Giải tích 11 – hàm số liên tục

A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Cầu xoay Sông Hàn- Đà Nẵng TIẾT 61 BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC Hàm số f ( x) = x2 − x − có đồ thị sau Hàm số  x − x − x ≤ g( x ) =  x > 1 có đồ thị sau Bài tốn 2: Bài tốn 1:  x − x − x ≤ y = g( x ) =  x > 1 Cho hàm số y = f ( x) = x2 − x − a) Tìm TXĐ hàm số Tính f(2) b) So sánh f(2) a) Tìm TXĐ hàm số Tính g(2) lim f ( x ) x →2 lim f ( x ) x →2 Cho hàm số ,lim+ x →2 g( x ) lim− g( x ) lim g( x ) x →2 b) So , sánh g(2) (nếu có) x →2 lim g ( x ) x →2 lim+ g ( x ) = 1, lim− g ( x ) = −1 x→2 Hàm số TXĐ= ?, Giá trị hàm x0 ∈TXÑ? số x0 = TXÑ:D=R f ( ) = −1 2∈TXÑ g ( x) TXÑ:D=R g ( ) = −1 2∈TXÑ f ( x) liên tục Hàm số không liên tục g ( x) Nhận xét x0 = f ( x) Hàm số Giới hạn hàm số x→2 lim f ( x ) = −1 x →2 Không tồn lim g( x ) x →2 x0 = x0 = lim f ( x ) = f (2) x →2 BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MT IM Định nghĩa 1: yxỏc=nhf trờn ( xkhong ) K Cho hàm số x0 ∈ K * Hàm số y = fgọi( xlà )liên tục x0 lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 * Hàm số y =không f (liên x tục ) x0đó gọi gián đoạn điểm Từ định nghĩa em nêu phương pháp xét tính liên tục hàm số điểm ? y = f ( x) x0 BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM * Các bước xét tính liên tục hàm số y=f(x) điểm +,Tìm TXĐ, Kiểm tra +,Tính +, So sánh x0 x ∈ TXĐ không? lim f ( x ) x → x0 f (, x sau)đó kết luận f ( x0 ) lim x → x0 BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Ví dụ 1: Xét tính liên tục hàm số x0 = điểm Giải +, TXÑ: D = ¡ \ {2}, ∈ D +, f ( ) = =3 3− x +, lim f ( x ) = lim =3 x →3 x →3 x − Do Vậy hàm số lim f ( x ) = f (3) x →3 ( xtại) liênftục x0 = x f ( x) = x− BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Bài tập 1: Xét tính liên tục hàm số với điểm f ( x) x0 = f ( x) = x3 + 2x − Nhóm Bài tập 2:Xét tính liên tục hàm số với  x3 −  f ( x) =  x − 5  điểm f ( x) x0 = neá u x≠ nế u x = Nhóm BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Giải: +, TXÑ: D = ¡ , ∈ D +, f ( 3) = + 2.3 − = 27 + − = 32 +, lim f ( x ) = 33 + 2.3 − = 32 x →3 Do Vậy hàm số lim f ( x ) = f (3) x →3 f (tại x) liên tục x0 = BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Bài tập 2: Xét tính liên tục hàm số  x3 −  f ( x) =  x − 5  ( x) fđiểm x0 = neá u x≠ neá u x = Giải: +, TXÑ: D = ¡ , ∈ D +, f ( ) = x3 − ( x − 2)( x + x + 4) +, lim f ( x ) = lim = lim = lim( x + x + 4) = 12 x →2 x →2 x − x →2 x →2 x−2 Do , lim f ( x ) ≠ f (2) x →2 Vậy hàm số f(x) không liên tục x0 = BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Trên khoảng ( −∞ ; +∞ đồ thị ) có điểm khơng liền nét khơng? ( −∞; +∞ ) BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa 2: * Hàm số y= f(x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng * Hàm số y=f(x) gọi liên tục đoạn [a;b] liên tục khoảng (a;b) lim+ f ( x) = f (a), lim− f ( x) = f (b) x→a x →b BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC f ( x) = − x liªn tơc trªn [- 1; 1] Ví dụ 2: Chøng minh r»ng hµm sè Giải: TXĐ: D = [-1;1] Vì víi mäi x0∈(-1; 1), ta cã: lim f ( x) = lim − x = − x02 = f ( x0 ) x → x0 x x0 nên hàm số f(x) liên tục trªn (-1; 1) lim + f ( x) = lim + − x = = f ( −1) x →( −1) x →( −1) lim− f ( x) = lim− − x = = f (1) x →1 x →1 VËy hµm số đà cho liên tục [- 1; 1] Nhn xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng đường liền khoảng BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC  x+  f ( x) =  x − 2  Cho haøm số nế u x ≠ nế u x = Khẳng định sau đúng? A) f liên ( x ) tục x0 = B) liên tục f (Không x) x0 = C) f (Không x) xác định x0 = D) fGián ( x ) đoạn x0 = BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC  x2 + 2x − u x≠ neá  f ( x) =  x − m-1 neá u x =  Cho hàm số x0 = Tìm m để hàm số liên tục A m =3 B) m=5 C) m=6 D) m=4 BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC * Dặn dò: ☺Học thuộc định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn ☺Nắm vững bước xét hàm số liên tục điểm ☺Làm tập 1,2 sách giáo khoa Bài học đến kết thúc Thân chào q thầy cô em học sinh! ... hàm số f(x) không liên tục x0 = BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Trên khoảng ( −∞ ; +∞ đồ thị ) có điểm khơng liền nét khơng? ( −∞; +∞ ) BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I HÀM SỐ LIÊN... HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa 2: * Hàm số y= f(x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng * Hàm số y=f(x) gọi liên tục đoạn [a;b] liên tục khoảng... BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT IM Định nghĩa 1: yxỏc=nhf trờn ( xkhong ) K Cho hàm số x0 ∈ K * Hàm số y = fgọi( xlà )liên tục x0 lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 * Hàm số y =không