Tài liệu ôn thi toán 11 phần dãy số cấp số cộng cấp số nhân. Tài liệu tổng hợp các kiến thức cần nhớ về cấp số cộng để giải toán 11. Mời các bạn thí sinh cùng tham khảo ôn tập để củng cố kiến thức để chuẩn bị là nền tảng cho lớp 12 phía trước
U n +1 = U n + d !" #$%& ' U + U n +1 ()U n = U + (n − 1)d U n = n −1 (U + U n )n [2U + (n − 1)d ]n S n = U + U + + U n = = 2 & * * U n +1 = U n q * n −1 U n = U n −1U n +1 ()U n = U q ( ) U1 q n − ()S n = U + U + + U n = q −1 + +, +, $ / ! 12 +, - & ! 45 => ? 0: 45 ; ! U = 2;U = 37 12 X W Y12 WZ S! , ( an ) [ 0< \6 W a1 + a2 + a3 + a4 = 40 an + an −1 + an − + an −3 = 104 ]^ _ / a1 + an = a2 + an −1 = a3 + an − = a4 + an −3 >6 0< ( a1 + an ) = 144 [ 0< S n = a1 + an n = 216 H- ÷ ( an ) < ( a1 ) = , n = 12 >6 d =2 4a1 + 6d = 40 4a1 + 38d = 104 ⇔ a1 = d =2 a1 + an = 36 % / α 0`1 + sin α ;sin α ;1 + sin 3α - , −1 ? α #D asin α = +, R ! 45 12 < @ / an = n − +, I NS! / ? 1# an − an −1 = , s20 = 320 +, b + 1JK ,R ; ! $UIDb NS! / 0< X" R WZ S! , a; a + 2; a + 4; a + N \6 a ( a + )( a + )( a + ) = 19305 (a < , NS! ?&D 1# & , O ! 45 + 6a )( a + 6a + ) = 19305 0: 1 1 1 + + + + = + + + u1un u2un −1 un −1u2 unu1 u1 + un u1 u2 un 1 + + + u1.u2 u2 u3 un −1un u −u d d d u −u u −u 0< 1?# + + + # + + + n n −1 u1.u2 u2 u3 un −1un u1.u2 u2 u3 un −1un =>$ X" ? # _ 1 1 1 1 u −u − + − + + − = − = n u1 u2 u2 u3 un −1 un u1 un u1un 1 n −1 H+ + + = u1.u2 u2 u3 un −1un u1un = dS = ( n − 1) d u1un S= n −1 u1un => & S = u − u2 u − un −1 u2 − u1 + + + n >6 u2 − u1 = u3 − u2 = = un − un −1 = d u2 − u1 u3 − u2 un − un −1 ? d ( n − 1) un − u1 un − u1 n −1 = = = d u1 + un d u1 + un d u1 + un ?# ( 35 W 0^ u = a + 6a [ 0< u = 135; u = −134 • H a + 6a = 135 a = ∨ a = −15 • H a + 6a = −134 G! 1 +, T N46 ! < an = , am = ( m ≠ n ) =2 S! ! m n 12 a +a mn + =d Smn = mn mn = => N < a1 = mn 2 +, u1 ; u2 ; un 46 0< ui > 0∀i = 1, n , 1 1 n −1 + + + = $ ! 45 u1.u2 u2 u3 un −1un u1un 1 n −1 & ! 45 + + + = u1 + u2 u2 + u3 un −1 + un u1 + un I c ) ( ) ; => I d : ! JK 0JK 1 1 1 A(C + + + )=2 + + + ( u1 + un ) ( + u1un u2un −1 un −1u2 un u1 u1 u2 un 1 1 + + + + ) HS 46 !" < u1un u2un −1 un −1u2 un u1 u +u u +u u +u u +u u1 + un = u2 + un −1 = = un −1 + u2 = un + u1 >6 0< ?# ( n + n −1 + + n −1 + n ) u1un u2un −1 un −1u2 un u1 X" S = ( u1 + un ) ( ⇔S= 1 1 1 1 1 + + + + + + + + #2 + + + u1 un u2 un −1 un −1 u2 un u1 u1 u2 un +, - ! 45 46 0c < S3 n = ( S n − S n ) !" N - - He# ( S n − S n ) = H- A(C ( 2u + ( 2n − 1) d ) 2n − ( 2u + ( n − 1) d ) n 1 2 # 2u1 + ( 3n − 1) d 3n = S3 n +, 62!2 O Sm = Sn m≠n ! 45 Sm+n = => Nf W 2u1 + ( m − 1) d m 2u1 + ( n − 1) d n S m = sn = 2u1m + ( m − m ) d = 2u1n + ( n − n ) d A(C 2 ( m − n ) 2u1 + ( m + n − 1) d = >6 m ≠ n ; fA(C 2u1 + ( m + n − 1) d = A((C ]^ _ / Sm+n = +, - N7 * => Nf 2u1 + ( m + n − 1) d (m + n) 0: O ; 12 , S n = 3n − g {an } , JK 0: [ 0< u1 = a1 + 2d ; u2 = a1 + 12d ; u3 = a1 + 14d H N \6 W u1 + u2 + u3 = 124 ] ^ _ / N \6 O ! an = Sn − Sn −1 = ( 3n − 1) − ( 3n −1 − 1) 12 an 3.3n −1 = #I , an −1 3.3n − +, - S! I < 35 $&R ,I I% $I%$b ! => X W Y u1 = a3 ; u2 = a13 ; u3 = a15 F H- S m + n = ; * < ! 1, 45 12 ,12 an = 3n − 3n −1 = 2.3n −1 @#I * ,0h i ,/ 3a1 + 28d = 124 (1) * ( a1 + 12d ) = ( a1 + 2d )( a1 + 14d ) ⇔ 2a1 + 29d = ( ) NfA$C ,A&C a1 = 116; d = −8 H- u1 = 100; u2 = 20; u3 = +, 63 - , * L c 4f JK j! =2 S! / 0< => X" / WZ S! , a; aq; aq ; aq [ 0< \6 W &a@ &a @& k Qa @I k &Q - , ( aq − 1) = ( a − ) + ( aq − ) &%$aQa&Qa >6 0< - 0J ( aq − ) = ( aq − 1) + ( aq − 27 ) ? H- WZ S! , +, - N7 / ! N \6 W 1− q 1− q a1 = 56(1 − q ) a1 = (1 + q ) >6 0< (1 + q ) = 56 (1 − q ) q = , $#$R [ 0< < 2 a1 = 448 (1 − q ) n +, + < 35 Tb - , ! $U0K M 0Jn ! NS! - , * 45 c 35 ITR ? b a$baRb + $laT a& 6^ &aTa$l +, - * u1 ; u2 ; u1 ( q n − 1) N - - HN # ! * m L ! NS! I 0< c 35 &T P 45 0K / 3S M , JK Sn S − Sn = 2n S n − S n S3 n − S n qn −1 qn −1 q −1 # = A(C = n n n u1 ( q n − 1) u1 ( q n − 1) q − − q + q n ( q n − 1) q − q −1 q −1 u1 ( q n − 1) − u1 ( q n − 1) q 2n − q n q 2n − q n q −1 # = = n A((C 3n 2n 3n 2n n 2n n u1 ( q − 1) u1 ( q − 1) q − q q (q − q ) q − q −1 q −1 H- fA(C ,A((C e ] A B C +, ! 45 tg ; tg ; tg N \6 o- , S pa + a 2 q \6 o- , A+C B sin sin A C B 2 ⇔ cos B = 2sin B cos A cos C => N \6 W tg + tg = 2tg ⇔ =2 A C C 2 2 2 cos cos cos 2 ⇔ + cos B = − cos B + cos A + cos C ⇔ cos B = cos A + cos C A B C +, ! 45 cotg ; cotg ; cotg N \6 o- , S3 a 2 3a q \6 o- , He # => N \6 W A+C B A+C sin cos 2sin A C B 2 = cot g + cot g = cot g ⇔ =2 A C B A+C 2 sin sin sin cos 2 2 A+C A+C A+C A−C A+C ⇔ sin cos = sin cos − cos 2 2 1 ⇔ sin ( A + C ) = ( sin A + sin C ) ⇔ sin B = ( sin A + sin C ) ⇔ a + c = 2b ⇔ ÷a; b; c 2 A B C +, ! 45 cotg ; cotg ; cotg N \6 o- , 2 a ; b2 ; c2 q \6 o- , => N \6 W sin ( A + C ) cos B = cot gA + cot gC = cot gB ⇔ ⇔ 2sin B 2sin B = 2sin sin C cos B sin A.sin B sin B ⇔ b = 2ac cos B = a + c − b ⇔ 2b = a + c ⇔ ÷a ; b ; c S3 − ( )& * r / F O / O ' C ]t ∀ + e F 9% ; 12 < % 4f% F _s *% @ / I S u ! r #I +Q → +∞ r # 3C Ar C 12 r −D # => & r# & & & +& +b +& +b & & v & C ! "# $ 12 Ar C r# & # & v +& & " D & # u! r #$ → +∞ → +∞ C= D a 3C ] t u ! →∞ & ? I +$ & + $C !" #$ %&% ' (' ) * NS! / A−&C + I $ $ + + → +∞ $ & & I + C u! Cr#$ , C =D C u! → ∞ A −&C +$ + I +$ + NS! / & +& +I C u! → +∞ & & + − => C 3C L * +$ u! @ #D ]t +$ − B ]t +& +R @ !, @ v$ C ]t u ! A →∞ ]t u ! r # D → +∞ W Y ,!w ; n J 3C u ! A →∞ a 3C u ! → +∞ & +b − & + +$ − $ & $& + I & & + + A + $C & a1C u ! R + $) → +∞ & $ >6 0< u !r # $ +$ 12 Ar C x/ ( a ! r # $ #$ +$ $ $ + + $&I &IR + $ A + $CA + &C % & "' ... 3a1 + 28d = 124 (1) * ( a1 + 12d ) = ( a1 + 2d )( a1 + 14d ) ⇔ 2a1 + 29d = ( ) NfA$C ,A&C a1 = 116 ; d = −8 H- u1 = 100; u2 = 20; u3 = +, 63 - , * L c 4f JK j! =2 S! / 0< => X" / WZ S! , a; aq;