hàm số f(x) là liên tục với mọi x; Khi đó hãy vẽ đồ thị hàm số y = f(x)

Khi x < 2: f(x) = ax2 nên hàm số liên tục

Khi x > 2: f(x) = 3 nên hàm số liên tục

Khi x = 2:

Bài giải:

f

2 x 2









f

Lim

2 x 2









4

3

a 

Vậy

4

3

a  thì f(x) liên tục với mọi x

Khi đó f( x) =

nếu x  2

2 x 4

3

nếu x > 2

3



f( x) =

nếu x  2

2 x 4

3

nếu x > 2

3

Vẽ đồ thị hàm số

3

3/4

2 1

-1

y

O



Vấn đề 3 Chứng minh ph ơng trình f(x) = 0 có nghiệm

*)Ph ơng pháp Sử dụng hệ quả

f(x) liên tục trên [a ;b]

f(a).f(b) < 0   c  (a; b): f(c) = 0

Ph ơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b)

Ví dụ áp dụng

Bài toán: Cho ph ơng trình: x3 - 3 x + 1 = 0

Bài giải:

Chứng minh rằng ph ơng trình có nghiệm  ( 1; 2 )

Hàm số f(x) liên tục trên R  hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1 ;2]

f(1) =

f(2) = 3  f(1).f(2) = - 3 < 0

  x0  ( 1; 2) : f(x0) = 0

Kết luận: ph ơng trình có nghiệm  ( 1; 2 )

-1 f(x)= x3 - 3 x + 1



BµI tËp

§3 hµm sè liªn tôc

XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i mét ®iÓm XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè trªn mét kho¶ng Chøng minh ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm trªn kho¶ng

Bµi tËp vÒ nhµ:

Bµi sè:1, 2, 3, 4, 5(SGK-Trang 137 -138)

Bµi sè: 6, 7, 8 (SBT -Trang 118)



Cám ơn các thầy giáo, cô giáo cùng tập thể lớp 11a8 đã tạo

điều kiện giúp đỡ tôi hoàn

thành bài giảng