Ngày 23.08. 2001
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,
đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho phơng trình 5sin x2 −5cos2x =k.
a) Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phơng trình đ cho khiã
k 3,1432= . b) Nếu 7
π là một nghiệm của phơng trình đ cho thì giá trị gần đúng với 5ã
chữ số thập phân của k là bao nhiêu?
c) Tìm tất cả các giá trị của k để phơng trình đ cho có nghiệm.ã
Bài 2. Cho n 2 3 n
1 2 3 n
S ...
3 3 3 3
= + + + + với n∈Ơ *.
a) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S .15
b) Tính giới hạn n
nlim S
→∞ .
Bài 3. Ba số dơng lập thành một cấp số nhân, có tổng là 2001 và có tích là P.
a) Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) của các số đó và xếp theo thứ tự lớn dần, nếu biết P = 20001.
b) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm đợc các số hạng của cấp số nhân đó.
Bài 4. Cho phơng trình x log (47 6 ) m+ 6 − x = .
a) Tìm các nghiệm gần đúng với 4 chữ số thập phân của phơng trình khi m 0,4287= .
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phơng trình đ cho có nghiệm.ã
Bài 5. Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2152 +3142.
Bài 6. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 13.
Bài 7. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB^ AD, AB^ BC, SA SB AB BC 4AD= = = = , mặt phẳng (SAB)^ mặt phẳng (ABCD) .
H y tính góc (theo độ, phút, giây) giữa hai mặt phẳng ã (SCD) và (SAB) ...
Bài 8. Cho hình nón có đờng sinh 10 dm và góc ở đỉnh 80 54'25"0 . a) Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của thể tích khối nón. b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích toàn phần hình nón.
c) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 9. Tính tỉ lệ của diện tích phần đợc tô đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị (hình 3).
Bài 10.
Sân thợng của một ngôi nhà có hình dáng, kích thớc nh trong hình vẽ bên và đợc dự kiến lợp bằng tôn (hình 5). Theo thiết kế: Độ cao của mái (tính từ mặt sàn đáy mái ABCDEFGH tới cây nóc MN) là 1,8 mét (hình 4).
Các mảng mái nghiêng có
chung độ dốc và đợc lợp bằng tôn (các mảng còn lại làm bằng vật liệu khác); H y tính diện tích toàn bộ phần mái tôn (với độ chính xác tới cmã 2).
Hình 3 A B C D E F G H 12m 6m 4m 4m 2m Hình 4 M N D F G H A B