... ∀x, x
∈ I,|x − x
| < δ =⇒ |f(x) − f(x
)| <
Hàm sốliêntục trên một đoạn:
Cho f : [a, b] → R liên tục. Khi đó:
i) f liêntục đều trên [a, b].
ii) f đạt cực đại, cực tiểu trên [a, ... Hóa
Đánh máy: NTV
Phiên bản: 2.0 đã chỉnh sửa ngày 19 tháng 10 năm 2004
HÀM SỐ THỰC THEO MỘT BIẾN SỐ THỰC
1 Giới hạn liên tục
Định nghĩa 1.1 Cho I ⊂ R, điểm x
0
∈ R được gọi là điểm giới hạn (hay ... liêntục tại x
0
⇐⇒ ∀ε > 0,∃δ > 0 : ∀x ∈ I,|x − x
0
| < δ =⇒ |f(x) − f(x
0
)| < ε
Nếu x
0
là điểm giới hạn của I thì:
f liêntục tại x
0
⇐⇒ lim
x→x
0
f(x) = f(x
0
)
Nếu f liên tục...
... thức đạo hàm dưới dấu tích phân:
Cho f liên tục, u, v khả vi. Đặt
F (x) =
v(x)
u(x)
f(t) dt
Khi đó: F khả vi và F
(x) = v
(x)f(v(x)) − u
(x)f(u(x)).
3 Vô cùng bé - Vô cùng lớn
Hàm f được ... lim
t→0
f(x
0
+ t) − f(x
0
)
t
gọi là đạo hàm của f tại x
0
Nếu f khả vi tại mọi x ∈ I, ta nói f khả vi trên I.
Định lí 2.1 (Cauchy) Cho f, g : [a, b] → R liêntục trên [a, b], khả vi trên (a, b). ... triệt tiêu.
Đặt x = e
y
và viết biểu thức vế trái dưới dạng
g
k
(y)e
ky
+ g
n−1
(y)e
(k−1)y
+ ··· + g
0
(y) = 0
với mọi y, trong đó k là số tự nhiên.
Làm tương tự như bài (5), ta có g
k
, . ....
... 3
;
4 2
Hàmsố y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
2 ; 2k kπ π + π
Hàmsố y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng
;
2 2
k k
π π
− + π + π
÷
Hàmsố y = cotx nghịch biến ... của các hàmsố
Hàm số
Khoảng
3
;
2
π
π
÷
;
3 3
π π
−
÷
23 25
;
4 4
π π
÷
362 481
;
3 4
π π
− −
÷
y = sinx
y = cosx
y = tanx
y = cotx
Chú ý Hsố y = f(x) ... 3 os 3 1c x− +
* Loại 2
Chú ý :
Hàm số y = f(x) đồng biến trên đoạn
[ ]
;a b
thì
[ ]
[ ]
a ;
a ;
ax ( ) ( ) ; min ( ) ( )
b
b
m f x f b f x f a= =
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn
[...
... của những hàmsốliêntục tại một
điểm là liêntục tại điểm đó
*) Định lý 2:
Các hàmsố đa thức, hàmsố hữu tỉ, hàmsố lượng giác là liêntục trên tập xác
định của chúng
Bài số 1 ý e ( ... -138)
Bài số: 6, 7, 8 (SBT -Trang 118)
Hệ thống kiến thức về hàmsốliên tục
1) Hàmsốliêntục tại một điểm
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)
)x(f)x(flim
0
xx
0
=
f(x) liêntục tại ...
BàI tập
Đ3 hàmsốliên tục
Xét tính liêntục của hàmsố tại một điểm
Xét tính liêntục của hàmsố trên một khoảng
Chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng
Bài tập về nhà:
Bài số: 1, 2, 3,...
... f(x).g(x) liêntục tai x
o
b) Hàmsốliêntục tai x
o
nếu
g(x)
f(x)
y =
0)(
0
xg
f(x) khụng liờn tc ti x
0
> giỏn
on ti x
0
.
-
§3.HÀM SỐLIÊN TỤC
§3.HÀM SỐLIÊN TỤC
I .Hàm sốliêntục tại ...
thức) và các hàmsố lượng giác liêntục trên từng
khoảng tập xác định của chúng
Giả sử hàmsố y = f(x) và hàmsố y = g(x) là hai
hàm sốliêntục tại điểm x
o
. Khi đó:
a) Các hàmsố y = f(x) ...
)(lim
0
xf
xx
Vậy hàmsốliêntục trên
Nhóm 2: Cho hàmsố
Ta có:
1
)(
==
x
x
xfy
TXĐ: D =
Với mọi
( ) ( )
+ ;11;
o
x
,f(x
o
) =
=
)(lim
0
xf
xx
f(x
o
)
Vậy hàmsốliêntục trên khoảng
Hàm số...
... cos
, 0
Tìm a để hàmsốliêntục tại điểm x=0
x
x
f x
ax
a x
=
=
(1 ) , 1
9. ( )
2
, 1
Tìm a để hàmsốliêntục tại điểm x=1
x
x tg x
f x
a x
=
=
II .Hàm sốliêntục trên khoảng,trên ... đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàmsốliêntục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liêntục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x ... tính liêntục của hàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liêntục của hàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàmsốliêntục trên...
... thay số 5 bởi số nào để
b) Cần thay số 5 bởi số nào để
hàm sốliêntục tại
hàm sốliêntục tại
x
x
0
0
= 2
= 2
.
.
12
a) Xét tính liêntục của hàmsố
a) Xét tính liêntục của hàmsố
y ... tục tại x
liêntục tại x
0
0
0
lim ( )
x x
f x l
→
=
CỦNG CỐ:
Các em cần chú ý đến các dạng bài tập sau:
Dạng 1: Xét tính liêntục của hàmsố tại một điểm x
o
Dạng 2: Xét tính liêntục của hàm ... đồ thị của hàmsố y = f(x). Từ đó nêu nhận xét về
a) Vẽ đồ thị của hàmsố y = f(x). Từ đó nêu nhận xét về
tính liêntục của hàmsố trên tập xác định của nó.
tính liêntục của hàmsố trên tập...
...
1 )Hàm số f(x) liêntục trên [a;b] thì
liên tục tại mọi điểm trên đoạnđó?
( ) ( )
1
3)H y li
x
v
µm sè ªn tôc trªn
- ;0 µ 0;+
=
¥ ¥
Mệnh đề sau đúng hay sai:
2 )Hàm số y=x+1 liêntục trên R
4 )Hàm ... )
2
2 3
3
0 3
0
với 0 x
Ví dụ 1: Cho hs
a với x>3
b. Xét tính liêntục của hàmsố tại
=0 và tại =3 với a
CM hàmsốliêntục
ỡ
ù
- Ê Ê
ù
=
ớ
ù
ù
ợ
ạ
" ẻ
x x
f ( x )
x x
c. x ;
0
0
0
o
x ... đề:
Hàm số f(x) liêntục trên [a;b) nếu
2. Hm s liờn tc trờn
mt khong, trờn mt
on
nh ngha: (SGK)
c)Chỳ ý:(sgk)
( ) [ )
( ) ( ) ( ) ( )
x a
Tr H li n
v lim f x f a
ả lời: àm số f x ên tục trên...
... x
f
x
Vậy hàmsốliêntục tại x=-1
[
)
= +
5;D
Bài 8: hàmsốliêntục ( Tiết 1 )
1. Hàmsốliêntục tại một điểm
2. Hàmsốliêntục trên một khoảng trên một đoạn
để CM hàmsốliêntục trên ... x=1
1. Hàmsốliêntục tại x
0
khi:
2. Hàmsốliêntục trên một khoảng, một đoạn
Khoảng(a;b): Hàmsốliêntục tại mọi điểm x
0
thuộc khoảng
(a;b)
đoạn[a;b]: Hàmsốliêntục trên khoảng ... TX :D=R ,Đ Hàmsố xác định tại x=1
Bài 8: hàmsốliêntục ( Tiết 1 )
2. Hàmsốliêntục trên một khoảng trên một đoạn
Các ví dụ
Bài 5: Chứng minh hàmsố f(x)=x
4
-2x
2
+2 liêntục trên R.
Lời...
...
Hoạt động 2. (hàm sốliêntục tại một điểm)
•
Định nghĩa.
•
Giả sử hàmsố f xác định trên khoảng (a;b) và
•
hàm số f được gọi là liêntục tại điểm nếu
•
•
Hàm số không liêntục tại điểm được ... b
+
−
→
→
=
=
Các bước làm bài toán xét tính liêntục của hàmsố y=f(x) tại
điểm x=a (a thuộc tập xác định của hàm số)
•
Gồm ba bước:
•
B1. Tìm tập xác định K của hàm số.
•
B2 . Tính f(a) và rồi ... 3. (hàm sốliêntục trên một khoảng, trên một
đoạn )
•
Định nghĩa
•
1.Giả sử hàmsố f xác định trên tập hợp J,trong đó
J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng
hàm số f liên tục...
... x
→
(2)f
≠
Vậy hàmsố không liêntục tại x= 2
II. HÀMSỐLIÊNTỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
1.ĐỊNH NGHĨA 2.
Hàm số f(x) được gọi là liêntục trên một khoảng
nếu nó liêntục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số f(x) ... các định lý sau:
Định lý 1
a, Hàmsố đa thức liêntục trên toàn bộ tập số thực R.
b ,Hàm số phân thức hữu tỷ (thương của 2 hàm đa thức) và các
hàm số lượng giác liêntục trên từng khoảng của txd ...
Bµi
03
03
I. H
I. H
àm sốliêntục tại một điểm
àm sốliêntục tại một điểm
1. Định nghĩa 1:
Cho hàmsố f(x) xác định trên khoảng (a; b).
Hàm số f(x) được gọi là liêntục tại điểm x
0
∈ (a;b)...
... – 2005
TRƯỜNG THPT BC MARIE CURIE
TỔ TOÁN
Cho hàmsố f(x) = (1 + cos2x).tgx
( )
2
f
π
Định để hàmsốliêntục tại
0
2
x
π
=
Nhận xét :
Do hàmsốliêntục tại
0
2
x
π
=
nên
2
( ) lim ( )
2
x
f ... giới hạn trái, phải của hàmsố khi x dần tới 1.
So sánh :
( ) ( ) ( )
1 1
1 , lim , lim
x x
f f x f x
+ −
→ →
Nhận xét :
Cho hàm số
Nhận xét :
Do hàmsốliêntục tại x
0
= 1 nên
Tính
Suy ... ≤
Tìm a để hàmsố f liêntục tại x
0
= 1
(1) lim ( ) lim ( )
1 1
f f x f x
x x
+ −
= =
→ →
lim ( ) , lim ( ) .
1 1
f x f x
x x
+ −
→ →
Bài toán 2:
Bài toán 1
Cho hàmsố
( )
2
5 6
1
1
7...
... của hàm số. Hàmsốliên tục
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số
1.
1.
Giới hạn của hàmsố tại một điểm
Giới hạn của hàmsố tại một điểm
Xét bài toán:
Xét bài toán:
Cho hàmsố ... một số định lí về giới hạn hàm số
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số
Định nghĩa 1:
Giả sử (a; b) là khoảng chứa điểm và f là một hàm
số xác định trên . Ta nói rằng hàmsố ... 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số
2. Giới hạn của hàmsố tại vô cực:
Định nghĩa 3:
Giả sử hàmsố f xác định trên . Ta thấy rõ ràng hàmsố f
có giới hạn là số thực L khi x dẫn...
... Cho hàm số:
f(x) =
x
2
- 16
x - 4
với m=4
8m với m
4
Câu2: Cho hàm số:
f(x) =
2x+1 Với x 1
mx-2 Với x < 1
Câu3: Cho hàm số: f(x) =
9-x
2
3+x
A. Hàmsốliêntục trên R.
B. Hàmsốliêntục ... x
0
.
-Liên tục trên một
khoảng.
-Liên tục trên một
đoạn.
Nhận xét gì về đồ
thị của hàmsốliên
tục trên một khoảng,
đoạn?
Đáp án:
+Hàm số f(x) liêntục tại x
0
+Hàm số f(x) liêntục trên ...
Các hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ
và các hàm lượng giác liêntục trên miền
xác định của nó.
f(x) liêntục trên [a;b].
f(a)f(b) < 0
Câu1:Nêu điều kiện
để hàmsố f(x) :
-Liên tục...
... ∆x = x – x
0
: là số gia của đối số tại điểm x
0
.
+ ∆y = f(x)–f(x
0
): là số gia tương ứng của hàmsố tại điểm x
0
.
I/ Hàmsốliêntục tại một điểm:
I/ Hàmsốliêntục tại một điểm:
1) ... x-2
a nếu x=2
(a: hằng số)
Xét tính liêntục của hàmsố tại x=2?
Ví dụ
Ví dụ
3:
3:
Xét tính liêntục của
Xét tính liêntục của
hàm số tại x=1?
hàm số tại x=1?
Bài giải:
+ ... số)
Xét tính liêntục của hàmsố tại x=2?
Ví dụ
Ví dụ
3:
3:
Cho hàmsố f(x) =
-x+1 nếu -2< x 1≤
3 - x
2
nếu x>1
•
Xét tính liêntục của hàmsố tại x=1?
Cho hàmsố f(x) =
Ví dụ...