Slide tóan 11 HÀM SỐ LIÊN TỤC _Hồng Điệp

Slide tóan 11 HÀM SỐ LIÊN TỤC _Hồng Điệp tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử E -learning

Bài giảng

Chương trình giải tích 11, Lớp 11

Giáo viên: Hà Thị Hồng Điệp

Email: hadiep86db@gmail.com

Điện thoại di động: 0974059069

Đơn vị: Trung tâm GDTX tỉnh Điện Biên

Tháng 1/ 2015

Tiết 70: HÀM SỐ LIÊN TỤC

• Định nghĩa hàm số liên tục

(tại 1 điểm, trên 1 khoảng);

• Định lí về tổng,hiệu, tích,

thương của 2 hàm số liên tục;

Biết ứng dụng các định nghĩa,

định lí nói trên để xét tính liên

tục của 1 hàm số đơn giản.

1 Về kiến thức:

2.Về kỹ năng:

HÀM SỐ LIÊN TỤC

NỘI DUNG

BÀI

NỘI DUNG

BÀI

1

2

KIỂM TRA BÀI CŨ

TIẾN TRÌNH BÀI MỚI

3

Hàm số liên tục

Định lí 1

Định lí 3 Định lí 2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

KIỂM TRA BÀI CŨ

CÂU HỎI :

1) Tìm TXĐ của hàm số đó

Cho hsố : f(x) = 3 1 1

2

-+

-x

x x

2) So sánh với f(2)

2) So sánh với f(2)

 

: 1 0 1 : 1

TXĐ D R

-   



- 

2

2 2

3 1 2 3.2 1

2 3.2 1

1

2 1

x

x f





- 

2

2 2

3 1

1

x

f x



- +



- 

2

lim x

x f



 

2

lim x

x f



   0

0

Cầu mở có dạng

là đồ thị hàm số

Cầu đóng có dạng

là đồ thị hàm số

?

?

 

y  f x

 x

y g 

 

y  f x

 x

y g

I Hàm số liên tục tại 1 điểm

1 ĐỊNH NGHĨA:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên

khoảng K=(a ; b) và x0  (a ; b)

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại

điểm x0 nếu:

Hàm số không liên tục tại điểm x0 được gọi

là gián đoạn tại điểm x0.

HÀM SỐ LIÊN TỤC

 

Ta có:

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Vậy hàm số liên tục tại x0 = 2

2, Ví dụ 1

Xét tính liên tục của hàm

số f(x) = x2 - 1 tại x0 = 2

f(x) liên tục tại điểm x 0 

 

 

2

2

x

f

f x f





lim ( ) ( )

x x f x f x

Ta cĩ

và Vì

Nên hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x = -1

y

x 0

1 2

1 -1

y=x 2 +1

3, Ví dụ 2 Xét tính liên tục của hàm số

với x = -1 với x  -1

tại điểm x = -1

f(x) liên tục tại

điểm x 0 

lim )

(

1

-

x x

) 1 (

) (

lim

x

2

1 )

1 ( - 

f

2 1

2 1

2

x

f x









lim ( ) ( )

x x f x f x

II Hàm số liên tục trên một khoảng

1 ĐỊNH NGHĨA

a) Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục trên một

khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng

đó

b) Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục trên đoạn

[a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a ; b) và

HÀM SỐ LIÊN TỤC

lim ( ) ( ), lim ( ) ( )

x a f x f a x b f x f b

Hàm số đã cho xác định

trên đoạn [-1;1]

Vì với mọi x0  (-1;1) ta có

nên hàm số f liên tục trên khoảng (-1;1) Ngoài ra, ta có

f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]  f(x) liên tục trên (a ; b) và

Xét tính liên tục của hàm số

trên đoạn [-1 ; 1]

2, Ví dụ 3

y

x 0

và

Do đó hàm số đã cho liên

tục trên đoạn [-1;1]

Đồ thị hàm số liên tục

và hàm số gián đoạn

có gì khác nhau?

Đồ thị hàm số liên tục

và hàm số gián đoạn

có gì khác nhau?

 

  ( ) lim  1 0  1 

1

-+ +

-

-

f x

x

f

x x

) ( )

( lim

);

( )

( lim

b f x

f

a f x

f

b x

a x





-+





2

1 )

-2

y 

-  1 0

1 lim

) (

1

x

-



Chú ý: sgk/136

Tính liên tục của hàm số trên các nửa [a;b), (a;b], [a; + ), (- ;b]…được định nghĩa tương tự như tính liên tục của hàm số trên một khoảng

Nếu f liên tục trên [a; b] thì đồ thị là một đường liền

nét từ điểm đầu (a ; f(a)) đến điểm cuối (b ; f(b)).

Ý nghĩa hình học

HÀM SỐ LIÊN TỤC

III, Một số định lí cơ bản

a, Hàm số đa thức liên tục trong toàn bộ tập số thực R

b, Hàm phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác

y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx

liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng

1 ĐỊNH LÍ 1

( ) ( )

f x y

g x



HÀM SỐ LIÊN TỤC

Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên

tục tại Khi đó:

a, Các hàm y = f(x) + g(x) ,y = f(x) - g(x)

y = f(x) g(x) liên tục tại

b, Hàm liên tục tại

nếu

2 Định lí 2

0

x

0

x

g x 

0

x

( ) ( )

f x y

g x



Hàm số P(x) liên tục trên đoạn [0; 1],

P(0) = -1 và P(1) = 1.

tại ít nhất một điểm c  (0 ; 1) sao cho P(c) = 0.

Vậy pt: x 3 + x – 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (0 ; 1)

Ví dụ 4

Cho hàm số P(x) = x 3 + x - 1.

Chứng minh rằng phương trình:

P(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (0 ; 1).

Nếu hàm số f liên tục

trên đoạn [a ; b và

f(a).f(b) < 0 thì tồn tại

ít nhất một điểm

c  (a ; b) sao cho f(c)

= 0 Hay:

3 Định lý 3

Nếu hàm số f liên tục

trên đoạn [a ; b và

f(a).f(b) < 0 Thì

phương trình f(x) = 0

có ít nhất một

nghiệm nằm trong

khoảng (a;b)

BÀI TẬP CỦNG CỐ

CAU HOI TRAC NGHIEM

Củng cố

I Hàm số liên tục tại 1 điểm:

II Hàm số liên tục trên một khoảng

III, Một số định lí cơ bản:

Định lí 1 Định lí 2 Định lí 3

1 Định nghĩa

HÀM SỐ LIÊN TỤC

 

lim ( )

x x f x f x

lim ( ) ( ), lim ( ) ( )

• SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11

TÀI LIỆU THAM KHẢO

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT