slide bài giảng đại số giải tích 11 tiết 58 hàm số liên tục

TT GDTX- HN Thanh HƯ thèng kiÕn thøc vỊ hµm số liên tục Hàm số f(x) xác định 1) Hàm số liên tục điểm khoảng K f(x) liên tục x0 K lim f (x) f (x0 ) x x0 2) Hàm số liên tục khoảng *) Định nghĩa: - Hàm số f(x) xác định khoảng (a; b) đợc gọi liên tục khoảng đó, liên tục điểm khoảng *) Địnhấy lý 1: Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lợng giác liên tục tập xác định chúng *) Định lý 2: Tổng, hiệu, tích, thơng ( với mẫu khác 0) hàm số liên tục điểm liên tục điểm 3) Chứng minh phơng trình f(x) = có nghiệm *) Định lý: f(x) liên tơc trªn   c  (a; f(c) = [a ;b] f(a).f(b) < b): Phơng trình f(x) = cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc kho¶ng (a; b) Bài tập hàm số liên tục f(x) liên tục điểm f(x) liên tục khoảng f(x) = cã nghiƯm TiÕt 92 : Lun tËp vỊ hµm số liên tục Vấn đề Xét tính liên tục hàm số *)Phơng điểm x0 1: Xỏc nh TXĐ D, kiểm tra x0 thuộc D ph¸p: f ( x)  Tính f(x0) xlim �x f ( x) Rồi đến kết luận So sánh f(x0) xlim x Bài (SGK140) Bài giải Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số f ( x )  x  x  x0 Tập xác định hàm x0  �R sè3 lµ R, f (3)   2.3   32 � � lim f ( x)  f (3) � lim( x  x  1)  33  2.3   32 � x �3 x �3 VËy hµm f ( x)  x  x  liên tục x0 Tiết 92 : Luyện tập hàm số liên tục *)Phơng pháp: Xỏc định TXĐ D, kiểm tra x0 thuộc D f ( x)  Tính f(x0) xlim �x So sánh f(x0) lim f ( x ) Rồi đến kết luận x � x0 x3  nÕu x x2 *)Bµi (141):  Cho hµm g(x) sè: = nÕu x = a, XÐt tÝnh liªn tơc hàm số g(x) điểm x = b, Trong0biểu thức cần thay số số để hàm số liên x0 = R2 x0 R Bài tục tạiTXĐ: giải: x Tớnh lim g ( x) = lim  lim x  x   = 12  = x �2 x �2 x �2 x  = lim g ( x) �g (2) g = x �2 > (2) Kết Hàm số đà cho không liên tục điểm luận: x = b, hàm số0 liên tụcxtại lim g ( x )  g (2) x �2 => g(2) = 12 => Thay sè b»ng sè 12 th× x 2 Tiết 92 : Luyện tập hàm số liên tục Vấn đề 2: Xét tính liên tục hàm số khoảng *)Phơng pháp : áp dụng định lý hàm số đa thức, hàm số hữu 1, 2: số lợng tỷ,tục tập xác định hàm liên giác, cđa chóng x 1 x 1  Bµi (SGK-141) a, Hµm sè  x  x  ( x  2)( x  3) f(x) Cho hµm sè cã tËp x¸c x 1 f ( x)  định là: x x6 Với hàm số, hÃy xác định khoảng hàm số liên tơc x �(�; 3) �(3; 2) �(2; �) => hµm số f(x) liên tục khoảng (; 3) (3; 2) �(2; �) TiÕt 92 : Lun tËp vỊ hµm số liên tục Vấn đề Chứng minh phơng trình f(x) = có nghiệm *)3 Phơng Sử dụng định lý pháp f(x) liên tục c (a; f(c) = [a ;b] f(a).f(b) < b): Phơng trình f(x) = có nghiệm thuộc Ví dụ áp khoảng (a; b) dụng Cho phơng tr×nh: x3 - x + = minh Chứng phơng trình có nghiệm ( 1; ) Bài f(x)= x - x giải: + 1liên tục R hàm số f(x) liên tục Hàm số f(x) đoạn f(1) [1- ;2] f(1).f(2) = - = f(2) f ( ) f ( )      2 f ( )  cos( )    � 2 2   � x0 �( ; ) : 2 f ( x) Vậy phơng trình có nghiệm   ( ; ) 2 TiÕt 92 : Luyện tập hàm số liên tục Bài 6a (SGK- Chøng minh r»ng ph¬ng 141) x  x tr×nh  Cã Ýt nhÊt hai nghiƯm Giải: Đặt f(x) x x = Hàm số f(x) xác định R nên liên tục 2;0 0;1 ®o¹n  2;0 XÐt f(= -9 < � ®o¹n: �� f ( 2) f (0)  � x0 � 2;0  : f ( x0 )  2) 0< f(0) =1 Phơng trình f(x) = cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc kho¶ng (-2; 0) 0;1 Xét f(0) = < đoạn: x � 0;1 : f ( x )  � � f (0) f (1)    0 f(1) = -3 < Phơng 0trình f(x) = cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc kho¶ng (0; 1) Vậy phơng trình đà cho có hai nghiƯm 2;1 thc kho¶ng       BàI tập Đ3 hàm số liên tục Xét tính liên tục hàm số điểm Xét tính liên tục hàm số khoảng Chứng minh phơng trình có nghiệm khoảng Bài tập nhà: Bài sè: 3, 5, 6(SGK-Trang 141) Bµi sè: 6, 7, (SBT -Trang 118) TiÕt 92 : Lun tËp vỊ hµm số liên tục Bài toán: Cho hàm số f(x) cha xác định x = x2 2x x2  2x a) f (x)  b) f (x) x x2 Có thể gán cho f(0) giá trị để hàm số f(x) trở thành liên tục xBài = 0giải: ? x2 2x x(x  2) a) Ta cã:lim f (x)  lim lim (x  2)  -2  lim  x x x x x x VËy: cã thể gán f(0 ) = - hàm số f(x) liên tục x=0 x2 x(x 2) x2  2x   lim lim f (x)  lim  lim b) Ta 2 x  x x x x x x cã: VËy gán cho f(0) giá trị để f(x) liên tục x = Tiết 92 : Luyện tập hàm số liên tục ( a lµ h»ng sè ) ax nÕu x Bµi sè ( tr137 ): Cho 2 f(x) = nÕu x > Tìm a để hàm số f(x) liên tục với x; Khi hÃy vẽ đồ thị hµm sè y = f(x) Bµi Khi x < 2: f(x) = ax2 nên hàm số giải: liên tục Khi x > 2: f(x) = nên hàm số liên tôc Lim f  x  lim ax 4a f   Khi x = x x 2:   Lim f  x  lim 3 x  2 x  2 Để f(x) liên tục x = cần có a  = 4a  th× f(x) liªn tơc víi VËy a  mäi x x nÕu x  Khi ®ã nÕu x > TiÕt 92 : Lun tËp vỊ hµm số liên tục Vẽ đồ thị hàm f( x) = sè x nÕu x  nÕu x > y 3/4 -2 -1 O x ... thống kiến thức hàm số liên tục Hàm số f(x) xác định 1) Hàm số liên tục điểm khoảng K f(x) liên tục x0  K lim f (x) f (x0 ) x x0 2) Hàm số liên tục khoảng *) Định nghĩa: - Hàm số f(x) xác định... nghiệm thuộc khoảng (a; b) Bài tập hàm số liên tục f(x) liên tục điểm f(x) liên tục khoảng f(x) = có nghiệm Tiết 92 : Luyện tập hàm số liên tục Vấn đề Xét tính liên tục hàm số *)Phơng ®iÓm x0 1: ... Cho hàm số có tập xác x f ( x) định là: x x6 Với hàm số, hÃy xác định khoảng hàm số liên tục x (; 3) (3; 2) (2; ) => hàm số f(x) liên tục khoảng (; 3) (3; 2) (2; ) Tiết 92 : Luyện tập hàm số liên