Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Giải tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11: Phương trình lượng giác Bài 1: (Trang 28 SGK Giải tích lớp 11) Giải phương trình sau: a) sin (x + 2) = 1/3 b) sin 3x = c) sin (2x/3 - π/3) = d) sin (2x + 200) = (-√3)/2 Hướng dẫn giải 1: a) sin (x + 2) = 1/3 b) sin 3x = ⇔ 3x = π/2 + k2π ⇔ x = π/6 + k(2π/3), (k ∈ Z) c) sin (2x/3 - π/3) = ⇔ 2x/3 - π/3 = kπ ⇔ x = π/2 + k(3π/2), (k ∈ Z) d) Vì -√3/2 = sin(-600) nên phương trình cho tương đương với sin (2x + 200) = sin(-600) ⇔ ⇔ Bài 2: (Trang 28 SGK Giải tích lớp 11) Với giá trị x giá trị hàm số y = sin3x y = sinx nhau? Hướng dẫn giải 2: x thỏa mãn yêu cầu Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ⇔ ⇔ Bài 3: (Trang 28 SGK Giải tích lớp 11) Giải phương trình sau: a) cos (x – 1) = 2/3 b) cos 3x = cos 120 c) cos (3x/2 – π/4) = -1/2 d) cos22x = 1/4 Hướng dẫn giải 3: a) cos(x - 1) = 2/3 ⇔ x - = ±arccos2/3 + k2π ⇔ x = ± arccos2/3 + k2π, (k ∈Z) b) cos 3x = cos 120 ⇔ 3x = ±120 + k3600 ⇔ x = ±40 + k1200, (k ∈ Z) c) Vì -1/2 = cos 2π/3 nên cos(3x/2 - π/4) = -1/2 ⇔ cos(3x/2 - π/4) = cos2/3 ⇔3x/2 - π/4 = ±2π/3 + k2π ⇔ x = 2/3(π/4 + 2π/3) + 4kπ/3 d) Sử dụng công thức hạ bậc (suy trực tiếp từ công thức nhan đôi) ta có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Bài 4: (Trang 29 SGK Giải tích 11) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Giải phương trình = Hướng dẫn giải Ta có =0 ⇔ ⇔ sin2x = -1 ⇔ 2x = -π/2 + k2π ⇔ x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z) Bài 5: (Trang 29 SGK Giải tích lớp 11) Giải phương trình sau: a) tan (x – 150) = (√3)/3 c) cos 2x tan x = ; b) cot (3x – 1) = -√3 ; d) sin 3x cot x = Đáp án hướng dẫn giải Bài 5: a) Vì = tan 300 nên tan (x – 150) = ⇔ tan (x – 150) = tan 300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800, (k ∈ Z) b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6) ⇔ 3x – = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18 + 1/3 + k(π/3), (k ∈ Z) c) Đặt t = tan x cos2x = , phương trình cho trở thành t = ⇔ t ∈ {0; 1; -1} Vì phương trình cho tương đương với d) sin 3x cot x = ⇔ Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí sin 3x cot x = ⇔ Với cos x = ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z sin2x = – cos2x = – = => sinx # 0, điều kiện thỏa mãn Với sin 3x = ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3), (k ∈ Z) Ta cịn phải tìm k nguyên để x = k (π/3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức phải tìm k nguyên cho sin k (π/3) = 0, giải phương trình (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : Do phương trình cho có nghiệm x = π/2 + kπ, (k ∈Z) x = k (π/3) (với k nguyên không chia hết cho 3) Nhận xét : Các em suy nghĩ giải thích phần a), b), c) khơng phải đặt điều kiện có nghĩa khơng phải tìm nghiệm ngoại lai Bài 6: (Trang 29 SGK Giải tích lớp 11) Với giá trị x gia trị hàm số y = tan (π/4 - x) y = tan2x nhau? Đáp án hướng dẫn giải 6: Các giá trị cần tìm x nghiệm phương trình tan 2x = tan (π/4 – x) , giải phương trình em xem Ví dụ 3b) Đáp số: π/2 ( k ∈ Z, k – không chia hết cho 3) Bài 7: (Trang 29 SGK Giải tích lớp 11) Giải phương trình sau: a) sin 3x – cos 5x = b) tan 3x tan x = Đáp án hướng dẫn giải 7: a) sin 3x – cos 5x = ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b) tan 3x tan x = ⇔ Điều kiện: cos 3x cos x # Với điều kiện phương trình tương đương với cos 3x cos x = sin 3x sinx ⇔ cos 3x cos x – sin 3x sinx = ⇔ cos 4x = Do tan 3x tan x = ⇔ ⇔ cos 2x = ⇔ cos 4x = ⇔ Mời bạn đọc tham khảo https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-12 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... (Trang 28 SGK Giải tích lớp 11) Giải phương trình sau: a) cos (x – 1) = 2/3 b) cos 3x = cos 120 c) cos (3x/2 – π/4) = -1/2 d) cos22x = 1/4 Hướng dẫn giải 3: a) cos(x - 1) = 2/3 ⇔ x - = ±arccos2/3... 7: (Trang 29 SGK Giải tích lớp 11) Giải phương trình sau: a) sin 3x – cos 5x = b) tan 3x tan x = Đáp án hướng dẫn giải 7: a) sin 3x – cos 5x = ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔ Trang. .. với cos 3x cos x = sin 3x sinx ⇔ cos 3x cos x – sin 3x sinx = ⇔ cos 4x = Do tan 3x tan x = ⇔ ⇔ cos 2x = ⇔ cos 4x = ⇔ Mời bạn đọc tham khảo https://vndoc.com/tai-lieu-hoc -tap- lop-12 Trang