Bài giảng đại số 11- Cấp số cộng

TOÁN ĐẠI SỐ 11 Cho dãy (u n ) với u n = 2n + 5 (n  N * ) a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số? b) Xét tính đơn điệu (tăng, giảm) của dãy số? c) Chỉ ra một quy luật của các số hạng trong dãy? KIỂM TRA BÀI CŨ a) 5 số hạng đầu của dãy số: u 1 = 7 u 2 = 9 u 3 = 11 u 4 = 13 u 5 = 15 c) Kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng của dãy số đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 2. KIỂM TRA BÀI CŨ b) Ta có u n+1 = 2(n + 1) + 5 = 2n + 7 Xét hiệu : u n+1 – u n = 2n + 7 – 2n – 5 = 2 > 0 Vậy dãy số trên là dãy số tăng. Bài giải Tiết 42 - Bài 3 :CẤP SỐ CỘNG I. Định nghĩa Phương pháp: Để cm một dãy số là cấp số cộng ta cm hiệu u n+1 – u n bằng số d không đổi. Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. d = 0 => CSC là một dãy số không đổi có dạng: u 1 , u 1 , u 1 , u 1 ,… u n+1 = u n + d (nN * ) Công thức truy hồi: n 1 n d = u u   Chú ý : công sai Vì –2 = –5+ 3; 1= –2+ 3; 4 = 1+ 3; 7 = 4+ 3; 10 =7 +3 Nên theo định nghĩa, dãy số –5; – 2; 1; 4; 7; 10 là 1 CSC với công sai d = 3. I. Định nghĩa Bài 3: CẤP SỐ CỘNG u n+1 = u n + d (n N*) Công thức truy hồi Phương pháp: Để cm một dãy số là cấp số cộng ta cm hiệu u n+1 – u n bằng số d không đổi. Ví dụ1: CMR dãy số hữu hạn sau là 1 CSC: –5; – 2; 1; 4; 7; 10. Giải: u 3 = u 2 + d = u 1 + 2d a) u 2 = u 1 + d = u 1 + 1d u 4 = u 3 + d = u 1 + 3d … b) u n = u 1 + (n – 1)d (n  2) II. Số hạng tổng quát Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Ví dụ 2: Cho CSC (u n ) a) Biểu thị u 2 ,u 3 ,u 4 theo u 1 và d. b) Từ đó biểu thị u n theo u 1 và d. I. Định nghĩa Bài giải u n = u 1 + (n – 1)d (n  2) II Số hạng tổng quát Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Nếu cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu là u 1 và công sai d thì số hạng tổng quát u n được tính bởi công thức: I. Định nghĩa Bài 3: CẤP SỐ CỘNG II Số hạng tổng quát I. Định nghĩa u n+1 = u n + d (nN*) Công thức truy hồi u n = u 1 + (n – 1)d (n  2) Số hạng tổng quát Ví dụ 3: Cho cấp số cộng có u 1 = -1, u 2 = 2 a) Tìm u 15 ? b) Số 296 là số hạng thứ bao nhiêu? Ta có d = u 2 – u 1 = 3 a) Theo ct số hạng tổng quát: u 15 = u 1 + (15 – 1)d = -1 + 14.3 = 41 b) Giả sử 296 là số hạng thứ n ta có u n = u 1 + (n – 1)d <=> 296 = -1 + (n – 1).3 <=> n = 100 => 296 là số hạng thứ 100 của dãy số. Lời giải Bài 3: CẤP SỐ CỘNG II Số hạng tổng quát I. Định nghĩa u n+1 = u n + d (n N*) Công thức truy hồi u n = u 1 + (n – 1)d (n  2) Số hạng tổng quát: III. Tính chất u k = với k ≥ 2 u k–1 + u k+1 2 Chú ý: Để cm 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta chỉ ra 2b = a + c Hay 2u k = u k–1 + u k+1 Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Nếu (u n ) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là trung bình cộng của số hạng đứng liền trước và liền sau nó. II. Số hạng tổng quát I. Định nghĩa [...].. .Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất IV Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Ví dụ 4 : Cho CSC ( un ) với un = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 … Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên Bài giải Ta có S100 = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100 S 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + … S100= (1+100) 100 2 u1 un n Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất IV Tổng n số hạng đầu... Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Nếu (un) là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 thì tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức: Sn = n(u1 + un) 2 Chú ý : Vì un = u1 + ( n – 1 )d nên: Sn = nu1 + n(n – 1)d 2 Bài 3: CẤP SỐ CỘNG 1, Công thức truy hồi: un+1 = un + d (n N*) 2, Công thức số hạng tổng quát: (n  2) un = u1 + (n – 1)d 3, Tính chất uk = uk–1 + uk+1 2 4, Tổng n số hạng đầu: Sn = với k ≥ 2... 2 Ví dụ 5: Cho dãy số (un) với un = 5 + 4n a) Cm dãy (un) là cấp số cộng , tìm u1, d b) Tính tổng của 50 số hạng đầu c) Biết Sn = 1425, tìm n Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Giải: 1, Công thức truy hồi: un+1 = un + d (n N*) 2, Công thức số hạng tổng quát: (n  2) un = u1 + (n – 1)d 3, Tính chất: uk = uk–1 + uk+1 với k ≥ 2 n(u1 + un) = nu1 + Xét hiệu : un+1 – un = 4n + 9 – 4n – 5 = 4 Vậy d /số trên là CSC với u1... k ≥ 2 2 4, Tổng n số hạng đầu: Sn = n(u1 + un) = nu1 + 2 n(n – 1)d 2 - Dùng định nghĩa - Dùng tính chất -Vận dụng các công thức để giải các bài toán liên quan - Chú ý:Khi giải các bài toán về CSC ta thường gặp 5 đại lượng: u1,d,un,n,Sn.Cần biết ít nhất 3 trong 5 đó thì sẽ sẽ tính được các đại lượng còn lại DẶN DÒ • Học thuộc các công thức của bài • Xem lại các ví dụ đã giải và làm bài tập: 2,3,5 SGK... 49.4 = 205 2 4, Tổng n số hạng đầu: Sn = a, un +1 = 5 +4(n+1) = 4n + 9 S50 = 50(9 + 205) = 5350 2 c, Theo bài ra ta có: n(n - 1) 4 1425 = 9n + 2 2 n(n – 1)d 2 => n = 25 Vậy số 1425 ở vị trí thứ 25 trong dãy CỦNG CỐ Kiến thức 1, Công thức truy hồi: Hs cần nắm được: un+1 = un + d (n N*) - Các công thức của bài này 2, Công thức số hạng tổng quát: - Hai phương pháp chứng minh một dãy số là CSC : un = u1... u1,d,un,n,Sn.Cần biết ít nhất 3 trong 5 đó thì sẽ sẽ tính được các đại lượng còn lại DẶN DÒ • Học thuộc các công thức của bài • Xem lại các ví dụ đã giải và làm bài tập: 2,3,5 SGK trang 97 – 98 • Bài tập về nhà (photo phần bài tập cô giao cho) Xin chúc toàn thể các em học sinh mạnh khoẻ học giỏi! . II Số hạng tổng quát Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Nếu cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu là u 1 và công sai d thì số hạng tổng quát u n được tính bởi công thức: I. Định nghĩa Bài 3: CẤP SỐ CỘNG II Số. SỐ CỘNG Nếu (u n ) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là trung bình cộng của số hạng đứng liền trước và liền sau nó. II. Số hạng tổng quát I. Định nghĩa Bài 3: CẤP SỐ CỘNG II . 100 2 u 1 n u n IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng S n = n(u 1 + u n ) 2 Bài 3: CẤP SỐ CỘNG Nếu (u n ) là cấp số cộng có số hạng đầu là u 1 thì tổng n số hạng đầu được tính bởi công