Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học phần ứng dụng đạo hàm chương trình giải tích lớp 12, ban nâng cao

Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học phần ứng dụng đạo hàm chương trình Giải tích lớp 12, Ban nâng cao Practicing Mathematics for students in teaching of applying derivative, Program of Calculus 12, Upgrade NXB H : ĐHGD, 2012 Số trang 115 tr + Lê Thị Huyền Trường Đại học Quốc gia Hà Nội; Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận phương pháp dạy học (bộ mơn Tốn); Mã số: 60 14 10 Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Vũ Lương Năm bảo vệ: 2012 Abstract Làm sáng tỏ khái niệm kỹ kỹ giải tốn, hình thành kỹ năng, u cầu biện pháp rèn luyện kỹ giải toán, đặc biệt kỹ giải dạng tập ứng dụng đạo hàm Đưa hệ thống tập, phân thành dạng bài, xếp từ đơn giản đến phức tạp, có nhận xét, đánh giá sau giải Bước đầu đề xuất định hướng biện pháp sư phạm phù hợp với định hướng đổi phương pháp dạy học để hình thành phát triển số kỹ giải toán Làm rõ tiềm phát triển kỹ giải toán Đưa kỹ cần thiết để giải số loại tốn giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, tìm cực trị hàm số, chứng minh bất đẳng thức…, đồng thời cung cấp kỹ cần thiết để giải toán hàm số Keywords: Phương pháp dạy học; Tốn học; Giải tích; Lớp 12; Đạo hàm Content MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nâng cao chất lượng dạy học yêu cầu cấp bách ngành giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Luật giáo dục ( 1998) rõ "Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn " Đạo hàm nội dung quan trọng tốn học bậc THPT Nó vừa đối tượng, vừa cơng cụ mạnh sử dụng để giải nhiều vấn đề phức tạp toán THPT Vận dụng đạo hàm để giải toán THPT nội dung trọng tâm chương trình ơn thi Tốt nghiệp THPT, luyện thi Đại học bồi dưỡng HS giỏi Việc sử dụng đạo hàm cho hợp lý vấn đề liên quan ln gây nhiều khó khăn cho em HS Với mong muốn: để em học sinh THPT nói chung, sinh viên Sư phạm Tốn nói riêng trang bị đầy đủ kiến thức việc học tập nghiên cứu ứng dụng đạo hàm Đặc biệt với mục đích đưa hệ thống tập phân thành dạng bài, nhằm đem lại thuận lợi cho HS, sinh viên trình học tập nghiên cứu đạo hàm hàm số Từ lý tác giả lựa chọn đề tài: "Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học phần ứng dụng đạo hàm chương trình Giải tích lớp 12, Ban nâng cao" Lịch sử nghiên cứu Đến có số cơng trình nghiên cứu tốn học theo số góc góc độ khác nhau, chưa có cơng trình đề cập đến vấn đề Vì tác giả tập trung sâu nghiên cứu kỹ cần thiết chương Ứng dụng đạo hàm, chương trình Giải tích lớp 12 Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán Tạo hệ thống toán ứng dụng đạo hàm theo chủ đề nhằm rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường phổ thông Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu: Tình hình dạy học trường THPT Thanh Hà- Hải Dương Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung đạo hàm ứng dụng đạo hàm chương trình Giải tích lớp 12 Mẫu khảo sát Học sinh lớp 12B, 12C, trường THPT Thanh Hà, Thanh Hà, Hải Dương Vấn đề nghiên cứu Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh thông qua dạy học “Ứng dụng đạo hàm” để mang lại hiệu cao? Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng hệ thống toán nhằm rèn luyện kỹ giải toán, vận dụng phương pháp đề xuất luận văn học sinh có kỹ tốt để giải tốn “Ứng dụng đào hàm”, góp phần nâng cao hiệu dạy học trường phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn tác giả sử dụng chủ yếu phương pháp nghiên cứu sau: + Phương pháp nghiên cứu lý luận + Phương pháp điều tra, quan sát + Phương pháp thực nghiệm sư phạm + Phương pháp thống kê toán học Dự kiến luận Luận lý thuyết Luận thực tiễn 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học phần ứng dụng đạo hàm chương trình Giải tích lớp 12, Ban nâng cao Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.1.1 Khái niệm Theo [24], “Kỹ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định" Theo [26], "Kỹ nghệ thuật, khả vận dụng hiểu biết có bạn để đạt mục đích mình, kỹ cịn đặc trưng tồn thói quen định, kỹ khả làm việc có phương pháp" Theo [14] "Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế" Theo [25] "Trong tốn học kỹ khả giải toán, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận được" Như dù phát biểu góc độ nào, kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp ) để giải nhiệm vụ đặt Nói đến kỹ nói đến cách thức thủ thuật trình tự thực thao tác hành động để đạt mục đích định Kỹ kiến thức hành động 1.1.1.2 Đặc điểm kỹ Trong vận dụng, ta thường ý đến đặc điểm kỹ năng: - Bất kỳ kỹ phải dựa sở lý thuyết, kiến thức, cấu trúc kỹ bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đến kết - hiểu điều kiện để triển khai cách thức - Kiến thức sở kỹ kiến thức phản ánh đầy đủ thuộc tính chất đối tượng, thử nghiệm thực tiễn tồn ý thức với tư cách hành động 1.1.1.3 Sự hình thành kỹ Để hình thành kỹ trước hết cần có kiến thức làm sở cho việc hiểu biết, luyện tập thao tác riêng rẽ thực hành động theo mục đích yêu cầu Kỹ hình thành thơng qua q trình tư để giải nhiệm vụ đặt 1.1.1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến hình thành kỹ - Nội dung toán : Nhiệm vụ đặt trìu tượng hố hay bị che phủ yếu tố phụ làm lệch hướng tư có ảnh hưởng đến hình thành kỹ - Tâm thói quen ảnh hưởng đến hình thành kỹ Việc tạo tâm thuận lợi học tập giúp học sinh dễ dàng việc hình thành kỹ - Kỹ khái qt nhìn đối tượng cách tồn thể mức cao hay thấp 1.1.2 Kỹ giải toán 1.1.2.1 Khái niệm Giải toán tiến hành hệ thống hành động có mục đích, chủ thể giải tốn cịn phải nắm vững tri thức hành động, thực hành động theo yêu cầu cụ thể tri thức đó, biết hành động có kết điều kiện khác Trong giải toán, theo tơi quan niệm kỹ giải tốn học sinh sau: "Đó khả vận dụng có mục đích tri thức kinh nghiệm có vào giải tốn cụ thể, thực có kết hệ thống hành động giải toán để đến lời giải toán cách khoa học" 1.1.2.2 Các yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh trường THPT Truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ nhiệm vụ quan trọng hàng đầu mơn Tốn Rèn luyện kỹ tốn học kỹ vận dụng toán học vào thực tiễn mà trước tiên kỹ giải toán nhằm đạt yêu cầu cần thiết sau: - Giúp học sinh hình thành nắm vững mạch kiến thức xuyên suốt chương trình - Giúp học sinh phát triển lực trí tuệ - Coi trọng việc rèn luyện khả tính tốn học, phát triển trí tuệ cho học sinh qua mơn Tốn gắn bó với việc rèn luyện kỹ thực hành - Giúp học sinh rèn luyện phẩm chất đạo đức thẩm mỹ: tính kiên trì, cẩn thận xác, thói quen tự kiểm tra,đánh giá để tránh sai lầm gặp 1.1.2.3 Một số kỹ cần thiết giải toán Hệ thống kỹ giải tốn cho học sinh chia làm ba cấp độ: Biết làm, thành thạo sáng tạo việc giải toán cụ thể Trong giải tốn học sinh cần có nhóm kỹ sau: * Nhóm kỹ chung * Nhóm kỹ thực hành * Nhóm kỹ tư - Kỹ tổ chức hoạt động nhận thức giải toán: - Kỹ tổng hợp: Liên hệ kiện tốn, tóm tắt nội dung toán, kết cấu lại đề toán định hướng giải - Kỹ phân tích - Kỹ mơ hình hố - Kỹ sử dụng thơng tin 1.2 Thực trạng việc dạy học Toán, dạy học đạo hàm trƣờng THPT 1.2.1 Thực trạng dạy học Toán trường THPT Việc rèn luyện tư lơ gíc cho học sinh khơng đầy đủ, GV ý đến việc dạy Tốn cách tổ chức tình có vấn đề địi hỏi dự đốn, nêu giả thuyết, tranh luận ý kiến trái ngược tình có chứa số điều kiện xuất phát yêu cầu học sinh đề xuất giải pháp Còn nhiều GV sử dụng chủ yếu phương pháp thuyết trình, đàm thoại chưa ý đến nhu cầu hứng thú học sinh trình học 1.2.2 Thực trạng việc học đạo hàm trường THPT Trong chương trình lớp 12, kiến thức hàm số mở rộng, học sinh tìm hiểu rõ đồng biến nghịch biến hàm số lần HS học cực trị hàm số, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, đường tiệm cận…, học sinh tiếp xúc với kiến thức không tránh khỏi lúng túng mắc sai lầm Hơn tập ứng dụng đạo hàm để giải toán phong phú địi hỏi HS có kiến thức tổng hợp, khả suy đốn, kỹ tính tốn, chí nhiều tập địi hỏi học sinh có tư cao làm 1.2.3 Thực trạng việc dạy đạo hàm trường THPT Do dạng tập phần đạo hàm ứng dụng đạo hàm đa dạng phong phú, GV phải công chọn lọc, tổng hợp, khái quát thành hệ thống tập phù hợp với trình độ nhận thức HS Đối với tốn quen thuộc cách hướng dẫn có phần đơn giản, gặp dạng tốn khơng quen thuộc, GV phải nhiều thời gian công sức để hướng dẫn 1.3 Dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm chƣơng trình Giải tích lớp 12 1.3.1 Mục đích, yêu cầu đạo hàm ứng dụng đạo hàm Việc dạy đạo hàm ứng dụng đạo hàm trường THPT nhằm đạt mục đích yêu cầu sau: + Về kiến thức Giúp học sinh nắm vững - Quan hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm hàm số; - Khái niệm cực trị quy tắc tìm cực trị hàm số; - Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cách tìm giá trị đó; + Về phương pháp GV cần phải tổ chức cho HS học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo Chú trọng cho học sinh biết cách khai thác phương pháp khác nhau, lựa chọn ưu điểm phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện, phương pháp dạy học phát giải vấn đề, phương pháp dạy học khám phá, phương pháp dạy học tự học… để giải dạng toán ứng dụng đạo hàm đường tổng hợp + Về việc phát triển lực tư phẩm chất trí tuệ cho học sinh Việc dạy học đạo hàm ứng dụng đạo hàm nhằm đạt mục đích, yêu cầu rèn luyện kỹ chứng minh suy diễn, khả lập luận có cứ, rút kết luận từ định lý, quy tắc 1.3.2 Những kỹ thuộc nội dung Kỹ ứng dụng đạo hàm việc giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình Kỹ ứng dụng đạo hàm toán cực trị Kỹ ứng dụng đạo hàm toán bất đẳng thức 1.4 Kết luận chƣơng Môn Tốn mơn học có khả to lớn giúp HS phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện óc tư duy, rèn luyện hoạt động trí tuệ Vấn đề khó khăn học sinh đứng trước toán, đặc biệt toán ứng dụng đạo hàm đường lối giải Nhiều học sinh không để đến kết tốn Trên sở tìm hiểu khái niệm kỹ năng, đặc điểm kỹ năng, yếu tố ảnh hưởng ảnh hưởng đến hình thành kỹ năng, kỹ giải toán cho thấy rèn luyện kỹ giải tập toán biện pháp tích cực góp phần khắc phục khó khăn học tập HS nâng cao chất lượng dạy học Việc rèn luyện kỹ giải tập ứng dụng đạo hàm nào? Trong chương 2, chúng tơi giải đáp câu hỏi CHƢƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHẦN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG CAO 2.1 Một số kiến thức 2.1.1 Khái niệm đạo hàm Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) điểm xo thuộc khoảng Khi giới hạn hữu hạn (nếu có) tỉ số f(x) - f(x ) x  xo gọi đạo hàm hàm số điểm xo x-x f(x)-f(x )  f ' (x ) x x x-x Kí hiệu lim 2.1.2 Định lý tồn đạo hàm Hàm số y=f(x) có đạo hàm điểm xo TXĐ tồn f’(xo+); f’(xo-) f’(xo+)= f’(xo-) = f’(xo) 2.1.3 Ý nghĩa hình học đạo hàm Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm điểm x0 đồ thị hàm số có tiếp tuyến điểm M(xo;f(xo) ) hệ số góc tiếp tuyến f’(xo) Vậy tiếp tuyến đồ thị điểm M có phương trình y = f’(xo)(x - xo) + yo 2.1.4 Cực trị hàm số *Định lý Fermat: Nếu hàm f: (a,b)   đạt cực trị c  (a,b) f khả vi c f'(c) = * Hai tiêu chuẩn tìm cực trị 2.1.5 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định tập hợp D ( D   ) a) Nếu tồn điểm xo cho f(x)  f(xo) với x  D số M = f(xo) gọi GTLN hàm số f , kí hiệu M = max f ( x) xD b) Nếu tồn điểm xo cho f(x)  f(xo) với x  D số m = f(xo) gọi GTNN hàm số f , kí hiệu m = f ( x) xD 2.2 Kỹ ứng dụng đạo hàm toán giải phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình Khi định nghĩa phương trình, bất phương trình, ta dựa khái niệm hàm số Khi giải phương trình, bất phương trình, ta gặp phải số khơng thể giải phương pháp thơng thường có giải gặp nhiều khó khăn Nhưng ta sử dụng hàm số để giải tập tốn đơn giản Tuy nhiên khơng phải sử dụng hàm số để giải Ở đây, xin đưa số ứng dụng hàm số việc giải phương trình bất phương trình, hệ phương trình 2.2.1 Kỹ ứng dụng đạo hàm tốn giải phương trình, bất phương trình thường gặp - Với phương trình bất phương trình khơng chứa tham số, ta sử dụng tính chất tính đơn điệu hàm số để giải - Với phương trình bất phương trình có chứa tham số, ta tìm cách lập tham số vế, đưa phương trình, bất phương trình dạng: f(x) = m f(x) > m ( f(x) < m; f(x)  m; f(x)  m ) Sau sử dụng tính chất tính đơn điệu hàm số để giải * Đối với phương trình, bất phương trình ta thường tiến hành theo bước sau: - Tính y’, giải phương trình y’ = 0, xét dấu y’ - Lập bảng biến thiên hàm số - Dựa vào bảng biến thiên kết luận nghiệm phương trình Chú ý: Cho hàm số f(x) xác định D f(x)  m  x  D  m  f ( x) f(x)  m  x  D  m  max f ( x) xD xD f(x)  m có nghiệm x  D  m  max f ( x) f(x)  m có nghiệm x  D  m  f ( x) xD xD Nếu f(x) hàm số đơn điệu D tồn u, v  D mà f(u) = f(v) u = v 2.2.2 Hệ thống tập rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 2.2.2.1 Ứng dụng đạo hàm việc giải phương trình Bài 1: Tìm m để phương trình x3 - x2 + 18mx - 2m = có nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thoả mãn x1 < < x2 < x3 Nhận xét : Đây phương trình bậc cao có chứa tham số, khó tốn HS khơng nhẩm nghiệm phương trình Do từ phương trình HS lập tham số, sau sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải Lời giải: Ta có x3 - x2 + 18mx - 2m =  2m(9x - 1) = - x3 + x2 Nếu x = 1/9 phương trình vơ nghiệm -x +x Nếu x   2m= 9x-1 X ét f(x)= 1  9  -x +x 9x-1 D=R\    x=0 f'(x)=0    x=  -2x(3x-1) f'(x)= (9x-1) Lập bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên => m < 2.2.2.2 Ứng dụng đạo hàm việc giải bất phương trình Bài 1: Giải bất phương trình: x -2x+3- x -6x+11> 3-x - x-1 (1) D =[1; 3] Nhận xét: Thơng thường nhìn thấy tốn có chứa thức, HS thường nghĩ đến phương pháp làm biến thức cách bình phưng hai vế, toán phức tạp có chứa nhiều ba biểu thức chứa HS tìm cách biến đổi đưa tốn hàm sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải Lời giải: Trên D (1)  x -2x+3+ x-1> x -6x+11+ 3-x  (x-1)2 +2+ x-1> (3-x)2 +2+ 3-x Xét hàm số f(t)= t+2+ t t  [-2;+  ) Với t  (-2;+  ) f'(t)= 1 + >0 Hàm số đồng biến t  (-2;+  ) t+2 t  f(x-1)>f(3-x)  x-1>3-x  x>2 Vậy tập nghiệm: T = (2; 3] 2.2.2.3 Ứng dụng đạo hàm việc giải hệ phương trình  x+ x +1=2010 y  Bài 1: Giải hệ:  x  y+ y +1=2010  Nhận xét: Đây tốn khơng chứa thức mà cịn có hàm số mũ, sử dụng phưng pháp thông thường: phương pháp thế, cộng trừ đại số, bình phương hai vế … phức tạp Cũng tương tự trên, dạng toán đối xứng biến, HS tư cách giải đưa sử dụng tính đơn điệu hàm số Lời giải: Trừ vế với vế phương trình:  x+ x +1+2010x =y+ y2 +1+2010y Xét f(t)=t+ t +1+2010 f'(t)=1+ t t +1 t D=R +2010t ln2010  t Hàm số f(t) đồng biến R f(x) = f(y)  x = y  x+ x +1=2010x  ln(x+ x +1)=xln2010  x.ln2010-ln(x+ x +1)=0  Xét g(x) = x.ln2010 - ln x+ x +1 g'(x)=ln2010- x +1   x  R Hàm số đồng biến R Ta có g(0) = 10 Hệ phương trình có nghiệm x = y = 2.3 Kỹ ứng dụng đạo hàm toán cực trị 2.3.1 Cực trị hàm số chứa tham số 2.3.1.1 K iến thức cần nhớ Để tìm cực trị hàm số ta thường áp dụng hai quy tắc sau: Quy tắc 1: + Tính f’(x) + Tìm điểm xi (i= 1,2,…) đạo hàm hàm số khơng hàm số liên tục khơng có đạo hàm + Xét dấu f’(x) Nếu f’(x) đổi dấu x qua điểm xi hàm số đạt cực trị xi Quy tắc 2: + Tính f’(x) + Tìm nghiệm xi (i =1,2,…) phương trình f’(x) = + Tìm f’’(x) tính f’’(xi) Nếu f’’(xi)< hàm số đạt cực đại điểm xi Nếu f’’(xi)> hàm số đạt cực tiểu điểm xi 2.3.1.2 Các dạng tập Bài Cho hàm số y  x  3mx  4m2 (m tham số) có đồ thị (Cm) Xác định m để (Cm) có điểm cực trị đối xứng qua đường y = x Nhận xét: Để giải toán trước hết cho HS nêu hai quy tắc tìm cực trị, sau từ đề HS định hướng toán giải theo quy tắc cho phù hợp Lời giải: x  y'  3x  6mx     x  2m 11 Để hàm số có cực trị m    Giả sử hàm số có điểm cực trị: A(0;4m3) B(2m;0)  AB  (2m; 4m ) Gọi I trung điểm AB, I(m;2m3) Để AB đối xứng qua y = x AB vng góc với y = x I thuộc đường thẳng y = x m    2m  4m3  2m3  m  Vậy m   2 2.3.2 Kỹ ứng dụng đạo hàm toán tìm GTLN GTNN 2.3.2.1 Kỹ ứng dụng đạo hàm tốn tìm GTLN GTNN thường * Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = f(x) khoảng (a,b) ta tiến hành theo bước sau: Tính y', giải phương trình y' = sau xét dấu y' Lập bảng biến thiên hàm số (a,b) Dựa vào bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số y = f(x) * Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f = f(x) [a,b] ta thực theo bước sau: Tìm điểm tới hạn hàm số [a,b] Giả sử điểm tới hạn x1, x2, xn Tính giá trị f(x1), f(x2), ,f(xn), f(a), f(b) Khi đó: max  max(f (x1 ),(f (x ), ,(f (x n ),(f (a),(f (b) [a,b]  min(f (x1 ),(f (x ), ,(f (x n ),(f (a),(f (b) [a,b] - Một số dạng khơng cho miền xác định tùy theo ta biến đổi đưa toán xác định lại miền xác định 2.3.2.2 Hệ thống tập rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm tìm GTLN GTNN hàm số 12 Tìm GTLN GTNN hàm số ln đề tài nhiều GV HS quan tâm Đây nội dung tương đối khó với HS tính đa dạng phức tạp Một toán vận dụng phương pháp cho kết lời giải hay Ngược lại định hướng giải vấn đề tốn, khơng biến tốn phức tạp mà cịn khơng giải Một cách giải tốn tìm GTLN, GTNN hàm số sử dụng đạo hàm, giúp tốn đơn giản nhanh Để giải toán nhanh hơn, chia hàm số thành dạng a) Dạng bình phương hai vế b) Dạng tổng không đổi c) Dạng đưa bậc hai d) Dạng f(x) = (ax + b)m(cx + d)n e) Dạng tìm GTLN GTNN biểu thức hai ẩn đối xứng 2.3.2.3 Ví dụ trường hợp sử dụng đạo hàm không hiệu 2.4 Kỹ chứng ming bất đẳng thức Chứng minh bất đẳng thức ln đề tài khó HS tính đa dạng khơng có phương pháp chứng minh cụ thể Một công cụ tốt để chứng minh bất đẳng thức sáng tác tốn bất đẳng thức sử dụng đạo hàm Dùng đạo hàm HS xét tính đơn điệu hàm số miền đó, chứng minh bất đẳng thức trở nên đơn giản 2.4.1 Một số bất đẳng thức sử dụng đạo hàm 2.4.1.1 Bất đẳng thức luỹ thừa Ta chứng minh toán sau để làm kết cho tập phức tạp Bài toán Với a,b số thực dương, chứng ming   a α +bα  a+b         α α a α +bα  a+b     a    α   a α +bα  a+b         Lời giải: +) Với  1, bất đẳng thức cho viết dạng 13 α α  a   b  1   +   2   a+b   a+b  2 Đặt t= α a   t  , ta thu a+b  1 f(t)=t +(1-t)    2 α α Ta có: f'(t)=α.t α-1 -α(1-t)α-1 =0  t= Bảng xét dấu t f'(t) 1/2 - + f(t)  1 2  2 Từ xét dấu ta có:  1 f(t)  f(1/2)=2   2   a α +bα  a+b     với      α + Với < α -1    ta có: Hệ 1: Với t >   ta có: (1  x)   x t   t  (1  ) Với x > -1  (;0]  [1; ) ta có: (1  x)   x Hệ 2: Với t >  (;0]  [1; ) ta có: t   t  (1  ) 2.4.5.2 Sử dụng bất đẳng thức Becnouli để chứng minh số bất đẳng thức 2.5 Kết luận chƣơng Mục đích nội dung chương rèn luyện kỹ giải toán cho HS phần ứng dụng đạo hàm thông qua hệ thống tập, phân thành dạng bài, xếp từ đơn giản đến phức tạp Qua nghiên cứu qua tiết dạy thực tế nhận thấy biện pháp đề xuất củng cố kiến thức đạo hàm ứng dụng đạo hàm mà quan trọng rèn luyện kỹ giải toán cho HS thơng qua hệ thống tập Qua HS trang bị tri thức, phương pháp, rèn luyện kỹ tốn học, khai thác vai trị trung tâm người học, nâng cao tính tích cực HS, làm cho họ tham gia trực tiếp, chủ động sáng tạo trình nhận thức 17 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm chứng tính khả thi hiệu việc rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học nội dung “Ứng dụng đạo hàm” chương trình Giải tích lớp 12 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm Biên soạn giáo án, hệ thống tập nhà phiếu học tập học sinh Chọn lớp dạy thực nghiệm lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm số lớp chọn theo giáo án mẫu 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 3.2.2 Nội dung dạy thực nghiệm Các tiết dạy thực nghiệm lớp 12 phần “Ứng dụng đạo hàm” 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Phương pháp giảng dạy Giáo viên dạy thực nghiệm sử dụng phối hợp phương pháp hiệu quả, linh hoạt, hợp lý, bảo đảm đầy đủ vai trò người tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức học sinh Việc sử dụng phối kết hợp phương pháp dạy học có tác dụng rèn luyện thành thạo kỹ giải toán phát huy khả tự tìm hiểu kiến thức 3.3.2 Khả lĩnh hội học sinh Sau học xong chương đạo hàm ứng dụng đạo hàm, với khả tổ chức hoạt động giáo viên cho học sinh học, sử dụng có hiệu phương pháp dạy học phù hợp, giáo viên tìm sức lơi ý, tìm tịi học sinh Các em phấn khởi tự tin tìm chất ứng dụng đạo hàm giải tốn, em làm tập đòi hỏi phải suy luận, tập tổng hợp đánh giá 3.3.3 Kết kiểm tra 3.4 Kết luận chƣơng Kết đợt thực nghiệm sư phạm cho thấy sau: Sử dụng đạo hàm HS dễ dàng giải số tốn chương trình tốn phổ thơng Với phương pháp dạy học phù hợp, học sinh thực thu kết quả, có tác dụng tốt việc lôi học sinh vào hoạt động học tập tự giác tích cực, độc lập sáng tạo, giúp học sinh rèn luyện tư kỹ giải toán Tạo điều kiện để học sinh lĩnh hội kiến thức sáng tạo nhiều tốn 18 KẾT LUẬN Q trình nghiên cứu đề tài, tác giả thu số kết sau: - Làm sáng tỏ khái niệm kỹ kỹ giải tốn, hình thành kỹ năng, yêu cầu biện pháp rèn luyện kỹ giải toán, đặc biệt kỹ giải dạng tập ứng dụng đạo hàm - Bước đầu đề xuất định hướng biện pháp sư phạm phù hợp với định hướng đổi phương pháp dạy học để hình thành phát triển số kỹ năng, đồng thời đưa ý cần thiết để hướng dẫn thực biện pháp - Làm rõ tiềm phát triển kỹ giải toán Đưa kỹ cần thiết để giải số loại tốn giải phương trình, tìm cực trị hàm số, chứng minh bất đẳng thức…, đồng thời cung cấp kỹ cần thiết để giải toán hàm số - Những kết thu qua trình thực nghiệm sư phạm biện pháp sư phạm thực tiễn dạy học thân, tác giả minh hoạ tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Qua tiết dạy thực nghiệm, học sinh hoạt động, tư sáng tạo cá nhân phát huy - Các kết luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh dạy học phần hàm số, đặc biệt dùng làm tài liệu ôn thi đại học bồi dưỡng học sinh giỏi References Nguyễn Hữu Châu (1996), Các phương pháp dạy học tích cực Tạp chí Khoa học Xã hội Nguyễn Hữu Châu (1995), Dạy giải vấn đề mơn Tốn Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục Nguyễn Hữu Châu (1997), Dạy học Toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức học sinh Tạp chí Thông tin Khoa học Giáo dục Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề Chương trình Quá trình dạy học Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (chủ biên), Vũ Quốc Chung, Vũ Thị Sơn (2005), Phương pháp, phương tiện, kĩ thuật hình thức tổ chức dạy học nhà trường Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội Nguyễn Hữu Châu, Đinh Quang Minh (2004), Giải tốn phổ thơng theo quan điểm Hàm Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Vũ Cao Đàm (2009), Giáo trình Phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Phạm thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng (2007), Bài tập Giải tích 12 Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 19 10 Lê Hồng Đức(chủ biên), Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2007), Phương pháp giải toán Đạo hàm ứng dụng Nhà xuất Hà Nội 11 Lê Hồng Đức( chủ biên), Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2010), Phương pháp giải toán Hàm số Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội 12 Bùi Văn Huệ (2000), Giáo trình Tâm lý học Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 13 Phạm Kim Hùng (2006), Sáng tạo Bất đẳng thức Nhà xuất Tri Thức 14 Hội đồng Quốc gia đạo biên soạn Từ điển bách khoa Việt Nam (2002), Từ điển Bách khoa Việt Nam Nhà xuất Từ điển Bách khoa 15 Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Vũ Dƣơng Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn (dùng cho trường Đại học Sư phạm) Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 16 Phan Huy Khải (2005), Giá trị lớn giá trị nhỏ Hàm số Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 17 Phan Thanh Long (chủ biên), Trần Quang Cấn, Nguyễn Văn Diện (2009), Lí luận giáo dục Nhà xuất Đại học Sư phạm 18 Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thi Kim Thoa, Trần Văn Tính (2009), Tâm lý học giáo dục Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội 19 Nguyễn Vũ Lƣơng (2006), Các giảng bất đẳng thức Cô si Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 20 Bùi văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn Nhà xuất Đại học Sư phạm 21 Bùi văn Nghị, Vƣơng Dƣơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông Nhà xuất Đại học Sư phạm 22 Trần Phƣơng (2004), Tuyển tập chun đề luyện thi đại học mơn Tốn Nhà xuất Hà Nội 23 Trần Phƣơng, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán Nhà xuất Hà Nội 24 Petrovsky AV (1982), Tâm lý lứa tuổi tâm lý sư phạm, Tập Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 25 Polya G (1995), Giải toán Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 26 Polya G (1997), Sáng tạo toán học (bản dịch) Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 27 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên), Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2007), Giải tích 12 Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 28 Nguyễn Thế Thạch ( chủ biên) (2008), Hướng dẫn thực Chương trình sách giáo khoa lớp 12 mơn Tốn Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 20 29 Trần Đình Thì (2008), Các dạng tốn phương pháp giải Giải tích 12 Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 30 Phạm Văn Thuận, Lê Vĩ (2007), Bất đẳng thức: Suy luận khám phá Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 21 ... lượng dạy học Việc rèn luyện kỹ giải tập ứng dụng đạo hàm nào? Trong chương 2, giải đáp câu hỏi CHƢƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHẦN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHƢƠNG TRÌNH GIẢI... lợi cho HS, sinh viên trình học tập nghiên cứu đạo hàm hàm số Từ lý tác giả lựa chọn đề tài: "Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học phần ứng dụng đạo hàm chương trình Giải tích lớp 12, Ban. .. Chương 2: Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học phần ứng dụng đạo hàm chương trình Giải tích lớp 12, Ban nâng cao Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ 1.1.1