tóan 11 cấp số cộng _THPT Mường Nhé tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG PTDTNT-THPT MƯỜNG NHÉ TÊN TÁC GIẢ: NHÓM TOÁN MÔN: TOÁN-LỚP 11 CHƯƠNG II: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TÊN BÀI GIẢNG: CẤP SỐ CỘNG THỨ TỰ TIẾT THEO PPCT: TIẾT 41 §3. TIẾT 41:CẤP SỐ CỘNG I. Định nghĩa II. Số hạng tổng quát III. Tính chất các số hạng của CSC IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. +) Quy luật đó là mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4 đơn vị. +) Năm số hạng tiếp theo của dãy số đó là: 15, 19, 23, 27, 31. Dãy số như trên gọi là cấp số cộng Biết 4 số hạng đầu của dãy số (u n ) là -1, 3, 7, 11. Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng của dãy theo quy luật đó. VÍ DỤ 1: I. ĐỊNH NGHĨA Khi d = 0 VD : 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 với u 1 = 5 và d = 0 ĐỊNH NGHĨA §3. CẤP SỐ CỘNG thì cấp số cộng là một dãy số khơng đổi Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số d không đổi. Dãy (u n ) là cấp số cộng ⇔ u n + 1 = u n + d, ∀n∈ N* (1) Số d được gọi là công sai của cấp số cộng Đặc biệt - Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng: + Xét hiệu: 1n n d u u + = − 1n n u u + − 1 ( ) n n u u f n + − = - Công thức tính công sai d là: + Nếu hiệu thì dãy số đã cho là một cấp số cộng. + Nếu hiệu thì dãy số đã cho không phải là một cấp số cộng. 1n n u u d + − = u n + 1 = u n + d, ∀n∈ N* (1) Ví dụ 2: Trong các dãy số hữu hạn sau , dãy nào là cấp số cộng ? Chỉ rõ số hạng đầu và cơng sai của nó? 1 2 3 4 5 c) , , , , 2 3 4 5 6 §3 CẤP SỐ CỘNG b) 2, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 20. a) – 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10 . Ví dụ 3 : Chứng minh dãy số ( u n ) với u n = 2n+1 là một cấp số cộng ? Giải Xét u n+1 – u n = ( 2(n+1) + 1 ) –( 2n+1 ) = 2 Hay u n+1 = u n +2 Do đó ( u n ) với u n = 2n+1 là một cấp số cộng có công sai d = 2 1 1 , 3 3 u d = − = Đáp án: 1 ; 3 − 8 ; 3 17 ; 3 26 ; 3 35 ; 3 44 . 3 §3. CẤP SỐ CỘNG Cho (un)là một cấp số cộng có 6 số hạng với Viết dạng khai triển của nó. 2 2 1 1 8 3 3 3 u u d − = + = + = Mai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân,cách xếp thể hiện như sau: - - - - - - - - - - - - - Tầng 100 (tầng đáy) Có bao nhiêu que diêm? ? Tầng 1 3 que Tầng 2 7 que Tầng 3 11 que Tầng 4 15 que 3 §3. CẤP SỐ CỘNG Tổng quát: Số hạng tổng quát u n = ? §3. CẤP SỐ CỘNG II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÍ 1: Nếu cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức: u n = u 1 + (n – 1)d, n ≥ 2 (2) 1 u ( ) n u n u 100 3 (100 1).4 399u = + − = HĐ3:Số que diêm để xếp tầng tháp có 100 tầng là: VD4: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau: 1 3 5 1 6 10 17 u u u u u − + = + = Lời giải: 1 1 1 2 10 16 2 5 17 3 u d u u d d + = = ⇔ ⇔ + = = − 1 3 5 1 1 1 1 6 1 1 10 ( 2 ) 4 10 17 5 17 u u u u u d u d u u u u d − + = − + + + = ⇔ + = + + = [...]... thành một cấp số cộng? Trả lời: Ba số trên là một cấp số cộng nếu: 3+9 m −1 = =6⇒m=7 2 IV Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Định lí 3: Cho cấp số cộng (un ) Đặt S n = u1 + u2 + u3 + + un Khi đó: n.(u1 + un ) Sn = 2 (3) Vì: un = u1 + (n − 1)d nên công thức trên còn có dạng: n.(n − 1) S n = n.u1 + d 2 (4) VD7: Cho cấp số cộng a, Tìm u1 (un ) với un = 4n − 5 và d b, Tính tổng của 50 số hạng đầu?... llờii sai Nh ấn vào đây đ ể làm llạii Tr ả ờ sai Nh ấn vào đây đ ể làm ạ Hướng dẫn học bài ở nhà 1 Khái niệm cấp số cộng, công thức truy hồi của cấp số cộng? 2 Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng? 3 Tính chất các số hạng của cấp số cộng? 4 Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Làm bài tập:1, 2, 3 - SGK – T97 Tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, website: dethi.violet.vn ...§3 CẤP SỐ CỘNG II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT un = u1 + (n – 1)d, n ≥ 2 ĐỊNH LÝ 1 VÍ DỤ 5 : Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5, d = 3 a Tính u15 b Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ? GIẢI c Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5 trên cùng trục số Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề a u15 = - 5... Nh ấn vào đây đ ể làm llạii làm ạ Dãy s ố (un) là c ấp s ố c ộng khi: A) Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với - 4 Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng B) số hạng đứng trước ngay nó cộng với 4 Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng C) số hạng đứng trước ngay nó cộng với một số không đổi D) Cả ba phương án trên đều sai Tr ả llờii đúng Nh ấn vào đây... và u2 2 §3 CẤP SỐ CỘNG I ĐỊNH NGHĨA (u ) là cấp số cộng: n un+1 = un + d , víi n∈¥ * II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94) un = u1 + (n – 1)d, n ≥ 2 III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG : ĐỊNH LÝ 2 : (sgk - T95) uk =uk−1 +uk+1, (k ≥2) 2 VÍ DỤ 5 : c u1 u2 u3 u4 u5 -5 -2 1 4 7 u4 là trung điểm của đoạn u3u5 hay u4 = u3 + u5 2 tương tự với u3 và u2 Tổng quát : uk =? VD6: Tìm m để ba số 3; m-1;... n.(n − 1) S n = n.u1 + d 2 (4) VD7: Cho cấp số cộng a, Tìm u1 (un ) với un = 4n − 5 và d b, Tính tổng của 50 số hạng đầu? c, Biết S n = 112 , tìm n? Lời giải: a, Ta có: b, c, u1 = −1 và d=4 50.49 S50 = 50.(−1) + 4 = 4850 2 n.(n − 1) S n = n.(−1) + 4 = 112 ⇔ 2n 2 − 3n − 112 = 0 2 ⇒ n = 8, n ∈ N * Cho c ấp s ố c ộng:1 , 4, 7, 10, 13 khi đó: A) S5 = 35 B) S5 = -35 C) S5 =30 D) S5 =-30 Tr ả llờii đúng Nh . niệm cấp số cộng, công thức truy hồi của cấp số cộng? 2. Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng? 3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng? 4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. Làm. PTDTNT -THPT MƯỜNG NHÉ TÊN TÁC GIẢ: NHÓM TOÁN MÔN: TOÁN-LỚP 11 CHƯƠNG II: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TÊN BÀI GIẢNG: CẤP SỐ CỘNG THỨ TỰ TIẾT THEO PPCT: TIẾT 41 §3. TIẾT 41:CẤP SỐ CỘNG I để ba số 3; m-1; 9 lập thành một cấp số cộng? Trả lời: Ba số trên là một cấp số cộng nếu: 3 9 1 6 7 2 m m + − = = ⇒ = IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Định lí 3: Cho cấp số cộng (