Ngày 23.03. 2002
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,
đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho hàm số f (x) = 2x2 +3sin x 4 cos x 7− + .
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x = 7
π
. b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu đờng thẳng y = ax + b là là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x =
7
π.
Bài 2. Cho f(x) 11x= 3−101x2+1001x 10001− . H y cho biết phã ơng trình f(x) 0= có nghiệm nguyên trên đoạn [-1000; 1000] hay không?
Bài 3. Tìm ớc chung lớn nhất của 2 số sau đây: a = 24614205, b = 10719433
Bài 4. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình với độ chính xác càng cao càng tốt.
Bài 5. Khi đa mét khóc gỗ hình trụ có đờng kính 48,7 cm vào máy bong gỗ, máy xoay 178 vòng thì đợc một dải băng gỗ mỏng (nhằm ép dính làm gỗ dán) và một khúc gỗ hình trụ mới có đờng kính 7,8 cm. Giả thiết dải băng gỗ đợc máy bong ra lúc nào cũng có độ dầy nh nhau. H y tính gần đúng với haiã
chữ số thập phân chiều dài của dải băng gỗ mỏng này.
Bài 6. Đồ thị của 3 hàm số 2 2 1 f (x) sin(x= + − −x 1) cos(x − +x 1) 2 2 2 f (x) sin(x= + − −x 1) cos(x + +x 1) 2 2 3 f (x) sin(x= − − −x 1) cos(x + +x 1)
Trên đoạn [-3; 3] đợc biểu thị trong 3 hình vẽ 6.1, 6.2, 6.3. H y cho biết đồã
Hình 6.1 Hình 6.2
Hình 6.3
Bài 7. Tính gần đúng với không quá hai chữ số thập phân giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) 2sin x
x x 1
=
− + trên đoạn [-2; 2 ].
Bài 8. Cho hai đờng tròn có các phơng trình tơng ứng
x2 + y2 + 5x - 6y + 1 = 0 và x2 + y2 - 2x + 3y - 2 = 0.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ các giao điểm của hai đ- ờng tròn đó.
b) Tìm a và b để đờng tròn có phơng trình x2 + y2 + ax + by + 5 = 0 cũng đi qua hai giao điểm trên.
Bài 9. Tam giác PQR có góc P = 450, góc R = 1050; I, J là hai điểm tơng ứng trên hai cạnh PQ, PR sao cho đờng thẳng IJ vừa tạo với cạnh PR một góc 75° vừa chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính giá trị gần đúng của tỉ số PJ
PR.
Bài 10. Gọi M là giao điểm có cả hai toạ độ dơng của hypebol x2 y2 1
4 − 9 =
và parabol y2 = 5x.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm M.
b) Tiếp tuyến của hypebol tại M còn cắt parabol tại điểm N khác với M. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm N.