1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến tiệm cận của hàm số

95 347 3

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 95
Dung lượng 2,03 MB

Nội dung

Phần 1: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) Dạng 1: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) , tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) , toán không chứa tham số Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy: lim f ( x ) = −1 nên đường thẳng y = −1 đường tiệm cận ngang x →−∞ lim f ( x ) = nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang x →+∞ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = ±1 Tương tự lim f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 đường tiệm cận x →−2+ x →−2 đứng lim f ( x ) = +∞ và lim+ f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 đường tiệm cận x → 2− x→2 đứng Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = ±2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = B Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = C Tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = −2 D Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = −2 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có lim x →( −1) − f ( x ) = +∞ lim x → ( −1) + f ( x ) = +∞ nên đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) lim f ( x ) = lim f ( x ) = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ x →−∞ x→+ ∞ thị hàm số y = f ( x ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Tiệm cận đứng x = −2 , tiệm cận ngang y = B Tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = −1 C Tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = −2 D Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có lim − f ( x ) = +∞ lim + f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 tiệm cận đứng x →( −2 ) x →( −2 ) đồ thị hàm số y = f ( x ) +) lim f ( x ) = lim f ( x ) = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đứng x →−∞ x →+∞ đồ thị hàm số y = f ( x ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có lim f ( x ) = nên đường thẳng y = x →+∞ đường tiệm cận ngang Tương tự lim f ( x ) = −1 nên đường thẳng y = −1 đường tiệm cận ngang x →−∞ Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có đường tiệm cận ngang Câu Cho hàm số y = f ( x ) Có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B Lời giải C D Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số ta có lim + f ( x ) = +∞ lim − f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −1 đường tiệm cận x →( −1) x →( −1) đứng lim f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = đường tiệm cận đứng x →1+ x →1 lim f ( x ) = +∞ và lim− f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 đường tiệm cận x → 2+ x→2 đứng Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng x = ±1 x = Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận lim f ( x ) = lim f ( x ) = nên đường thẳng y = đường tiệm cận x →−∞ ngang x →+∞ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) A B C D Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có: 1 nên đường thẳng y = − đường tiệm cận ngang đồ thị x →−∞ 2 hàm số y = f ( x ) lim f ( x ) = − 1 nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị x →+∞ 2 hàm số y = f ( x ) lim f ( x ) = ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận ngang y = ± lim − f ( x ) = −∞  1 x → −   2 lim + f ( x ) = +∞ nên đường thẳng x = −  1 x → −   2 cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) đường tiệm lim − f ( x ) = −∞ lim + f ( x ) = +∞ nên đường thẳng x = 1 x →  2 1 x →  2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận đứng x = ± Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất đường tiệm cận Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) là: A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có: lim f ( x ) = nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm x →−∞ số y = f ( x ) lim f ( x ) = nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm x →+∞ số y = f ( x ) lim f ( x ) = +∞ lim+ f ( x ) = +∞ suy đường thẳng x = tiệm cận đứng x → 0− x →0 đồ thị hàm số y = f ( x ) Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất đường tiệm cận Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ đây: Tổng số tiệm cận đồ thị hàm số là: A B Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có C D Lời giải lim y = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = lim± y = +∞ nên đồ thị x →±∞ x →1 hàm số có tiệm cận đứng x = Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số là: A B C D Lời giải Chọn C Ta có: lim f ( x ) = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = x →±∞ Lại thấy: lim+ f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = +∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm x →−1 x →1 cận ngang x = −1; x = Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi a số đường tiệm cận đồ thị hàm số Giá trị biểu thức a + a A B 12 C 20 D 30 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có lim = f ( x ) lim = f ( x) x →−∞ x →+∞ 1 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 lim+ f ( x ) = +∞ , lim− f ( x ) = −∞ Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x→ x→ lim+ f ( x ) = −∞ , lim− f ( x ) = +∞ suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x →− x= − x →− 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận ⇒ a = Vậy a + a = 12 Câu 10 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên y -1 Đồ thị hàm số A O ( x − 1) ( x − 1) g ( x) = f ( x) − f ( x) x có tất đường tiệm cận đứng? B C D Lời giải Chọn D  f ( x ) = (1) Ta xét mẫu số: f ( x ) − f ( x ) = 0⇔  f ( x ) = ( ) Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: y -1 y=2 O x +) Phương trình (1) có nghiệm x1 = a < −1 (nghiệm đơn) x2 = (nghiệm kép) ⇒ f ( x) = ( x − a )( x − 1) +) Phương trình ( ) có nghiệm x3 =b ∈ ( a ; − 1) , x4 = x5= c > ⇒ f ( x) − = Do ( x − b) x ( x − c) ( x − 1) ( x − 1) g ( x) = f ( x )  f ( x ) −  ( x − 1) ( x + 1) x +1 = ( x − a )( x − 1) ( x − b ) x ( x − c ) ( x − a )( x − b ) x ( x − c ) ⇒ đồ thị hàm số y = g ( x ) có đường tiệm cận đứng Câu 11 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm A Chọn C (x y= + x + 3) x + x x  f ( x ) − f ( x )  B có đường tiệm cận đứng? C Lời giải D Chọn A Đặt = t x + x ⇒ t=′ x + > 0, ∀x ∈  Lời giải Ta có bảng biến thiên:  Xét f ( x3 + x ) − =0 Vì y = f ( x ) hàm số bậc ba nên phương trình f ( t ) = có nhiều nghiệm t Từ bảng biến thiên ta suy với giá trị t có giá trị x Khi phương trình f ( x3 + x ) = có nhiều nghiệm x Do đồ thị hàm số y = g ( x ) có nhiều tiệm cận đứng  Xét lim g ( x ) = lim x →±∞ x →±∞ 1 = = ( = lim f ( t ) = ±∞ ) lim t →±∞ f ( x + x ) − t →±∞ f ( t ) − Suy đồ thị hàm số y = g ( x ) có tiệm cận ngang y = Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) có nhiều đường tiệm cận Câu 14 Cho hàm sô y = f ( x ) = A   y g= = x + x + Hàm số ( x ) f   có tiệm cận? f x ( )   B C D Lời giải Chọn B +) Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D =    g ( x) = f  + + có tập xác định: D =  +) Ham số y =  = 2 x + 2x + x + 2x +  f ( x)  Ta có lim = g ( x ) lim = g ( x) x →−∞ x →+∞ Vây có tiệm cận ngang Câu 15 Cho hàm số y= f ( x )= x + Tìm số tiệm cận hàm số f ( x) + y =g ( x ) =1 + f ( x) + A + f ( x) + f ( x) + + + B 2020 f 2020 ( x ) + 2020 f ( x ) + 2020 C 2019 D 2021 Lời giải Chọn D TXĐ: D=  \ {−3; −4; −5; ; −2021} +) Với xi ∈ {−3; −4; −5; ; −2021} ta có lim+ g ( x ) = +∞; lim− g ( x ) = −∞ Ta có đồ thị hàm số x → xi x → xi y = g ( x ) có 2019 tiệm cận đứng +) Ta có: lim k x →+∞   lim  x →−∞    xlim →−∞  k f k ( x) + k f ( x) + k f k ( x) + k f ( x) + k k f k ( x) + k f ( x) + k = ⇒ lim g ( x ) = 2020 ; x →+∞ = 1, k chan ⇒ lim g ( x ) = x →−∞ = −1, k le => có tiệm cận ngang Vây tổng số tiệm cận 2021 Dạng 10: Biết giới hạn hàm số y = f ( x) điểm vơ cực, tìm tiệm cận đứng, tiệm y = f ( x) cận ngang đồ thị hàm số , toán chứa tham số Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục  lim f ( x ) = ; lim f ( x ) = +∞ Có giá trị x →+∞ x →−∞ nguyên tham số m thuộc [ −2020; 2020] để đồ thị hàm số g ( x ) = x + 3x + x f ( x) − f ( x) + m có tiệm cận ngang nằm bên đường thẳng y = −1 A 4041 B 2019 C D 10 Lời giải Chọn C Do lim f ( x ) = +∞ nên x → + ∞ f ( x ) − f ( x ) → −∞ x →+∞ f ( x ) − f ( x ) khơng có nghĩa nên khơng tồn lim g ( x ) x →+∞ Xét lim g ( x ) x →−∞ Trước hết lim f ( x ) = nên lim x →−∞ x →−∞ 2 f ( x ) − f= ( x) lim  f ( x ) − f 2= ( x ) x →−∞ lim x →−∞ ( x + 3x + x ) ( = lim Từ có lim g ( x ) = x →−∞ y= −3 2m + x →−∞ x + 3x + x )( x + 3x − x x + 3x − x )= lim x →−∞ 3x   − x  − + 1 x   = − −3 nên đồ thị hàm số g ( x ) có tiệm cận ngang đường thẳng 2m + Để tiệm cận ngang tìm nằm đường thẳng y = −1 điều kiện cần đủ 3 > 2m + −3 Tức có giá trị nguyên >1 ⇔  ⇔ −1 < m < < −1 ⇔ 2m + 2 2m +  2m + > m = thỏa mãn toán Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục  có lim = f ( x ) lim = f ( x ) Gọi S tập hợp giá trị x →−∞ tham số m để đồ thị hàm số x →+∞ ( x − 1)  f ( x ) + 3 g ( x) = x + ( m − 1) x + m − tiệm cận ngang Tính tổng phần tử S A − B −2 C −3 có tổng số tiệm cận đứng D Lời giải Chọn A ( x − 1)  f ( x ) + 3 ( x − 1)  f ( x ) + 3 Do lim g ( x ) = lim =0 = , lim g ( x ) = lim x →−∞ x →−∞ x + ( m − 1) x + m − x →+∞ x →+∞ x + ( m − 1) x + m − nên đồ thị hàm số g ( x ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = Đặt h ( x ) = x + ( m − 1) x + m − Yêu cầu toán thỏa mãn đồ thị hàm số g ( x ) có tiệm cận đứng, điều xảy h ( x ) = có nghiệm phân biệt có nghiệm x = h ( x ) = có nghiệm kép Câu    ( m − 1)2 − ( m − ) >  m <   ∆′ > m =1        1 + ( m − 1) + m − = ⇔ m = 1; m = −3 ⇔ m = −3 ⇔  ⇔ h (1) =      ∆′ =0  3  m = m =  m =   Vậy, tổng phần tử S − Cho hàm số f ( x ) liên tục  , có lim f ( x ) = +∞ ; lim f ( x ) = −∞ Tập hợp tất giá x →+∞ trị thực tham số m để đồ thị hàm g ( x ) = x →−∞ f ( x) +1 m f ( x ) + có hai đường tiệm ngang A  \ {0} B ( 0; +∞ ) C ( −∞;0 ) Lời giải Chọn B TH1: m = lim g ( x ) = lim x →±∞ D {0} x →±∞ f ( x) +1 = ±∞ Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang TH2: m < lim f ( x ) = +∞ x →±∞ Suy lim ( m f ( x ) + ) = −∞ x →±∞ Suy lim g ( x ) không tồn x →±∞ TH3: m >     f ( x ) 1 +  1 +  f ( x)  f ( x)  f ( x) +1   = = lim = lim = lim g ( x ) lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ m f ( x ) + x →+∞ f x m + m+ ( ) f ( x) f ( x) lim g ( x ) = lim x →−∞ x →−∞ m     − 1 + f ( x ) 1 +   f ( x)  f ( x)  f ( x) +1   = lim = lim = − →−∞ x →−∞ x m 2 m f ( x ) + f ( x) m + m+ f ( x) f ( x) Đồ thị hàm số g ( x ) có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng y = 1 , y= − m m Tóm lại, tập hợp cần tìm ( 0; + ∞ ) Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục  , lim f ( x ) = +∞ , lim f ( x ) = −∞ Có giá trị x →+∞ x →−∞ nguyên m ( −2019; 2019 ) để đồ thị hàm số g ( x ) = cận ngang A B 2018 Chọn B C 4036 4036 f ( x ) + mf ( x ) + có hai đường tiệm D 25 Lời giải -Với m < ta có lim  mf ( x ) + 3 = −∞ , tức lim g ( x ) không tồn Đồ thị hàm số g ( x ) x →±∞ x →±∞ khơng có tiệm cận ngang -Với m = lim g ( x ) = lim ( 4036 f ( x ) + ) = ±∞ Đồ thị hàm số g ( x ) khơng có tiệm cận x →±∞ x →±∞ ngang -Với m > , tập xác định hàm số g ( x ) D =  Khi đó:   f ( x )  4036 + 4036 +  f ( x)  f ( x ) 4036  = = = lim g ( x ) lim lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ m 3 f ( x) m + m+ f ( x) f ( x)   f ( x )  4036 + 4036 +  f x ( ) f ( x) 4036  = lim = − lim g ( x ) = lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ m 3 − f ( x) m + − m+ f ( x) f ( x) Đồ thị hàm số g ( x ) có tiệm cận ngang hai đường thẳng y = 4036 4036 , y= − m m m >  Từ tất ta có m ∈ ( −2019; 2019 ) ⇔ m ∈ {1; 2;3; ; 2018} m ∈   Vậy, có 2018 giá trị nguyên m Câu Cho hàm số f ( x ) đồng biến  thỏa mãn lim f ( x ) = lim f ( x ) = +∞ Có x →−∞ số nguyên dương m để đồ thị hàm số g ( x ) = cận A (x ( ) 3x + − f ( x ) − 4x + m) f ( x) +1 C B x →+∞ có đường tiệm D Vơ số Lời giải Chọn B Điều kiện xác định hàm số g ( x ) : x ≥ − ; x − x + m ≠ Vì x ≥ − nên khơng tồn giới hạn lim g ( x ) x→−∞ Vì hàm số f ( x ) đồng biến  lim f ( x ) = ⇒ f ( x ) > 1, ∀x ∈  x→−∞ Ta có: lim g ( x ) = lim x→+∞ x→+∞ f ( x ) ( 3x + − ) f ( x ) + ( x − x + m ) = lim x→+∞ 1+ lim f + − x x x= 1.0 = m 1− + x x x→+∞ ( x) ⇒ Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số g ( x ) Ta có g ( x ) = ) ( 3x + − f ( x ) = ( x2 − 4x + m ) f ( x ) + ( x − 3) f ( x ) ( x2 − 4x + m ) ( 3x + + ) f ( x) +1 Đồ thị hàm số g ( x ) có hai tiệm cận khỉ có tiệm cận đứng, tức phương trình x − x + m = có nghiệm kép x0 , x0 ≥ − x1 1, x2 ≠ 1, x2 ≥ − đó= 1 x3 < − , x4 ≥ − , x4 ≠ 3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 − x2 + 4x : Xét bảng biến thiên hàm số h ( x ) = − x2 + 4x m= Ta có x − x + m =⇔ (1)  m =  Từ bảng biến thiên suy  m = Do m số nguyên dương nên m ∈ {3;4}  13 m < −  Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  lim f ( x ) = +∞ , lim f ( x ) = −∞ Trên đoạn x →+∞ [ −2020; x →−∞ 2020] có số nguyên m để đồ thị hàm số g ( x ) = hai tiệm cận ngang A 2020 B 2021 C 4041 Lời giải f ( x) + ( m + 1) f ( x ) + 2020 D 2000 có Chọn B Nếu m + < − − 2020 2020 < f ( x) < − ∀x ∈  , điều mâu thuẫn với giả thiết m +1 m +1 lim g ( x ) = lim Nếu m + = x →±∞ x →±∞ f ( x) + 2020 = ±∞ Tức đồ thị hàm số g ( x ) khơng có tiệm cận ngang Nếu m + > ⇔ m > −1 lim x →+∞ 1+ = lim x →+∞ Và lim x →−∞ f ( x) m +1+ 2020 f ( x) =   f ( x ) 1 +  f ( x)  f ( x) +  = lim ( m + 1) f ( x ) + 2020 x→+∞ f ( x ) m + + 2020 f ( x) 1 Do đường thẳng y = tiệm cận ngang ĐTHS m +1 m +1   f ( x ) 1 + 1+  f ( x)  f ( x) f ( x) +  lim = = lim = ( m + 1) f ( x ) + 2020 x→−∞ − f ( x ) m + + 2020 x→−∞ − m + + 2020 f ( x) f ( x) Do đường thẳng y = −1 m +1 −1 tiệm cận ngang ĐTHS m +1 Vậy đoạn [ −2020; 2020] có 2021 số nguyên m thỏa mãn Phần 4: Biết biểu thức đồ thị BBT hàm số y = f ' ( x ) , tìm tiệm cận hàm số y = g ( x) Dạng 11: Biết biểu thức đồ thị BBT hàm số y = f ' ( x ) , tìm tiệm cận hàm số y = g ( x) Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số g ( x ) = A 2020 có nhiều đường tiệm cận đứng ? f ( x) − m B C D Lời giải Chọn D Để đồ thị hàm số g ( x ) = 2020 có đường tiệm cận đứng phương trình f ( x ) − m = f ( x) − m phải có nghiệm  −1 < a < < b Từ bbt hàm số y = f ′ ( x ) suy tồn a, b cho  ′ ( a ) f= ′ (b)  f= Từ ta có bbt hàm số y = f ( x ) sau có nhiều nghiệm phân biệt Suy phương trình f ( x ) − m = Vậy đồ thị hàm số g ( x ) = Câu Cho hàm số g ( x) = 2020 có nhiều đường tiệm cận đứng f ( x) − m 2019 với h( x) = mx + nx3 + px + qx (m, n, p, q ∈ ), h(0) = h( x ) − m − m Hàm số y = h '( x) có đồ thị hình vẽ bên : Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g ( x) có tiệm cận đứng ? A B 10 C 71 D 2019 Lời giải Chọn B Từ đồ thị suy h '( x)= m( x + 1)(4 x − 5)( x − 3)= m(4 x3 − 13 x − x + 15) m < 13   Ta h( x= ) m  x − x − x + 15 x    ) m − m có nghiệm Đồ thị g ( x) có đường tiệm cận đứng phương trình h( x= phân biệt ⇔ f ( x) = x − 13 x − x + 15 x = m + có nghiệm phân biệt Ta có bảng biến thiên f ( x)  −32   −35  Do m + ∈  ;0  ⇔ m ∈  ; −1 Vậy có 10 số nguyên m     Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ sau: Xét hàm số y = f (x) − y= x2 f (x) − x2 Đặt g= ( x) f ( x) − x2 , tìm điều kiện để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng  g ( ) > A   g (1) <  g ( 0) >  B  g (1) <   g (1) g ( −2 ) >  g ( ) > C   g ( −2 ) >  g ( 0) >  D  g ( −2 ) ≤   g (1) ≤ Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số y = f (x) − x2 có đường tiệm cận đứng ⇒ Phương trình f ( x ) − có nghiệm phân biệt ⇔ Đồ thị hàm số g= ( x ) f (x) − x2 = phải x2 cắt trục hoành điểm phân biệt ′( x) f ′( x) − x Ta có: g= g ′ (= ) f ′ ( ) −= 0 , g ′ (= 1) f ′ (1) = − , g ′ ( −2 )= f ′ ( −2 ) + 2= Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) suy • f ′ ( x ) < x , ∀x ∈ ( 0;1) ∪ ( −∞ ; − ) ⇒ g ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( 0;1) ∪ ( −∞ ; − ) • f ′ ( x ) > x ; ∀x ∈ (1; + ∞ ) ∪ ( −2;0 ) ⇒ g ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ (1; + ∞ ) ∪ ( −2;0 ) Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt  g ( 0) >  ⇔  g (1) < Vậy chọn B   g ( −2 ) < Câu Cho hàm số y = f ( x ) hàm số bậc Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ f (−1) < 20 Giá trị m đề đồ thị hàm số g ( x ) = A m < f (3) C m > f (−1) Chọn B Ta có bảng biến thiên f ( x) − 20 có tiệm cận f ( x) − m B f ( 3) < m < f ( −1) D f (3) ≤ m ≤ f (−1) Lời giải ĐK: f ( x) ≠ m Nếu m ≠ 20 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Nếu m ≠ 20 lim x →±∞ f ( x) − 20 = ⇒ Đường thẳng y = TCN đồ thị hàm số f ( x) − m Phương trình f ( x) = 20 có nghiệm x= a > f (−1) < 20 Suy đồ thị hàm số g ( x) có tiệm cận phương trình f ( x) = m có nghiệm phân biệt khác a Suy Câu f (3) < m < f (−1) Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức liên tục R thỏa mãn f (1) − < f (a ) − a + 3a > 0, ∀a > Đồ thị hàm số y  f   x hình vẽ Đồ thị hàm số g ( x ) = A x +1 có có số tiệm cận đứng f ( x + 2) − x3 + x B C D Lời giải Chọn B Phương trình f ( x) = 20 có nghiệm x= a > f (−1) < 20 Từ đồ thị f ′ ( x ) suy f ( x ) đa thức bậc lim f ( x) = +∞ x →±∞ ĐK: h( x= ) f ( x + 2) − x3 + x ≠ Số tiệm cận đứng đồ thị hàm g ( x) số nghiệm h( x) khác −1 Ta tìm số nghiệm phương trình h( x) = h '( x= ) f '( x + 2) − x + Đặt t = x + ⇒ h '( x) = k (t ) = 3( f '(t ) − t + 4t − 3) Khi k (t ) =3( f '(t ) − t + 4t − 3) =0 ⇔ f '(t ) =t − 4t + 3(*) 1; t =3; t =a > ⇒ x =−1; x = 1; x =a − =b > Sử dụng đồ thị nhận thấy (*) có nghiệm t = Ta có bảng biến thiên h( x) sau : Ta có: h(−= 1) f (1) − < 0; h(= b) f (a ) − a + 3a > 0; a > Dựa vào bảng biến thiên h( x) ta thấy h( x) = có nghiệm phân biệt khác −1 Vậy g ( x) có tiệm cận đứng Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ −3;3] đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Đặt h ( x ) = Biết f (1) = −24 Hỏi đoạn [ −3;3] đồ thị hàm f ( x ) + x2 + số y = h ( x ) có đường tiệm cận đứng ? A B Chọn D C Lời giải D  x = −3  Xét hàm số g ( x ) =2 f ( x ) + x + ⇒ g ' ( x ) =2 ( f ' ( x ) + x ) =0 ⇔ f ' ( x ) =− x ⇔  x =1  x = Lập bảng biến thiên g ( x ) ta được: Gọi a nghiệm phương trình f ' ( x ) = Ta có: a −3 a ∫ f ' ( x ) dx < ∫ f ' ( x ) dx ⇔ f ( a ) − f ( −3) < − ( f ( 3) − f ( a ) ) ⇔ f ( −3) > f ( 3) ⇔ g ( −3) > g ( 3) Lại có: ∫ g ' ( x ) dx < ⇔ g ( 3) − g (1) < ⇔ g ( 3) < g (1) + ⇔ g ( 3) < −39 ⇒ g ( 3) < −3; x = −5; y = 1; y = S ABCD diện tích hình chữ nhật giới hạn đường thẳng: x = Mặt khác: ∫ ( − g ' ( x ) ) dx < S ABCD = 32 ⇔ g ( −3) − g (1) < 32 ⇔ g ( −3) < −11 −3 Do phương trình g ( x ) = vô nghiệm, đồ thị hàm số cho tiệm cân đứng Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm R, thỏa f (1) = đồ thị hàm số y = f '( x) có dạng hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g ( x) = A.3 B.2 Chọn C 2020 x có tiệm cận đứng? f ( x) + f ( x) C.5 D.4 Lời giải  f ( x) = f ( x) − f ( x) = 0⇔  f ( x) = −1 Từ đồ thị hàm số f '( x) ta có:  x = −2  x < −2 f '( x) =0 ⇔  x =1 , f '( x) > ⇔  1 < x <  x = Ta lập bảng biến thiên hàm số Từ bảng biến thiên ta có: Phương trình f ( x) = có nghiệm phân biệt khác Phương trình f ( x) = −1 có hai nghiệm phân biệt khác Vậy đồ thị hàm số g ( x) = 2020 x có tiệm cận đứng f ( x) + f ( x) ... đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Tiệm cận đứng x = −2 , tiệm cận ngang y = B Tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = −1 C Tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = −2 D Tiệm. .. thị hàm số có đường tiệm cận Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = B Tiệm cận. .. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận đứng x = ± Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất đường tiệm cận Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang

Ngày đăng: 11/08/2019, 21:38

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w