tóan 11 hàm số liên tục _N.T Phượng tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...
SỞ GD – ĐT ĐIỆN BIÊN Trường THPT Thanh Nưa Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử E - Learning Bài giảng HÀM SỐ LIÊN TỤC Giáo viên: Nguyễn Thị Phượng Trường THPT Thanh Nưa, huyện Điện Biên Tháng 1/ 2014 BAØI 3 2 )( xxf = )(xf 1x limvà f(1) Tính → có) nếulimvà f(1) sánh So 1x ( )(xf → Ve õphác đo àthò của hàm số . Đo àthò này co ùlà một đường liền nét không ? Hoạt động 1 Cho hàm số: 2 )( xxf = 1)1( =f 1lim)(lim 2 11 == →→ xxf xx )1()(lim 1 fxf x = → Đồ thị là một đường liền nét y x o 1 1 M (P) Hoạt động 2 Cho hàm số ( ) (g x →x 1 So sánh g(1) và lim nếu có) Đo àthò này co ùlà một đường liền nét không ? + ≤ = < + ≥ 2 2 -x 2 nếu x - 1 g(x) 2 nếu -1 x < 1 -x 2 nếu x 1 ( )g x →x 1 Tính g(1) và lim Đồ thị không là một đường liền nét g(1) = 1 Không tồn tại →1 lim ( ) x g x + ≤ = < + ≥ 2 2 -x 2 neáu x - 1 g(x) 2 neáu -1 x < 1 -x 2 neáu x 1 y x o 1 1 Đồ thị là một đường liền nét )1()(lim 1 fxf x = → )(lim 1 xf x→ taïi toàn khoâng (1) 1g = Hàm số liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Đồ thị không là một đường liền nét Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các ngành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục I.Hàm số liên tục tại một điểm: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và x 0 ∈K. )()(lim 0 0 xfxf xx = → Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu: a) Định nghĩa: 2 3 4 1 ; 1 ( ) 1 5 ; 1 x x x f x x x − + ≠ = − = Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1 Cho haøm soá : Ta có: f(1)=5 2 3 4 1 ( 1)(3 1) lim ( ) lim lim 1 ( 1) 1 1 1 x x x x f x x x x x x − + − − = = − − → → → lim (3 1) 3.1 1 2 1 x x = − = − = → Vì:f(1) ≠ Hàm số đã cho không liên tục tại x = 1 lim ( ) 1 f x x→ VD1 [...]... xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0 B-1: Tính f(x0) B- 2: Tìm lim f ( x) x→ x0 B- 3: So sánh f(xo) Với lim f ( x) x→ x0 II Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn Đònh nghóa f(x) liên tục trong (a;b) ⇔ f(x) liên tục tại mọi x0∈(a;b) f(x) liên tục trong (a;b) * * f(x) liên tục ⇔ lim f ( x ) = f ( a ) x →a trên [a;b] lim f ( x) = f (b) x →b Chú ý : + − Đồ thò hàm số liên tục trên... ) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm: Chọn 2 số a, b sao cho • f(a).f(b) < 0 • Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] => Hàm số có ít nhất 1 nghiệm thuộc (a;b) Hàm số y = f(x) có nghiệm thuộc [a,b] khi và chỉ khi A) Tồn tại 2 số a, b sao cho f(a).f(b) < 0 B) Hàm số y = f(x) liên tục trên (a, b) và f(a).f(b) < 0 C) Hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b] và f(a).f(b) < 0 Đúng Đúng Your answer:... ;x ≤ 0 y Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0 Ta có: f(0) = a y = x2 lim f ( x) = f (0) = a − x →0 lim f ( x) = lim+ ( x y)= a 0 = + 4 Vậy a = 0 thì hàm số liên tục tại x = 0 Nhận xét : 2 x →0 2 a x →0 1 y=0 f(x) liên tục tại x0 thì đồ thò không bò đứt đoạn tại x0 -2 -1 0 -1 1 2 x Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm ta có chú ý sau: Chú ý: Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 khi và... ý : + − Đồ thò hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn là một đường liền nét trên khoảng, đoạn đó * III MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó BÀI TẬP BÀI 1: Cho hàm số: x −1 nếu x ≠ 1 f ( x) = x − 1 2 nếu x = 1 2 Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1 x −1 nếu x ≠ 1 f ( x) = x − 1 2 nếu x = 1 2 Ta có: f (1) = 2 (1) x −1 ( x +... Will Appear Here Appear Here Continue Review Quiz Củng cố • Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên khoảng, đoạn • Nắm được nội dung các định lý 1, 2, 3 • Xét được tính liên tục của hàm số tại 1 điểm hay trên một khoảng, đoạn • Chứng minh được hàm số có nghiệm, có ít nhất một nghiệm, có hai nghiệm trong khoảng (a;b) Một số nhà tốn học Bolzano 1781-1848 1789-1857 Veierstrass 1815-1897 Cha đẻ... lim f ( x ) x→ 0 Theo định nghĩa ta suy ra: f(x) khơng liên tục tại x=0 x + 1 nếu x > 0 f ( x) = nếu x ≤ 0 x 2 Minh họa y y=x2+1 1 o y=x x Ví dụ: Chứng minh rằng phương trình f(x) =x3 +2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm Giải Xét hàm số f(x) =x3 +2x – 5 ta có : f(0)= - 5 và f(2) = 7 Do đó: f(0).f(2) < 0 Hàm số đã cho liên tục trên R Do đó , nó liên tục trên [ 0 ; 2] Từ đó phương trình f(x) = 0 có ít... completely tục tục Sai Sai Submit Submit Clear Clear Hàm đa thức liên tục trên tồn bộ tập số ngun Z A) True B) False Đúng Đúng Your answer: Your answer: You did not answer this You did not this correctly! You answered answer this Youquestion completely answered this correctly! TheBạn phảianswertrước khi tiếp The correct answertrước khi tiếp correct trả lời is: question lời is: Bạn phải trả completely tục tục... lim f ( x ) = lim = lim x →1 x →1 x − 1 x →1 x −1 (2) = lim( x + 1) = 2 2 x →1 (1) ∧ (2) ⇒ lim f ( x) = f (1) x →1 Theo ĐN ta suy ra: Hàm số f(x) liên tục tại x=1 x −1 nếu x ≠ 1 f ( x) = x − 1 2 nếu x = 1 2 Minh họa y • 2 x o 1 BÀI 2: Xét tính liên tục của hàm số x + 1 nếu x > 0 f ( x) = nếu x ≤ 0 x 2 tại điểm x0=0 x + 1 nếu x > 0 f ( x) = x nếu x ≤ 0 2 Ta có: f(0)=0 và: (1) lim f (... Clear Clear Hàm phân thức hữu tỉ và hàm lượng giác liên tục trên tồn bộ tập số thực R A) True B) False Đúng Đúng Your answer: Your answer: You did not answer this You did not this correctly! You answered answer this Youquestion completely answered this correctly! TheBạn phảianswertrước khi tiếp The correct answertrước khi tiếp correct trả lời is: question lời is: Bạn phải trả completely tục tục Sai Sai . GD – T ĐI N BI N Trường THPT Thanh N a Cuộc thi thi t kế bài giảng đi n t E - Learning Bài giảng HÀM SỐ LI N T C Giáo vi n: Nguy n Thị Phượng Trường THPT Thanh N a, huy n Đi n Bi n Tháng 1/. nghóa * Đồ thò hàm số li n t c tr n m t khoảng, đo n là m t đường li n n t tr n khoảng, đo n đó. III. M T SỐ ĐỊNH LÍ CƠ B N Ví dụ: X t tính li n t c của hàm số tr n t p xác định của n