SKKN các bài toán cực trị liên quan đến đồ thị của hàm số f(x)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ f '( x ) Người thực hiện: Lê Ngọc Hùng Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Đơn vị công tác: Trường THPT Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học MỤC LỤC THANH HÓA NĂM 2019 1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3.Giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 17 Trang 18 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong mơn giải tích đạo hàm cơng cụ mạnh để giải nhiều bai toán y = f ¢( x ) f ( x) Giữa hàm số đạo hàm có nhiều mối liên hệ chặt chẽ Điển hình đồng biến nghịch biến, cực trị Đạo hàm hàm số việc biểu diễn dạng cơng thức biểu diễn dạng đồ f '( x ) f ( x) thị Việc đưa vào đồ thị để tìm tính chất hàm số cho ta toán hay Trong đề thi xuất nhiều tốn có giả thiết cho đồ thị hàm số f ¢( x) yêu cầu tính chất biến thiên cực trị số tính chất khác hàm số f ( x) Chính tơi chọn đề tài “Các f ¢( x) tốn cực trị liên quan đến đồ thị hàm số ” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh học tốt toán liên quan đến đồ thị đạo hàm - Tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 12 đồng nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh trường THPT Thọ Xuân - Các dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu khó khăn học sinh làm dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm - Trao đổi với đồng nghiệp - Tìm tài liệu, phần mềm để vẽ hình ảnh trực quan - Áp dụng giảng dạy lớp 12A1, 12A4 trường THPT Thọ Xuân 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Dùng hình ảnh trực quan vẽ từ phần mềm [10] - Áp dụng toán đề thi thử THPT QUỐC GIA năm học 2017-2018 [3] Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đổi phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt tính tích cực, sáng tạo người học Nhưng thay đổi phương pháp hoàn toàn lạ mà phải trình áp dụng phương pháp dạy học đại sở phát huy yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động Đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, trực quan toán liên quan đến đồ thị Để học sinh f ¢( x ) hiểu dạng tốn đồ thị Tơi phân dạng tập minh họa, sau tốn thực tế đề thi thử trường năm học 2017-2018 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề đồ thị hàm số kiến thức chương trìnhtốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, trực quan toán liên quan đến đồ thị Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh(kể học sinh giỏi)thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Các tốn liên quan đến cho đồ thị cùa hàm số f ¢( x ) f ( x) từ đồ thị học sinh tìm tính chất hàm số điểm cực trị, so sánh giá trị hàm số, hay tìm số nghiệm phương trình - Hình vẽ minh họa sách giáo khoa sách tập “ chưa đủ” đểgiúp học sinh rèn luyện tư từ trực quan đến trừu tượng - Học sinh chưa thực hứng thú có cảm giác khó hiểu - Kiến thức đồ thị như: Các phép tịnh tiến, đối xứng học sinh chưa thành thạo 2.3 Giải pháp để giải vấn đề Dạng 1: Tìm điểm cực trị hàm số: Bài1:Hàm số y = f ¢( x ) A C y = f ( x) K K liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số B D K Giải: y = f ¢( x ) Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị cắt trục Ox điểm mà thôi, không kể điểm mà đồ thị y = f ¢( x) tiếp xúc với trục Nhận xét: a) Xét thực số a y = f ( x + a) Ox Ta chọn đáp án B dương Ta đổi yêu cầu lại là: Tìm ố cực trị hàm y = f ( x - a) Chú ý số cực trị hàm số k đáp án khơng thay đổi y = f ( x) y = f ( x + a ) , x0 y = f ( x - a) hàm số đạt cực trị giá trị khác b) Giả thiết thí dụ thí dụ sau thay đổi theo hướng sau: Hàm số y = g ( x) số y = f ( x) K nguyên hàm hàm số y = g ( x) trên K K có đồ thị hình vẽ Biết y = f ( x) Tìm số cực trị hàm y = f ( x) Bài 2:Hàm số y = f ¢( x ) liên tục khoảng liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số hình vẽ Tìm số cực trị hàm số g ( x) = f ( x +1) K ? A Giải: B C D g ¢( x) = f ¢( x +1) y = f '( x ) Ta có có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hồnh sang trái đơn vị Khi đồ thị hàm số g ¢( x) = f ¢( x +1) y cắt trục hoành điểm Ta chọn đáp án B x O Bài 3:Cho hàm số K khoảng hình vẽ Khi điểm cực trị? A 1.B 4.C 3.D Giải: K f ( x) , hàm số có đồ thị y = f ( x − 2018 ) f ′( x) có Đồ thị hàm số g ¢( x ) = f ¢( x +1) phép tịnh tiến đồ thị hàm số phương trục hoành nên đồ thị hàm số chọn đáp án A Bài 4:Cho hàm số f ( x) f ′( x) xác định hình vẽ Hàm số điểm cực trị? A B.2 Giải: Cách 1: f ¢( x - 2018) k f ′( x) theo cắt trục hoành điểm.Ta có đồ thị hàm số y = g ( x) = f ( x) + x có C D.4 y ¢= g ¢( x ) = f ¢( x ) + có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị f ¢( x) Oy hàm số theo phương lên đơn vị Khi đồ thị hàm số chọn đáp án A Cách 2: g ¢( x) Số cực trị hàm phương trình Bài 5:Cho hàm số A Giải: B số g ¢( x) 2018 2017 f ¢( x ) y = f ( x) ta thấy phương trình có nghiệm đơn liên tục 2017 - 2018 x 2017 C y ¢= g ¢( x ) = f ¢( x ) - Ta có số nghiệm bội lẻ ¡ Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số y = g ( x) = f ( x ) + g ( x) g ¢( x ) = f ¢( x ) + = Û f ¢( x ) =- Dựa vào đồ thị hàm y = f '( x ) cắt trục hoành điểm, ta có cực trị? D 2018 2017 Suy đồ thị hàm phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ¢( x) đơn theo phương Oy xuống 1< vị.Ta có số g ¢( x) 2018 Û ê Û ê x + > ë Ta chọn đáp án C y = f ¢( x) éx = ê êx = ê êx = ë é0 < x < ê ê ëx > Cách 2:Đồ thị hàm số y = f ¢( x) g ¢( x) = f ¢( x +1) phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang trái đơn vị Ta thấy khoảng hoành nên hàm số Bài7:Cho hàm số hàm số g ( x) x = A Giải: Cách : đồ thị hàm số g ¢( x) = f ¢( x +1) nghịch biến khoảng y = f ( x) y = f ¢( x ) g ( x ) = f ( x - 1) ( 2;4) Biết f ( x) ( 2; 4) có đạo hàm nằm bên trục , ta chọn đáp án C f ¢( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm đây? x = x = x = B C D éx - = ê g ¢( x ) = f ¢( x - 1) = Û êx - = Û ê êx - = ë é 1< x - 1 Û ê Û ê x > ë éx = ê êx = ê êx = ë é2 < x < ê ê ëx > Ta chọn đáp án B Cách : đồ thị hàm số y = f ¢( x ) g ¢( x) = f ¢( x - 1) phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hồnh sang phải đơn vị g ¢( x) = f ¢( x - 1) Đồ thị hàm số x = 2; x = 4; x = cắt trục hồnh điểm có hồnh độ giá trị hàm số g ¢( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x=4 Ta chọn đáp án B Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ so sánh giá trị y = f ( x) dựa vào đồ thị hàm số hàm số Bài 1:Cho hàm số hàm số y = f ′( x) f ( x) lớn f ( x) m = f ( ) , M = f ( 5) A f ′( x) Đồ thị cho hình vẽ bên Biết f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) M có đạo hàm y = f ′( x) Tìm giá trị nhỏ đoạn m = f ( 1) , M = f ( ) C [ 0;5] ? B D m giá trị m = f ( 2) , M = f ( 0) m = f ( ) , M = f ( 5) Giải: f ( x) = f ( 2) é ù ê0;5û ú ë f( 3) > ( 2) f ( ) + f ( 3) = f ( 2) + f ( 5) ⇒ f ( ) − f ( ) = f ( ) − f ( 3) < ⇒ f( 0) < ( 5) Ta chọn đáp án D Bài 2: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm giá trị lớn M m = f ( 4) , M = f ( 2) A D C Giải: Dựa vào BBT ta có Ta lại có: B m = f ( 0) , M = f ( 2) M = f ( 2) Đồ thị hàm số f ( ) + f ( 1) − f ( ) = f ( ) − f ( 3) cho hình vẽ bên Biết m f ′( x) f ( x) đoạn [ 0; 4] ? y = f ′( x) Tìm giá trị nhỏ m = f ( ) , M = f ( 1) m = f ( 1) , M = f ( ) , GTNN f ( 0) f ( 4) f ( 1) ; f ( 3) < f ( 2) Þ f ( 1) + f ( 3) < f ( 2) Û f ( 2) - f ( 1) - f ( 3) > f ( ) + f ( 1) − f ( ) = f ( ) − f ( 3) ⇔ f ( ) − f ( ) = f ( ) − f ( 3) − f ( 1) > ⇒ f ( ) > f ( ) Ta chọn đáp án A Bài 3:Cho hàm số f ( a) > y = f ( x) Phương trình A nghiệm có đồ thị hàm số f ( x) = y = f ′( x) hình bên Biết có nhiều nghiệm? B nghiệm C nghiệm D nghiệm 10 a f ( a ) - f ( b) = ò f '( x )dx > Û f ( a ) > f ( b ) b Giải: c f ( c ) - f ( a ) = ò f '( x)dx < Û f ( c ) < f ( a ) a Ta chọn đáp án B Bài 5: Cho hàm số ¡ , có đồ thị hàm số vẽ sau Đặt ? A C Giải : Ta có y = f ( x) g ( x) = f ( x) - x xác định liên tục y = f '( x ) Mệnh đề sau g ( - 1) < g ( 1) < g ( 2) B g ( 2) < g ( - 1) < g ( 1) g ' ( x ) = f '( x ) - hình g ( 2) < g ( 1) < g ( - 1) g ( 1) < g ( - 1) < g ( 2) D Ta vẽ thêm đường thẳng 1 - - y = ù g ( 1) - g ( - 1) = ò g '( x )dx = ò é ëf '( x ) - 1ûdx < Ta có: Þ g ( 1) < g ( - 1) Þ g ( 2) < g ( 1) 2 1 ù g ( 2) - g ( 1) = ò g '( x) dx = ò é ëf '( x ) - 1ûdx < Ta chọn đáp án B Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu hàm s Bài 1:Cho hàm số y = g ( x ) = f (2 − x) A ( 1;3) ( −2;1) C Giải: y = f ( x) Hàm số ố từ đồ thị hàm số y = f '( x ) đồng biến khoảng B D ( 2; +∞ ) ( −∞; −2 ) 12 y = f ′( x) có đồ thị hình bên Hàm số é2 - x Û f '( - x) < Û ê Û ê 1< 2- x < ë Ta có Chọn đáp án C Bài 2:Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ thoả f ( 2) = f ( - 2) = y = f '( x ) hàm số có dạng hình bên Hàm số khoảng khoảng sau ? A ỉ 3ư ç - 1; ÷ ÷ ç ÷ ç è 2ø B ( - 1;1) C Giải:Ta có Ta có bảng biến thiên : Þ f ( x ) < 0; " x ¹ ±2 Xét éf ( x) = y'=0 Û ê êf '( x) = Û ê ë y = ( f ( x) ) ( - 2; - 1) éx = f '( x ) = Û ê ê ëx = ±2 Þ f ( 2) = f ( - 2) = y = ( f ( x ) ) Þ y ' = f ( x ) f '( x ) éx = ±2 ê ê ëx = 1; x = ±2 Bảng xét dấu : 13 éx > ê ê > x >- ë D đồ thị nghịch biến ( 1; 2) Chọn đáp án D y = f ( x) Bài 3:Cho hàm số hình bên Đặt đúng? A B C D Đồ thị hàm số g ( x) = f ( x) + ( x + 1)2 g (1) < g (3) < g (−3) g (1) < g ( −3) < g (3) g (3) = g (−3) < g (1) g (3) = g ( −3) > g (1) y = f ′( x ) Mệnh đề Giải: Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) + ( x + 1) =  f ' ( x ) + ( x + 1)  ⇒ − g ' ( x ) =  − ( x + 1) − f ' ( x )  Ta vẽ đường thẳng y =- ( x +1) 1 −3 −3 g ( −3) − g ( 1) = − ∫ g ' ( x ) dx = ∫  − ( x + 1) − f ' ( x ) dx > ⇒ g ( −3) > g ( 1) 14 3 1 g ( 1) − g ( 3) = − ∫ g ' ( x ) dx = ∫  − ( x + 1) − f ' ( x ) dx < ⇒ g ( ) > g ( 1) 3 −3 −3 g ( −3) − g ( ) = − ∫ g ' ( x ) dx = ∫  − ( x + 1) − f ' ( x ) dx + ∫  − ( x + 1) − f ' ( x ) dx = 2S1 − S > ⇒ g ( −3 ) > g ( ) Như ta có: g (1) < g (3) < g (−3) Ta chọn đáp án A y = f ¢( x ) Dạng 4: Một số tốn tìm cực trị liên quan đồ thị hàm số Bài 1:Cho hàm số Bất x f ( x ) > mx + phương trình A m ≥ f ( 1) − Giải: Ta có x ∈ ( 1; 2019 ) B m ≥ f ( 2019 ) − C ( 1; 2019 ) ⇒ h ( x ) > h ( 1) h ( x) > m Vì nên f ′( x) ≥ h′ ( x ) > với với có bảng biến thiên hình 2019 nghiệm với Xét hàm số x2 y = f ′( x ) nghiệm với h ( x) = f ( x) − x ∈ ( 1; 2019 ) Mà Chọn B Hàm số m ≤ f ( 1) − x f ( x ) > mx + h′ ( x ) = f ′ ( x ) + y = f ( x) x với với x ∈ ( 1; 2019 ) x ∈ ( 1; 2019 ) với x ∈ ( 1; 2019 ) m ≤ f ( 2019 ) − D (dựa vào BBT) x ∈ ( 1; 2019 ) ⇒ h ( x ) với >0 x2 với đồng biến khoảng m ≤ h ( 1) ⇔ m ≤ f ( 1) − 15 Ta c nên 2019 x ∈ ( 1; 2019 ) ⇔ f ( x ) − x > m x ∈ ( 1; 2019 ) x ∈ ( 1; 2019 ) Bài 2:Cho hàm số f ( x) có đạo hàm nguyên dương tham số cực trị ? A m 18 Giải:Ta có : kép f ′( x) = ( x + 1) ( x − x ) để hàm số B .Có giá trị g ( x) = f ( x − 12 x + m ) 17 C  x = −1 f ′( x ) = ⇔ ( x + 1)2 ( x − x ) = ⇔  x =  x = có điểm 16 D ,trong x = −1 19 nghiệm g ( x) = f ( x − 12 x + m ) ⇒ g ′ ( x ) = ( x − 12 ) f ′ ( x − 12 x + m ) Xét g ′ ( x ) = ⇔ ( x − 12 ) f ′ ( x − 12 x + m ) = (*) x = x =   2 x − 12 x + m = −1  x − 12 x + m = −1 (l )  ⇔ ⇔  x − 12 x = −m  x − 12 x + m = ( 1)   2  x − 12 x = − m ( )  x − 12 x + m = ( Điểm cực trị hàm số phương trình g ( x) x − 12 x + m = −1 nghiệm bội lẻ phương trình (*) nên ta loại ) Xét hàm số y = x − 12 x có đồ thị (C) y ' = x − 12 Ta có bảng biến thiên Để g ( x) có điểm cực trị phương trình phân biệt khác 16 ( 1) ; ( ) có hai nghiệm Do đường thẳng y = 4−m y = −m phải cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hồnh độ khác Nhận xét: đường thẳng thẳng Ta có: y = −m y = 4−m nằm đường −18 < −m ⇔ m < 18 Bài3:Cho hàm số Vậy có y = f ( x) 17 , hàm số  5sin x −  ( 5sin x − 1) g ( x) = f  +3 ÷+   giá trị m y = f ′( x) nguyên dương có đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm cực trị khoảng ( 0; 2π ) ? A B C Giải:  5sin x −   5sin x −  g ( x) = f  ÷+  ÷ +3 2     Ta có 17 D cos x =  5cos x  5sin x −  5sin x −      g′ ( x ) = f ′ ÷+  ÷ = ⇔  f ′  5sin x −  +  5sin x −  =  2      ÷  ÷  2     t= 5sin x − Đặt x ∈ ( 0; 2π ) ⇒ t ∈ [ −3; 2]  5sin x −   5sin x −  f ′ ÷+  ÷= 2     Khi : t =1⇒   Với Với  x = α1 ∈ ( 0; 2π ) 5sin x − = ⇔ sin x = ⇔   x = α ∈ ( 0; 2π )  x = α ∈ ( 0; 2π ) 5sin x − 1 t= ⇒ = ⇔ sin x = ⇔  3  x = α ∈ ( 0; 2π ) t = −1 ⇒  Với t = −3 ⇒  thành Với Vì Vậy hàm số Chọn B Bài 4:Cho hàm số hình có điểm cực trị khoảng y = f ( x) có đạo hàm 18 nghiệm kép nên không điểm cực trị hàm số y = g ( x) 5sin x − 3π = −3 ⇔ sin x = −1 ⇔ x = ∈ ( 0; 2π ) 2  3π  x = α ∈ ( 0; 2π ) 5sin x − 1 = −1 ⇔ sin x = − ⇔   x = α ∈ ( 0; 2π ) π   x = ∈ ( 0; 2π ) cos x = ⇔   x = 3π ∈ ( 0; 2π )  x=  t =1  t = f ′ ( t ) = −t ⇔   t = −1  t = −3 y = f ′( x) ( 0; 2π ) y = g ( x) liên tục ¡ có đồ thị m ∈ [ −2019; 2019] Có số nguyên điểm cực trị nhất? A 2024 B 2025 để hàm số C y = f ( x + − m) 2107 có nhiều D 2016 Giải: Từ đồ thị suy  x = −2 f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = ′ x +1 ′ y = f ( x + − m ) ⇒ y′ =  f ( x + − m )  = f ( x +1 − m) x +1 Ta có  x + − m = −2 ( 1)  y′ = ⇔  x + − m = ( )  x +1 − m = ( 3)  x = −1 Chú ý rằng, hàm số đạt cực trị dấu Hơn phương trình ( 1) ( ) ; ; ( 3) nghiệm ln đơi khác khác ; ( 2) ; ( 3) có nghiệm phân biệt Kết hợp điều kiện m ∈ [ −2019; 2019] , m∈¢ 19 khơng xác định đổi có nghiệm phân biệt −1 Hàm số có nhiều điểm cực trị ⇔ ( 1) f ′( x) y′ = có nhiều nghiệm m − >  ⇔ m + > ⇔ m > m + >  Suy m ∈ { 3; 4; ; 2018; 2019} y = f ( x +1 − m) Khi đó, hàm số Chọn C Bài 5:Cho hàm số số y = f ′ ( x) y = f ( x) có điểm cực trị xác định có đạo hàm ¡ Biết đồ thị hàm hình vẽ Hỏi hàm số g( x) = f ( x − ) có điểm cực trị? A B C D Giải: Viết lại hàm số  f ( x − ) x∈ [ 4; + ∞ ) g( x) =   f ( − x) x∈ ( −∞ ; ) Ta tính đạo hàm  f ′ ( x − ) x∈ ( 4; + ∞ ) g′ ( x) =  − f ′ ( − x) x∈ ( −∞ ; ) Giải phương trình Tại x= g′ ( x) x− = x = x− = x =  ⇔ ⇔ 4 − x = x =   g′ ( x) = 4 − x = x =1 không tồn x Dễ thấy đạo hàm đổi dấu qua điểm Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn D 20 x=1 x= x= x= x= , , , , y = f ( x) Bài 6:Cho hàm số y = f ′( x) hàm đa thức có g ( x) = f ( x) A Giải:Vì định dựa C lim y = ±∞ hàm đa thức nên y = f ′( x) Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số Chọn A Bài 7: Cho hàm số Biết hàm số B vào BBT) Từ đồ thị hàm số y = f ′( x) đồ thị hàm số hình vẽ bên Số cực trị hàm số y = f ( x) f ( −2 ) < y = f ( x) x →+∞ g ( x) = f ( x) xác định ¡ có có D lim y = ±∞ f ( −2 ) < x →−∞ (Dấu xác , ta có bảng biến thiên sau: cực trị f ( −3) > f ( 4) > ; có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) − ( x − 1) có bao 21 f ( 2) < ; nhiêu điểm cực trị? A B C y = f ( x) Giải: Nhận xét: Số cực trị hàm số y = f ( x) giao cộng với số điểm đồ thị hàm số cực trị hàm số y = f ( x) số D với trục hoành g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) , ∀x ∈ ¡ h ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) , ∀x ∈ ¡ h ' ( x ) = f ' ( x ) − ( x − 1) ⇒ h ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = x − Ta có: (*) Dự vào đồ thị, nghiệm phương trình (*) hồnh độ giao điểm đồ thị y = f ′( x) đường thẳng y = x −1 Ta có bảng biến thiên hàm số , ta có: h ( x)  x = −1 x = ( *) ⇔  x=2  x = sau: 22 Đặt h ( ) = f ( ) − ( − 1) < f (2) < Ta có: h ( −3) = f ( −3) − ( −3 − 1) > h ( ) = f ( ) − ( − 1) > Suy f ( −3) > f ( 4) > h ( x) = vì có hai nghiệm phân biệt g ( x) = h ( x) Suy Chọn D x1 ∈ ( −3; − 1) x2 ∈ ( 3;4 ) có điểm cực trị Dạng 5: Một số dạng toán khác liên quan đến đồ thị hàm số Bài 1:Cho hàm số y = −2 f ( − x ) + y = f ( x) x − 10 x y = f ′( x) có đồ thị y = f ¢( x ) cho hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng y −3 −2 −1 x O −1 −2 −3 A ( 0; ) B ( 1;3) C ( −3; − ) D Giải: Đặt t = 3− x , trở thành Từ đồ thị hàm số 11 − 7t   h( t ) = 2 f ′( t ) + ÷   y = f ′( t ) y= đồ thị hàm số 23 7t − 11 Trên hệ trục Oty ( 2;3) y −3 −2 −1 x O −1 −2 −3 h ( t ) = ⇔ f ′( t ) = Xét t = 7t − 11 ⇔ t = h ( t ) < 0, ∀t ∈ ( 1;3 ) Suy hay f ′( t ) < Trên hệ tọa độ ta thấy g ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( 0; ) 7t − 11 , ∀t ∈ ( 1;3) Từ suy hàm số nghịch biến ( 0; ) khoảng Chọn A Bài 2:Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d Ỵ ¡ ; a ¹ 0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc toạ độ đồ thị hàm số A 24 Giải: Ta có số y = f '( x ) cho hình vẽ bên Tính B 28 C 26 f '( x) = 3ax + 2bx + c y = f '( x ) ? D 21 Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x ) parabol có trục đối xứng trục tung nên Đồ thị hàm số y = f '( x ) qua điểm ( 1;5) ,( 0; 2) f '( x ) = x + Þ f ( x ) = x + x + C Suy ra: f ( 3) - f ( 1) ta thấy đồ thị hàm b = ta tìm được: a = 1; c = , đồ thị hàm số (C) qua gốc toạ C = Þ f ( x) = x + x Þ f ( 3) - f ( 2) = 21 độ nên Ta chọn đáp án D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 24 Qua q trình giảng dạy thời gian vừa qua tơi nhận thấy , tài liệu f ¢( x) “Các toán cực trị liên quan đến đồ thị hàm số ” giúp thu nhiều kết khả quan Học sinh khắc phục “sai lầm” khó f ¢( x ) khăn gặp toán liên quan đến đồ thị hàm số Thuận lợi cho việc tăng cường tính trực quan, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin dạy học Từ em học sinh thích thú học tốt vấn đề Trong trình giảng dạy, tiến hành thử nghiệm với hai lớp: 12A1, 12A4 sử dụng dạng tập để hướng dẫn lớp 12A1 Kết kiểm tra thử sau: Lớp Tổng số Điểm trở lên Điểm trở lên < Điểm SL TL SL TL SL TL 12A1 42 15 35,7% 27 64,3% 0% 12A4 42 7,1% 34 81% 11,9% Sau thời gian áp dụng đề tài giảng dạy thấy số lượng giỏi, khá, trung bình có tăng lên chưa nhiều, số lượng yếu, Nhưng tôi, điều quan trọng giúp em thấy bớt khó khăn việc học tập mơn tốn, tạo niềm vui hưng phấn bước vào tiết học Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trên tơi trình bày sáng kiến kinh nghiệm việc tìm tính chất so sánh hay tìm số nghiệm phương trình từ đồ thị hàm số f ¢( x) Với dạng toán phân loại khác để học sinh dễ hiểu tập cập nhật đề thi thử THPT QG trường nước 3.2 Kiến nghị Trên sáng kiến thực học sinh lớp 12 trường THPT Thọ Xuân năm học vừa qua Rất mong vấn đề xem xét, mở rộng để áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, giúp em có thêm tự tin hứng thú học mơn Tốn./ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊThanh Hóa,ngày 25 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN Tôi không chép người khác, năm trước Người viết 25 Lê Ngọc Hùng 26 ... = ±∞ hàm đa thức nên y = f ′( x) Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số Chọn A Bài 7: Cho hàm số Biết hàm số B vào BBT) Từ đồ thị hàm số y = f ′( x) đồ thị hàm số hình vẽ bên Số cực trị hàm số y... x) có Đồ thị hàm số g ¢( x ) = f ¢( x +1) phép tịnh tiến đồ thị hàm số phương trục hoành nên đồ thị hàm số chọn đáp án A Bài 4:Cho hàm số f ( x) f ′( x) xác định hình vẽ Hàm số điểm cực trị? ... chất hàm số, trực quan toán liên quan đến đồ thị Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh(kể học sinh giỏi)thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Các toán liên quan đến cho đồ thị cùa hàm số