Phương pháp mới để giải quyết bài toán cực trị liên quan đến tổng các điện áp

Các vấn đề cực trị hay Kết CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG CÁC ĐIỆN ÁP Đặt vấn đề: Đây dạng toán Bộ GD khai thác đưa vào đề thi năm 2017, dạng toán cực trị hay mẻ học sinh GV Tuy nhiên phương pháp giải diễn đàn mang đạo hàm, cách đạo hàm dài hệ suy từ cách rườm rà Sau xin giới thiệu đến cách giải độc đáo nghiên cứu đưa kết đẹp, có tính bao qt cao định hướng cho em hướng tốn mà Bộ thi Nhắc lại kiến thức toán học liên quan   a b cosx  s inx  Cho hàm y  a cosx  bsinx  a  b  2 2 a b  a b   b  x  x0   y  a  b cos  x     max    tan   2 a   ymax  a  b R thay đổi để tổng điện áp (UR +UL +UC) đạt cực đại R thay đổi R đóng vai trò biến số Xuất phát từ cơng thức y  UR  UL  UC  I. R  ZL  ZC  I  U U  sin  Z Z L  ZC      Z L  ZC  ZC  Z L U y sin    ZC  ZL   U 1cos   sin   Z L  ZC Z L  ZC  tan    a  b    Z  ZC  ymax  U a  b2  U   L   Z L  ZC  Khi   0   với tan   hay Z  ZL b ZC  Z L   tan 0  C a Z L  ZC Z L  ZC  Z  ZC  Z L  ZC ZC  Z L   R0  L R0 Z L  ZC Z L  ZC Kết quả: U R  U L  U C max  Z  ZC   U 1  L   Z L  ZC  R0  Z  ZC   L Z L  ZC Hoàng Sư Điểu Với tan 0  ZC  Z L Z L  ZC L thay đổi để tổng điện áp (UR +UL +UC) đạt cực đại a Thiết lập cơng thức L thay đổi ZL đóng vai trò biến số Xuất phát từ cơng thức U R  U L  UC  R  Z L  ZC U  R  Z L  ZC   U Z R   Z L  ZC  R  ZC  Z L Đặt y  U R  U L  U C y  U Ta có tan   R   Z L  ZC  (1)  Z  ZC  Rtan  Z L  ZC (2)  L R Z L  Rtan   ZC Thay (2) vào (1): y U y U R  ZC  Z L R   Z L  ZC   R  2Z C  U  R2 R ymax  0    ymax  U R  2ZC  Rtan  R  R tan2   cos      với tan    R  2ZC   R2 R  U    R  2Z C  cos   R sin  R b  a   R R  2ZC   tan RC tan 0 ymax biến đổi dạng góc sau: ymax  2Z   U 1  C    U R   1  tan RC  1  đưa dạng đại số sau: R  2Z C R R2   tan RC    Z L0   ZC tan 0 Z L  ZC R R  2Z C b Kết quả: *Viết dạng đại số U R  U L  U C max  U  R  2Z C  R  R2 với Z L  R2  ZC R  2Z C Các vấn đề cực trị hay *Viết dạng góc U R  U L  UC max  U 1  tan RC    tan RC tan 0  C thay đổi để tổng điện áp (UR +UL +UC) đạt cực đại C thay đổi ZC đóng vai trò biến số Xuất phát từ công thức U R  U L  UC  R  ZL  ZC U  R  ZL  ZC   U Z R   ZL  ZC  R  ZC  Z L Đặt y  U R  U L  U C y  U Ta có tan   R   Z L  ZC  (1) Z  ZC  Rtan  Z L  ZC (2)  L R ZC  Z L  Rtan  Thay (2) vào (1): y U y U R  Z L  ZC R   Z L  ZC   R  2Z C  U  R2 R R  2Z L  Rtan  R  R tan2   cos      với tan   ymax    0    ymax  U  R  2Z L   R2 R U  R  2Z L  cos   R sin  R R R  2Z L   tan RL tan 0 ymax biến đổi dạng góc sau: ymax 2Z    U 1  L    U R   1  tan RL  1  đưa dạng đại số sau: R  2Z L R R2   tan RL    ZC    ZL tan 0 Z L  ZC R R  2Z L b Kết quả: *Viết dạng đại số U R  U L  U C max  U  R  2Z L  R  R2 với ZC   R2  ZL R  2Z L *Viết dạng góc Hoàng Sư Điểu U R  U L  UC max  U 1  tan RL     tan  RL tan 0 Lưu ý: Các em học sinh chứng minh cơng thức sau học thuộc Khi em đưa kết đẹp sở để em dễ dàng giải tốn khó Tuyệt đối khơng học vẹt công thức mà chưa hiểu chất cách chứng minh  Các ví dụ minh họa Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R cuộn dây cảm có độ tự cảm 100 (  ) tụ điện có dung kháng 300  Điều chỉnh biến trở R= R0 để tổng điện áp U R  U L  UC  đạt giá trị cực đại a Giá trị R0 a A 100 220 V B 150 400V C 200 220 V D 250  300V Hướng dẫn Áp dụng công thức Độc R0  Z  ZC   L Z L  ZC 100  300   100  300 U R  U L  U C max  220  100  100  300  1    220  492V  Chọn A  300  100  Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R cuộn dây cảm có cảm kháng ZL tụ điệncó cung kháng ZC Biết Z C  kZ L với k > Điều chỉnh biến trở R= R0 để tổng điện áp U R  U L  U C  đạt giá trị cực đại U Giá trị k A B C D Hướng dẫn U R  U L  UC max k    Chọn D k    Z  ZC   Z L  kZ L   U 1  L   U  U 1    Z L  kZ L   Z L  ZC  Các vấn đề cực trị hay Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V vào hai đầu đoạn mạch gồm đỉện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 100 (  ) tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C để tổng điện áp U R  U L  U C  đạt giá trị cực đại, hệ số công suất đoạn mạch lúc A 0,31 B 0,95 C 0,70 D 0,86 Hướng dẫn Áp dụng công thức Độc đáo HSD chứng minh Khi C thay đổi để U R  U L  U C max Thay số: tan 0  Z  L R   tan RL tan 0 1    cos 0  cos  ar tan   0,95 3  Chọn B Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V vào hai đầu đoạn mạch gồm đỉện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 100 tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C để tổng điện áp U R  U L  UC  đạt giá trị cực đại, giá trị dung kháng lúc A 200 B 200  C 100  D 100  Hướng dẫn Áp dụng cơng thức dạng góc ZC   R2 1002 200  ZL    100    Chọn B R  2Z L 100  2.100 Ví dụ (Đề thi thức Bộ GD ĐT năm 2017) Đặt điện áp xoay chiều u = 100 cos(100πt +π/3) (V) t tính s) vào hai đầu đoạn mạch gồm đỉện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 1/π (H) tụ điện có điện dung C thay đổi (hình vẽ) V1, V2 V3 vơn kế xoay chiều có điện trở lớn Điều chỉnh C để tổng số cùa ba vôn kế có giá trị cực đại, giá trị cực đại A.248V B.284V C 361V D.316V Hướng dẫn Hoàng Sư Điểu Cách 1: Dùng chức Mode máy tính cầm tay FX – 570VN UR  UL  UC  100  200  ZC  R  Z L  ZC U  R  ZL  ZC   U  Z R   Z L  ZC  R  100  ZC  *Rõ ràng để khảo sát cực trị hàm theo biến ZC nhiều thời gian (Vì đạo hàm dài cồng kềnh) *Ta dùng chức Mode máy tính cầm tay để tìm cực trị Bấm Mode nhập hàm F  X   100  200  X  1002  100  X  Đến ta chưa có sở để chọn Start Step Tuy nhiên Từ kiện ZL  100 ta ước lượng giá trị ZC để  UR  UL  UC  đạt giá trị cực đại cỡ từ 50 đến 200 Do ta chọn End Start 130   Start  50 Step  Step  5,  Step  (Cở sở để chọn Step)   End  200 X F(X) 122 314,47 128 325,85 134 316,22 140 315,68 146 314,33 X 134 F(X) 316,22 *Từ bảng tính ta dễ dàng giá trị  U R  U L  U C max  316, 22V (Giá trị cực đại lân cận 316,22V ) Cách 2: Áp dụng công thức độc đáo chứng minh U R  U L  UC max  U 1  tan RL  2 100     100     316V 100   Chọn D Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều u = 220 cos(100πt +π/3) (V) t tính s) vào hai đầu đoạn mạch gồm đỉện trở 150 Ω, tụ điện có dung kháng 200  Cuộn dây cảm có độ tự cảm thay đổi Điều chỉnh L để tổng số ba vôn kế có giá trị cực đại, giá trị cực đại Các vấn đề cực trị hay A 548V B 784V C 836V D 516V Hướng dẫn Áp dụng kết độc đáo U R  U L  U C max  U 200  1  tan RC    220 1     836V 150   Chọn C Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều u = 220 cos(100πt +π/3) (V) t tính s) vào hai đầu đoạn mạch gồm đỉện trở 150 Ω, tụ điện có dung kháng 200  Cuộn dây cảm có độ tự cảm thay đổi Điều chỉnh L để tổng số ba vơn kế có giá trị cực đại, Công suất đoạn mạch lúc gần A 548W B 784W C 836W D 450V Hướng dẫn Áp dụng: P   tan  RC  tan 0  tan 0 U2 U2 220 cos 0   R R  tan  100 1   ZC 2.200 11 1 1 150 R 3 1    11   451W  Chọn D Các trường hợp đề thi khai thác: R thay đổi để U R  U L max ; U R  U C max U L  U C max L thay đổi để U R  U L max ; U R  U C max U L  U C max C thay đổi để U R  U L max ; U R  U C max U L  U C max Các em tự chứng minh dựa tốn tơi chứng minh KẾT BẠN VỚI THẦY QUA FACEBOOK ĐỂ DỄ TRAO ĐỔI https://www.facebook.com/dieuhs Nhóm luyện thi: https://www.facebook.com/groups/1196550103696010/?ref=bookmarks Hồng Sư Điểu GV đăng kí FILE WORD tài liệu luyện thi suốt năm gọi 0909928109 (Vui lòng khơng nhắn tin) (Kèm đề trình luyện đề) Kinh mời em Gv đọc sách “Tuyệt phẩm chuyên đề Vật lý Tập Điện Xoay chiều” Cuốn sách hội tụ tinh hoa tất phương pháp dạng toán giúp em giải điện xoay chiều cách nhanh chóng Sách GV, anh chị khóa 98 99 u thích thuộc sách bán chạy nhà sách Khang Việt Có cách để mua sách: Cách 1: Ra trực tiếp nhà sách gần để mua sách Cách 2: Gọi điện 0903906848 gặp nhân viên Cty Khang Việt để mua Cách 3: Truy cập vào link để đăng kí: https://khangvietbook.com.vn/tuyet-pham-cac-chuyen-de-vat-li-tap-1dien-xoay-chieu-p-25639.html (Sách Điện Xoay chiều 558 trang) Các vấn đề cực trị hay Sách casio: https://khangvietbook.com.vn/thu-thuat-casio-giai-nhanhtrac-nghiem-vat-li-12-p-30932.html GỌI NGAY 0903906848 để MUA SÁCH TUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC BAO GỒM CUỐN (Sách phát hành) Mục lục TUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊN VẬT LÝ TẬP 2: DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng 1: Thời gian ngắn vật từ vị trí đến vị trí khác Dạng 2: Thời gian liên quan đến giới hạn li độ, vận tốc gia tốc Dạng 3: Xác định thời điểm số lần vật qua vị trí chiều biết Dạng 4: Tìm li độ, vận tốc, gia tốc vật trước sau khoảng thời gian ∆t Dạng Quãng đường dao động điều hòa Dạng Tốc độ trung bình dao động điều hòa CHỦ ĐỀ 2: CON LĂC LÒ XO Dạng 1: Bài tập liên quan đến đại cương lắc lò xo Dạng 2: Dạng toán liên quan đến lượng dao động Dạng Lập phương trình dao động lắc lò xo Dạng 4: Dài tốn liên quan đến chiều dài lò xo thời gian lò xo nén, giãn Dạng 5: Bài toán liên quan đến lực đàn hồi, lực hồi phục Dạng 6: Bài toán liên quan đến căt ghép lò xo Dạng : Kích thích dao động điều hòa ngoại lực Dạng Kích thích dao động va chạm Dạng Bài tốn liên quan đến hai vật CHỦ ĐỀ 3:CON LẮC ĐƠN Dạng 1: Đại cương lắc đơn Dạng 2: Viết phương trình lắc đơn Dạng 3: vận tốc, gia tốc, lực căng dây lắc đơn Dạng 4: Con lắc đặt trường lực F CHỦ ĐỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Dạng 1: Đại cương tổng hợp dao động Dạng 2: Tổng hợp dao động liến quan đến đại lượng x, v, a, W Dạng 3: Cực trị tổng hợp dao động ́ giá trị li độ x (x1, x2) thời điểm Dạng Bà i toán liên quan đên thời điểm Hồng Sư Điểu Dạng 5: Bài tốn liên quan đến tổng hợp dao động Dạng 6: Đạo hàm, xuất kiện Dạng 7: Biến tướng dao động điều hòa CHỦ ĐỀ 5: DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO DỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG Dạng 1: Dao dộng cưỡng bức-cộng hưởng Dạng 2: Dao động tắt dần (có ma sát) CHỦ ĐỀ 6: ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Phần 1: (Xét dao động) Dạng Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc Dạng Đồ thị động năng, dao động điều hòa điều hòa Dạng Đồ thị lực dao động điều hòa Phần 2: (Xét hai dao động) Dạng 4: Đồ thị tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số Dạng Đồ thị hai dao động phương khác tần số Dạng Một số loại đồ thị khơng phải hình sin HỌC SINH TẠI THÀNH PHỐ HUẾ ĐĂNG KÍ HỌC OFLINE TẠI 91A NGUYỄN CHÍ THANH, TP HUẾ GỌI NGAY 0909928109 10