DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ “BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM MŨ VÀ LOGARIT” TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG CAO

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - NGUYỄN THỊ TRANG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ “BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM MŨ VÀ LOGARIT” TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ========== NGUYỄN THỊ TRANG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ “BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM MŨ VÀ LOGARIT” TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG CAO Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn Tốn học) Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS NGUYỄN THỊ HỒNG MINH HÀ NỘI - 2015 I LỜI CẢM ƠN Lời Luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, hết lịng giúp đỡ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Thị Hồng Minh - người trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo dạy Tốn em học sinh Trường THPT Nghĩa Tân tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình thực thực nghiệm sư phạm góp phần hồn thành Luận văn Xin chân thành cảm ơn tới gia đình, quan tâm giúp đỡ bạn bè, đồng nghiệp, tạo điều kiện thuận lợi, tiếp sức để tơi hồn thành Luận văn Do khả thời gian có hạn cố gắng nhiều song Luận văn chắn khơng tránh khỏi sai sót Tác giả mong tiếp tục nhận dẫn, góp ý nhà khoa học, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, tháng 10 năm 2015 Tác giả Nguyễn Thị Trang II DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐH VIẾT ĐẦY ĐỦ Đại học GV Giáo viên GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ HS Học sinh NXB Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông 10 TS Tiến sĩ III MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN I DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT II MỤC LỤC III MỞ ĐẦU .1 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học khám phá có hướng dẫn 1.1.1 Khái niệm đặc điểm dạy học khám phá có hướng dẫn 1.1.2 Các mức độ giai đoạn dạy học khám phá 1.1.3 Điều kiện thực dạy học khám phá 1.2 Các hoạt động giáo viên học sinh dạy học khám phá 10 1.2.1 Hoạt động giáo viên 10 1.2.2 Hoạt động học sinh 13 1.3 Kế hoạch giảng dạy nội dung cực trị liên quan đến hàm mũ logarit 13 1.3.1 Chuẩn kiến thức, kỹ 13 1.3.2 Mục tiêu chi tiết 14 1.4 Phân tích thực trạng 15 1.4.1 Thực trạng dạy học Toán khám phá trường phổ thông 15 1.4.2 Thực trạng dạy học toán cực trị có liên quan đến hàm mũ logarit 16 KẾT LUẬN CHƢƠNG 18 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VÀ THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN VỀ DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ “ BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM MŨ VÀ LOGARIT ” TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG CAO 19 2.1 Những cách thơng dụng để tạo tình khám phá 19 2.2 Dạy học số toán cực trị liên quan đến hàm mũ logarit theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 23 2.2.1 Dạy học toán: “Cực đại, cực tiểu hàm mũ logarit” giảng dạy theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 23 IV 2.2.2 Dạy học tốn: “Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm mũ logarit” giảng dạy theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 30 2.2.2.1 Biến đổi tương đương sử dụng bất đẳng thức quen thuộc để tìm giá trị min, max hàm mũ logarit 31 2.2.2.2 Phương pháp đạo hàm để tìm giá trị min, max hàm mũ logarit 51 2.2.2.3 Phương pháp dùng bất đẳng thức kết hợp với đạo hàm để tìm giá trị min, max hàm mũ logarit 61 2.3 Thiết kế số giáo án cực trị liên quan đến hàm mũ logarit theo hướng dạy học khám phá 67 KẾT LUẬN CHƢƠNG 83 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 85 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 85 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 85 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 85 3.2 Phương pháp thực nghiệm 85 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm 85 3.3.1 Kế hoạch thực nghiệm 85 3.3.2 Nội dung thực nghiệm 87 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 92 3.4.1 Đánh giá định lượng 92 3.4.2 Đánh giá định tính 95 3.4.3 Ý kiến đánh giá giáo viên học sinh 95 3.4.4 Những kết luận ban đầu 98 KẾT LUẬN CHƢƠNG 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 V DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Bảng 3.1 Nội dung Đặc điểm học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm Trang 89 Bảng 3.2 So sánh kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 96-98 Bảng 3.3 Bảng thống kê kết điều tra giáo viên học sinh 99-100 VI VII MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học mơn khoa học mang tính trừu tượng mơ hình ứng dụng rộng rãi gần gũi lĩnh vực đời sống xã hội, khoa học lí thuyết khoa học ứng dụng Tốn học mơn học giữ vai trị quan trọng suốt bậc học phổ thơng Tuy nhiên, mơn học khó, địi hỏi HS phải có nỗ lực lớn để chiếm lĩnh tri thức cho Chính vậy, GV dạy học tốn việc tìm hiểu cấu trúc chương trình, nội dung sách giáo khoa, nắm vững phương pháp dạy học Để từ tìm biện pháp dạy học có hiệu việc truyền thụ kiến thức Tốn học cho HS cơng việc cần phải làm thường xuyên Trong vấn đề cực trị, toán cực trị lớp hàm mũ logarit tốn hay khó đề thi học sinh giỏi thi đại học Nó trở ngại khơng nhỏ khiến cho nhiều HS khơng ngỡ ngàng bối rối giải Trong chương trình giảng dạy học tập nội dung tìm cực trị ln chủ đề hấp dẫn người dạy lẫn người học đặc biệt với HS khá, giỏi Việc giảng dạy để HS học tốt chủ đề nhiều người quan tâm Với mong muốn có thêm kĩ cần thiết để giải toán cực trị lớp hàm mũ logarit, đồng thời mong muốn hệ thống hóa số vấn đề đề xuất số biện pháp dạy học hiệu nội dung tìm cực trị lớp hàm mũ logarit Vì lí mạnh dạn chọn đề tài nghiên cứu: " Dạy học khám phá có hƣớng dẫn chủ đề "Bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ logarit" chƣơng trình giải tích lớp 12, ban nâng cao" làm đề tài nghiên cứu Lịch sử nghiên cứu - Phương pháp dạy học khám phá xuất phát từ lý thuyết hoạt động A.N Leotiev R.L Rubinstien từ năm 1940 Tuy nhiên người có cơng nghiên cứu để áp dụng thành công phương pháp vào dạy học Jerme Bruner với tác phẩm tiếng” Quá trình dạy học”- Học q trình mang tính chủ quan Việc học khám phá xảy cá nhân phải sử dụng trình tư để phát ý nghĩa điều cho thân họ.Ngồi cịn có cơng trình dạy học khám phá Goefrey Petty cho rằng, có hai cách tiếp cận dạy học dạy học giải thích dạy học cách đặt câu hỏi - Ở nước ta, vấn đề giúp học sinh tự khám phá, tự có tri thức khơng phải thụ động tiếp thu tri thức, kĩ thầy truyền thụ Từ phát huy tính tích cực, chủ động HS nhằm đào tạo người lao động sáng tạo đặt ngành giáo dục từ cuỗi thập niên 60 kỉ XX - Phương pháp giúp HS tự khám phá, tự có tri thức, kĩ mới, khơng học kiểu thụ động phương hướng ngành giáo dục triển khai trường THPT từ năm 1980 Mặc dù vậy, chuyển biến phương pháp dạy học trường THPT chưa đáng kể - Hiện có nhiều cơng trình nghiên cứu gần gũi với đề tài này, chủ yếu nghiên cứu cực trị biểu thức chung chung hay hàm lượng giác với phương pháp rèn luyện kĩ Đề tài khác với đề tài khác điểm nêu cụ thể: cực trị hàm mũ logarit phương pháp: dạy học khám phá có hướng dẫn- phương pháp khuyến khích sử dụng dạy học trường THPT Mục đích nghiên cứu - Vận dụng PPDH khám phá có hướng dẫn để thiết kế số hoạt động dạy giáo án dạy học nội dung cực trị liên quan đến hàm mũ logarit Nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể - Làm rõ quan niệm PPDH khám phá có hướng dẫn với mức độ yêu cầu khác trình dạy học Tốn THPT - Tìm hiểu nội dung phương pháp dạy học cực trị liên quan đến hàm mũ logarit chương trình giải tích lớp 12 ban nâng cao Trên sở khảo sát, đánh giá thực trạng việc dạy học GV việc học HS toán cực trị liên quan đến lớp hàm mũ logarit - Đề xuất số biện pháp cách tiếp cận PPDH khám phá có hướng dẫn để dạy học nội dung cực trị liên quan đến hàm mũ logarit chương trình giải tích lớp 12 ban nâng cao - Vận dụng PPDH khám phá có hướng dẫn để thiết kế số hoạt động dạy học số giáo án dạy học nội dung toán cực trị liên quan đến lớp hàm mũ logarit chương trình giải tích lớp 12 ban nâng cao Sử dụng đạo hàm kết hợp bất đẳng thức để tìm GTLN,GTNN hàm mũ logarit Các tiết dạy thử nghiệm số tập chuyên đề “Cực trị liên quan đến hàm mũ logarit” (Đại số giải tích 12), nội dung thử nghiệm tiết học soạn thành giáo án lên lớp Sử dụng hệ thống soạn xây dựng theo định hướng đề tài chương luận văn Cụ thể tiến hành dạy thử nghiệm số tiết chương sau: Tiết : Giải toán tìm cực đại, cực tiểu hàm mũ logarit Tiết 2, 3, 4: Sử dụng bất đẳng thức để tìm GTLN,GTNN hàm mũ logarit Tiết 5, 6, 7: Sử dụng đạo hàm để tìm GTLN,GTNN hàm mũ logarit Tiết 8: Sử dụng đạo hàm kết hợp bất đẳng thức để tìm GTLN,GTNN hàm mũ logarit Nội dung thử nghiệm số tiết dạy nhằm mục đích giúp cho em nắm vững kiến thức chương trình đồng thời tiếp thu kiến thức cách chủ động, sáng tạo, tạo dần cho em thói quen tìm tịi, khám phá mở rộng kiến thức, kỹ phạm vi sách giáo khoa Tác giả sử dụng quan điểm dạy học giải vấn đề cách linh hoạt, hợp lý, phát huy tối ưu tính tích cực nhận thức đối tượng học sinh Theo hướng GV đóng vai trị người tổ chức điều khiển hành vi thực nội dung thử nghiệm Đề đáp án kiểm tra BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT(SỐ 1) I Phần trắc nghiệm khách quan: (4 điểm câu 1,0 điểm) Câu Hàm số y  x  ln x có cực đại là: a b d Không xác định c 2 Câu Với giá trị m hàm số y  (m  1) x  mx  ln x khơng có cực trị ? a.m