tóan 11 cấp số nhân _T.T Quyên tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh v...
Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử e –Learning Bài giảng CẤP SỐ NHÂN (Chương trình Đại số - Giải tích 11,Ban cơ bản) Giáo viên: Trần Thị Quyên Email: tranthiquyen1983@yahoo.com.vn Điện thoại: 0976757323 Trường THPT Nà Tấu – Huyện Điện Biên – Tỉnh Điện Biên SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN Tháng 12/2013 1; 2; 4; 8; 16; 32 x 2 x 2 x 2 x 2 Ta gọi dãy số trên là cấp số nhân Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước nó với 2 x 2 NỘI DUNG 1.ĐỊNH NGHĨA 1.ĐỊNH NGHĨA 2.SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 2.SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 4.TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CSN 4.TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CSN 3.TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CSN 3.TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CSN I.ĐỊNH NGHĨA -Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn),trong đó kể từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. -Số q được gọi là công bội của cấp số nhân -Công thức truy hồi của cấp số nhân Un với công bội q: u n+1 = u n .q với (1)n ∗ ∈ 8 N Ví dụ 1: Chứng minh (u n ): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân. Ví dụ 1: Chứng minh (u n ): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân. Giải Ta thấy: u 1 = -3 u 2 = 6 = -3.(-2) = u 1 .(-2) u 3 = -12 = 6.(-2) = u 2 .(-2) u 4 = 24 = -12.(-2) = u 3 .(-2) u 5 = -48 = 24.(-2) = u 4 .(-2) Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2 Giải Ta thấy: u 1 = -3 u 2 = 6 = -3.(-2) = u 1 .(-2) u 3 = -12 = 6.(-2) = u 2 .(-2) u 4 = 24 = -12.(-2) = u 3 .(-2) u 5 = -48 = 24.(-2) = u 4 .(-2) Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2 Từ công thức (1) có thể tính được công bội q nếu biết 2 số hạng liên tiếp 1n n u q u + => = Trong các dãy số sau dãy số nào là Cấp số nhân? Bạn đã trả lời đúng - Click chuột để tiếp tục Bạn đã trả lời đúng - Click chuột để tiếp tục Bạn đã trả lời sai - Click chuột để tiếp tục Bạn đã trả lời sai - Click chuột để tiếp tục Bạn trả lời một cách chính xác Bạn trả lời một cách chính xác Câu trả lời của bạn: Câu trả lời của bạn: Câu trả lời đúng là:A,C,D,E Câu trả lời đúng là:A,C,D,E Bạn không trả lời câu hỏi này hoàn toàn Bạn không trả lời câu hỏi này hoàn toàn Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi tiếp tục Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi tiếp tục Submit Trả lời Clear Chọn lại A) 2;6;12;36;72. B) -5;-2;1;4;7;10;13;16;19. C) 5;5;5;5;5;5;5 ,5, D) 0;0;0;0 ;0;0 E) -2;4;-8;16;-32;64. F) 1;3;6;12;24;48. Công bội q của Cấp số nhân: là: 1 1 1 1 1 1; ; ; ; ; . 2 4 8 16 32 − − − 1 2 1 2 − A) B) C) D) Bạn đã trả lời đúng - Click chuột để tiếp tục Bạn đã trả lời đúng - Click chuột để tiếp tục Bạn đã trả lời sai - Click chuột để tiếp tục Bạn đã trả lời sai - Click chuột để tiếp tục Câu trả lời của bạn: Câu trả lời của bạn: Câu trả lời đúng là: C Câu trả lời đúng là: C Bạn không trả lời câu hỏi này hoàn toàn Bạn không trả lời câu hỏi này hoàn toàn Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi tiếp tục Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi tiếp tục Submit Trả lời Clear Chọn lại 2 -2 Nói dãy số là CSN đúng hay sai? A) Đúng B) Sai 2 2 2 2 2; ; ; ; . 5 25 125 625 − Bạn đã trả lời đúng - Click chuột để tiếp tục Bạn đã trả lời đúng - Click chuột để tiếp tục Bạn đã trả lời sai - Click chuột để tiếp tục Bạn đã trả lời sai - Click chuột để tiếp tục Câu trả lời của bạn: Câu trả lời của bạn: Câu trả lời đúng là: Sai Câu trả lời đúng là: Sai Bạn không trả lời câu hỏi này hoàn toàn Bạn không trả lời câu hỏi này hoàn toàn Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi tiếp tục Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi tiếp tục Submit Trả lời Clear Chọn lại Quiz Điểm của bạn {score} Điểm tối đa 30 Số Quiz nỗ lực {tổng – nỗ lực} Thông tin phản hồi câu hỏi/xem thông tin sẽ xuất hiện đây Thông tin phản hồi câu hỏi/xem thông tin sẽ xuất hiện đây Review QuizTiếp tục Trả lời +Dãy số: 2,6,12,36,72 là cấp số nhân vì từ số hạng thứ 2 trở đi đều bằng tích của số hạng đứng trước ngay trước nó với số 3. +Dãy số: -5;-2;1;4;7;10;13;16;19 không phải là CSN vì kể từ số hạng thứ 2 trở đi luôn bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với số 3 +Dãy số:5;5;5;5;5;5;5 ,5, Là CSN vì từ số hạng thứ 2 trở đi đều bằng tích của số hạng đứng trước ngay trước nó với số 1. +Dãy số:0;0;0;0 ;0;0 Là CSN vì từ số hạng thứ 2 trở đi đều bằng tích của số hạng đứng trước ngay trước nó với số 0. +Dãy số:-2;4;-8;16;-32;64. Là CSN vì từ số hạng thứ 2 trở đi đều bằng tích của số hạng đứng trước ngay trước nó với số -2. +Dãy số: 1;3;6;12;24;48 không phải là CSN vì SH2 = SH1 + 2 còn từ số hạng thứ 3 trở đi đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với số 2. => Vậy đáp án đúng là: A,C,D,E [...]... NGHĨA -Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn),trong đó kể từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q -Số q được gọi là công bội của cấp số nhân -Công thức truy hồi của cấp số nhân Un với công bội q: 8 ∗ un+1 = un.q với n ∈ N Đặc biệt: Khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng: u1, 0, 0, … 0, … Khi q = 1, thì cấp số nhân có dạng: u1, u1, u1, … ,... Coli E Coli E Coli U1=1, U2=2, U3=4, U4=8 ? U11=? Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2, q = −3 a) Hãy viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân b) So sánh u2 2 với u1.u3 với u2 u4 u3 2 u4 2 với u3 u5 Từ đó rút ra được nhận xét gì? GIẢI Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2, q = −3 Bình phương a) Hãy viết 5 số của mỗi số hạng hạng đầu của cấp trong CSN bằng số nhân tích của hai số b) hạng đứng kề nó So sánh 2 u2 vớiu u... u5 2 III TÍNH CHẤT Nếu (un ) là một cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số hạng đứng kề với nó trong dãy Tức là: hay 2 uk = uk −1 uk +1 ( k ≥ 2) | uk |= uk −1.uk +1 Chứng minh III TÍNH CHẤT Nếu (un ) là một cấp số nhân thì 2 uk = uk−1.uk +1 ( k ≥ 2) Giả sử (un ) là cấp số nhân với công bội q * Nếu q=0, CSN... công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và q = -2 a) Hãy tính số hạng thứ 5 b) Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy ? Giải a ) u5 = u1.q 4 = 3.(−2) 4 = 48 b) un = 3.(−2) n −1 = 192 ⇔ (−2) n −1 = 64 = (−2)8 ⇔ n −1 = 8 ⇔ n = 7 Vậy số 192 là số hạng thứ 7 Ví dụ 3 Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2, u5 = 162 Tìm q? Lời giải Ta có (un ) là một CSN, áp... mọi q cấp số nhân có dạng : 0, 0, 0,…,0, Hãy cho biết số hạt thóc ở ô thứ 51 của bàn cờ vua Viết tiếp số hạt thóc từ ô thứ 7 trở đi cho đến ô thứ 50 Cách 1 Cách 2 Biểu diễn xq Ta có u1 u2 , u3 , u4 , u5 , , u50 qua u1 , q -1 -1 -1 -1 u2 = u1.q1 u3 = u1.q 2 u4 = u1.q 3 u5 = u q 4 1 xq xq Dự đoán được u51 = u1.q 50 xq un = u1.q n −1 Định lí 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng... của Cấp số nhân: 1 1 1 1 1 1; − ; ; − ; ; − 2 4 8 16 32 Đáp án C đúng vì theo định nghĩa CSN ta có: 1 1 u2 = u1.(− ) = − 2 2 1 u4 = u3 (− ) 2 1 u6 = u5 (− ) 2 u1 = 1 1 u3 = u2 (− ) 2 1 u5 = u4 (− ) 2 1 Vậy q = − 2 2 2 2 2 Dãy số 2; 5 ; − 25 ; 125 ; 625 không là Cấp số nhân vì: u1 = 2 u2 u3 u4 u5 2 1 = = u1 5 5 2 1 =− = u2 ( − ) 25 5 2 1 = = u3 125 5 2 1 = = u4 625 5 SAI I.ĐỊNH NGHĨA -Cấp số nhân. .. − q ).S n = u1 − u1.q n u1.(1 − q n ) ⇔ Sn = 1− q Ví dụ 7 Cho cấp số nhân 1 u1 = 2, q = 3 (un ) có Tính tổng 5 số hạng đầu tiên của CSN Lời giải 1 Ta có (un ) là một CSN có công bội q = ≠ 1 nên áp 3 5 dụng định lí 3 ta có: u (1 − q ) S5 = 1 1− q 1 2.(1 − 5 ) 3 = 1 1− 3 242 = 81 Ví dụ 8 Cho cấp số nhân (un ) có u3 = 24, u4 = 48 Tính tổng 7 số hạng đầu tiên của CSN Giải Ta có (un ) là một CSN nên u4 =... số nhân (un ) với u1 = 1; q = 2 Số thóc ở ô thứ 64 của bàn cờ là: u64 = u1.q 63 = 1.263 = 263 Tổng số thóc trên 64 ô bàn cờ là: 1(1 − 264 ) S64 = 1 + 2 + 4 + + 263 = = 264 − 1 1− 2 Ta xin lỗi vì không có đủ thóc để trả phần thưởng này CỦNG CỐ CẤP SỐ NHÂN ĐỊNH NGHĨA un+1 = un.q ∗ n ∈ N8 SỐ HẠNG TỔNG QUÁT TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CSN 2 uk = uk −1.uk +1 ( k ≥ 2) TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CSN u1.(1 − q n... dãy số (un ) với un = n 2 ∀n ≥ 2 Ta có u = 1 n 2n 1 1 = n −1 2 2 1 = un −1 2 Vậy (un ) là một CSN có 1 u1 = q = 2 Do đó u1.(1 − q n ) S= 1− q 1 1 (1 − n ) 2 = 2 1 1− 2 1 =1− n 2 IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CSN u1.(1 − q n ) Sn = 1− q (q ≠ 1) Chú ý Nếu q=1 thì CSN là Khi đó S n = n.u1 u1 , u1 , u1 , , u1 , Quay trở lại với cách chọn phần thưởng của nhà phát minh ra bàn cờ vua Ta có Cấp số nhân. .. CSN (un ) có dạng u1 ,0,0,0, ,0, 2 Vậy uk = uk −1.uk +1 , ∀k ≥ 2 * Nếu q ≠ 0 ∀k ≥ 2, do (un ) là CSN nên ta có uk = uk −1.q (1) uk +1 = uk q u k +1 ⇒ uk = (2) q Nhân vế (1),(2) ta được u k +1 2 uk = (uk −1.q ) = uk −1.uk +1 q Cho cấp số nhân (Un): 4;x;9.Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A) 36 B) -6,5 C) 6 D) -36 Bạn đã trả lời đúng Click chuột Bạn đã trả lời đúng Click chuột để tiếp tụctrả . dãy trên là cấp số nhân với q = -2 T công thức (1) có thể t nh được công bội q nếu bi t 2 số hạng liên tiếp 1n n u q u + => = Trong các dãy số sau dãy số nào là Cấp số nhân? Bạn đã trả. đây Thông tin phản hồi câu hỏi/xem thông tin sẽ xu t hiện đây Review QuizTiếp t c Trả lời +Dãy số: 2,6,12,36,72 là cấp số nhân vì t số hạng thứ 2 trở đi đều bằng t ch của số hạng đứng trước. chu t để tiếp t c Bạn đã trả lời đúng - Click chu t để tiếp t c Bạn đã trả lời sai - Click chu t để tiếp t c Bạn đã trả lời sai - Click chu t để tiếp t c Bạn trả lời m t cách chính xác Bạn trả