Giải bài tập trang 17, 18 SGK Giải tích 11: Hàm số lượng giác

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải tập trang 17, 18 SGK Giải tích 11: Hàm số lượng giác Bài 1: (Trang 17 SGK Giải tích lớp 11) Hãy xác định giá trị x đoạn [-π; 3π/2] để hàm số y = tanx a) Nhận giá trị b) Nhận giá trị c) Nhận giá trị dương d) Nhận giá trị âm Hướng dẫn giải 1: a) Trục hoành cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) ba điểm có hoành độ – π; 0; π Do đoạn [-π; 3∏/2] có ba giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị 0, x = – π; x = 0; x = π b) Đường thẳng y = cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) ba điểm có hoành độ ∏/4;∏/4±∏ Do đoạn [-π; 3∏/2] có ba giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị 1, x = -3π/4; x = π/4; x = 5π/4 c) Phần phía trục hoành đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) gồm điểm đồ thị có hoành độ truộc khoảng (-π; -π/2); (0; π/2);(π; 3π/2) Vậy đoạn [-π; 3∏/2] , giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0; π/2) ∪ (π; 3π/2) d) Phần phía trục hoành đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) gồm điểm đồ thị có hoành độ thuộc khoảng (-π/2; 0); (π/2; π) Vậy đoạn [-π; 3∏/2] , giá trị x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương x ∈ (-π/2; 0) ∪ (π/2; π) Bài 2: (Trang 17 SGK Giải tích lớp 11) Tìm tập xác định hàm số: Hướng dẫn giải 2: a) Hàm số cho không xác định sinx = Từ đồ thị hàm số y = sinx suy giá trị x x = kπ Vậy hàm số cho có tập xác định R\{kπ, (k ∈ Z)} VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x nên hàm số cho không xác định cosx = Từ đồ thị hàm số y = cosx suy giá trị x x = k2π Vậy hàm số cho có tập xác định R \ {k2π, (k ∈ Z)} c) Hàm số cho không xác định x - π/3 = π/2 + kπ ⇔x = 5π/6 + kπ (k ∈ Z) Hàm số cho có tập xác định R\{5π/6 + kπ, (k ∈ Z)} d) Hàm số cho không xác định x + π/6 = kπ ⇔x = - π/6 + kπ, (k ∈ Z) Hàm số cho có tập xác định R\{- π/6 + kπ, (k ∈ Z)} Bài 3: (Trang 17 SGK Giải tích lớp 11) Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| Hướng dẫn giải 3: Ta có Mà sinx < ⇔ x ∈ (π + k2π, 2π + k2π), k ∈ Z nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = sinx khoảng giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx đoạn lại ta đồ thị hàm số y = IsinxI Bài 4: (Trang 17 SGK Giải tích lớp 11) Chứng minh sin2(x + kπ) = sin 2x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin2x Hướng dẫn giải : Do sin (t + k2π) = sint, ∀k ∈ Z (tính tuần hoàn hàm số f(t) = sint), từ sin(2π + k2π) = sin2x => sin2(tx + kπ) = sin2x, ∀k ∈ Z Do tính chất trên, để vẽ đồ thị hàm số y = sin2x, cần vẽ đồ thị hàm số đoạn có độ dài π (đoạn [-π/2; π/2] chẳng hạn), lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải bên trái đoạn có độ dài π Với x0 ∈ [-π/2; π/2] x = 2x0 ∈ [-π ; π], điểm M(x; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị (C) hàm số y = sinx, (x ∈ [-π; π]) điểm M’(x 0; y0 = sin2x0) thuộc đoạn đồ thị (C’) hàm số y = sin2x, ( x ∈[-π/2; π/2]) (h.5) Chú ý rằng: x = 2x0 => sinx = sin2x0 hai điểm M’, M có tung độ hoành độ M’ nửa hoành độ M Từ ta thấy suy ra: Với M(x; y) ∈ (C), gọi H hình chiếu vuông góc M xuống trục Oy M’ trung điểm đoạn HM M’ (x/2;y) ∈ (C’) (khi m vạch (C) M’ vạch (C’)) Trong thực hành, ta cần nối điểm đặc biệt (C’) (các điểm M’ ứng với điểm M (C) với hoành độ ∈ { 0; ±π/6; ±π/3; ±π/2}) Bài 5: (Trang 18 SGK Giải tích lớp 11) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm giá trị x để cosx = 1/2 Hướng dẫn giải 5: Cosx =1/2 phương trình xác định hoành độ giao điểm đường thẳng y = 1/2 đồ thị y = cosx Từ đồ thị biết hàm số y = cosx, ta suy x = ±π/3 + k2π, (k ∈Z), (Các em học sinh nên ý tìm giao điểm đường thẳng cới đồ thị đoạn [-π; π] thấy đoạn có giao điểm ứng với x = ±π/3 sử dụng tính tuần hoàn để suy tất giá trị x x = ±π/3 + k2π, (k ∈Z)) Bài 6: (Trang 18 SGK Giải tích lớp 11) Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương Hướng dẫn giải 6: Nhìn đồ thị y = sinx ta thấy đoạn [-π; π] điểm nằm phía trục hoành đồ thị y = sinx điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; π) Từ đó, tất khoảng giá trị x để hàm nhận giá trị dương (0 + k2π; π + k2π) hay (k2π; π + k2π) k số nguyên tùy ý