Định hướng cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề với bài toán liên quan đến tiệm cận của đồ thị hàm số

Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số 1.MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài Toán học môn học quan trọng để rèn luyện tư duy, rèn luyện kỹ vận dụng để giải số vấn đề xảy thực tế Vì việc dạy học môn Toán dạy cho học sinh có lực trí tuệ, lực từ giúp học sinh học tập tiếp thu kiến thức khoa học biết cách vận dụng vào sống Dạy học môn Toán người thầy không dạy cho học sinh kiến thức toán học (những công thức, định lý, định đề, tiên đề …) mà người thầy phải dạy cho học sinh có lực, trí tuệ để giải vấn đề nêu học tập sau Trong trình dạy học toán, việc lựa chọn công cụ phương pháp phù hợp để giải toán việc làm cần thiết quan trọng Chọn công cụ thích hợp cho ta lời giải hay ngắn gọn, dễ hiểu Để có giảng thu hút được học trò, giúp học trò phát triển tư dẫn dắt học trò tới niềm say mê sáng tạo, bao giáo viên yêu nghề khác trăn trở với khó khăn học trò trình tiếp cận toán Bài toán liên quan đến tiệm cận đồ thị hàm số toán thường xuất đề thi thử THPTQG gần đây.Vì quan tâm đặc biệt học sinh giáo viên Bên cạnh toán khó nhiều đối đối tượng học sinh đặc biệt em có lực trung bình yếu Bởi phần nhiều học sinh mông lung, mơ hồ không nắm chất giới hạn vô cực giới hạn trái, giới hạn phải điểm Điều gây cho học sinh nhiều khó khăn tiếp cận Băn khoăn trước khó khăn học sinh định tìm tòi nghiên cứu để giúp em lấy điểm trọn vẹn câu có nội dung liên quan đến tiệm cận đồ thị hàm số kỳ thi THPTQG lần Chính trăn trở suy nghĩ chọn đề tài: “Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thị hàm số’’ 1.2.Mục đích nghiên cứu: - Giúp cho thân trau dồi kiến thức, nâng cao lực chuyên môn phục vụ cho công tác giảng dạy - Tạo cho học sinh có lực khá, trung bình yêu phát triển khả tư phân tích, tổng hợp, qui lạ quen, đưa cách giải vấn đề cách nhanh Lê Thị Hiền THPT Đinh Chương Dương Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số hiệu phù hợp vời yêu cầu, luyện kỹ cần thiết để làm thi trắc nghiệm kỳ thi THPTQG 1.3.Đối tượng nghiên cứu: Để học sinh giải tốt toán liên quan đến tiệm cận đồ thị hàm số kỳ thi THPTQG tới nên nghiên cứu lớp toán xoay quanh vấn đề tiệm cận chương trình giải tích lớp 12 1.4.Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu lý thuyết công thức tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số chương trình SGK giải tích lớp 12 - Nghiên cứu phương pháp dạy học đặc biệt phương pháp dạy học theo định hướng phát huy lực người học - Nghiên cứu thực tế giảng dạy 2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN: 2.1.1 Các kiến thức sở a.Đường tiệm cân đứng đồ thị hàm số: y = y0 tiệm cận ngang đồ thị f ( x) = y0 lim f ( x) = y0 hàm số y = f(x) ⇔ xlim →+∞ x →−∞ b Đường tiệm cân ngang đồ thị hàm số: x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) điều f ( x) = +∞ ; lim f ( x ) = +∞ , lim f ( x ) = −∞ , kiện sau thỏa mãn ⇔ xlim →x x→ x x→x + − − lim f ( x) = −∞ x → x0+ c.Nhận xét: +Tiệm cận ngang đường thẳng song song trùng với Ox + Tiệm cận đứng đường thẳng song song trùng với Oy 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 2.2.1 Đối với giáo viên : Trong trình dạy toán Trường THPT với đối tượng HS lớp phụ trách phần lớn em có học lực trung bình, làm để trình giảng dạy học sinh từ hiểu biết đến yêu thích môn, nắm vững kiến thức vận dụng linh hoạt vào việc giải tập điều trăn trở Với lượng kiến thức giảng dạy khóa, giáo viên đủ thời gian để đưa tập nhằm phát triển khả tư cho học sinh, có Lê Thị Hiền THPT Đinh Chương Dương Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số tiết ôn tập chương, nhiên số lượng lướt nhanh qua hai ví dụ Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, nhận dạy học sinh đơn kiến thức theo sách giáo khoa chưa thể đáp ứng yêu cầu đề thi THPTQG Đặc biệt môn Toán lại môn thi trắc nghiệm, thời gian làm 90 phút mà tới 50 câu trắc nghiệm, để giúp học sinh nắm vững kiến thức, xử lí nhanh câu hỏi đề thi trình giảng dạy thường xuyên nghiên cứu kĩ chương trình khối lớp: phân loại kiến thức, dạy cho học sinh theo chuyên đề dạng đó, cố gắng tìm tòi cung cấp thêm cho em phương pháp giải sách giáo khoa để giúp học sinh vận dụng giải toán cách nhanh vào buổi học bồi dưỡng Trong mảng kiến thức có xây dựng nhiều câu hỏi trắc nghiệm liên quan để từ học sinh có kỹ làm tốt 2.2.2 Đối với học sinh: Là trường chuyển từ trường bán công sang công lập nên tập thể giáo viên học sinh có thuận lợi khó khăn định nói chung, đặc biệt việc dạy học môn toán nói riêng Do đặc điểm khu vực thực tế địa phương nên chất lượng học sinh THCS không đồng đều, việc học tập phấn đấu em học sinh chưa thực quan tâm từ bậc học kiến thức sở môn toán em hầu hết tập trung mức độ trung bình, nhiều học sinh có tình trạng “mất gốc” kiến thức, đặc biệt môn toán Tỉ lệ học sinh trung bình yếu, chiếm 80% Hơn điểm đầu vào trường tương đối thấp so với mặt chung tỉnh Cụ thể là: 2015-2016 16 điểm /5 môn năm học 2016-2017 16,5 điểm /5 môn Điều ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng dạy học giáo viên, học sinh trường THPT Đinh Chương Dương Với toán liên quan đến tiệm cận đồ thị hàm số học sinh tiếp cận với định nghĩa thấy mông lung khó hình dung liên quan đến giới hạn hàm số.Chính vậy, để giúp học sinh hiểu rõ chất, hình thành kỹ xác định đường tiệm cận vị trí đường tiệm cận Lê Thị Hiền THPT Đinh Chương Dương Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số mặt phẳng tọa độ cho học sinh có lực trung bình yếu nên từ suy nghĩ thúc mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm 2.3 CÁC GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN : 2.3.1 Một số tính chất tiệm cận - Đối với hàm phân thức muốn tìm tiệm cận ngang hàm số ta chia tử mẫu cho x với số mũ cao nhất.Nếu sử dụng máy tính Casio :Ta nhập hàm số vào máy, sau ấn CALC nhập x 10 (đối với x → +∞ ) nhập x 10 (đối với x → −∞ ) kết thu đường TCN g ( x f ( x) ) =0 - Nếu x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = g ( x )  ( )  f x0 ≠ 2.3.2 Phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận Đối với hàm số bậc bậc (hàm biến) y= ax + b mx + n  n   m +TXĐ: D= R\ − n a a +TCĐ: lim ny = ∞ ⇒ ( d ) : x = − m +TCN: lim y = ⇒ ( d ) : y = x→ − m x →∞ m m y f(x)=x/(x-1) f(x)=1 x(t )=1 , y(t )=t T ?p h?p -14 -13 y= -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 a m -2 I -1 x -1 -2 x =− n m -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 Từ đặc điểm hàm số y = ax + b mở cho số ví dụ liên mx + n quan Lê Thị Hiền THPT Đinh Chương Dương Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số 3x + Ví dụ 1:Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? 2x −1 A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= D.Đồ thị hàm số tiệm cận Định hướng toán: - Đối với học sinh giỏi =các hiểu rõ chất giải toán x = ⇒ TCN : y = lim y = lim x →± ∞ x→ ± 2 2− x 3+ sau: Còn muốn tìm TCĐ : lim ± y = ± ∞⇒ x = 1 x →  2 Đáp án đáp án A - Đối với học sinh trung bình yếu giáo viên cho hs quan sát từ cách làm bạn khá, giỏi để rút qui tắc riêng cho : TCN có phương trình y = ? với hàm phân thức bậc tử mà bậc mẫu đường TCN kết tỉ số hệ số chứa x mũ cao tử với hệ số chứa x mũ cao mẫu số Còn hàm phân thức mà bậc tử nhỏ bậc mẫu từ đường TCN có phương trình y = - Để tìm TCĐ hàm số ta cho mẫu số tìm x, giả sử x = x0 Ta thay ngược lại x = x0 vào tử làm cho tử số khác đường x = x0 TCĐ đồthị hàm số Từ HS nhận đáp án A Ví dụ 2:Đồ thị hs y = (m  m = −1 m = B   m = −2  m = −2 khi: A  Lê Thị Hiền ) + m x −1 có đường tiệm cận ngang qua điểm A( − 3;2) x−2 m = C  m = m = −1 D  m = THPT Đinh Chương Dương Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số Phát vấn đề: Khi em nắm qui tắc ví dụ ví dụ việc phát tiệm cận ngang đơn giản em em nhận thấy phân thức có bậc tử bậc mẫu nên đường TCN : y = m + m m = Giải vấn đề: A ∈TCN ⇔ = m + m ⇔  nên đáp án B đáp án  m = −2 Ví dụ 3: Tìm m.n để đồ thị hàm số y = mx + nhận đường thẳng y =2 làm TCN x+n đường thẳng x =2 làm tiệm cận đứng Phát vấn đề: Học sinh nhận thấy phân thức có bậc tử bậc mẫu nên đường TCN : y = m Từ ví dụ học sinh suy TCĐ : x = −n Giải vấn đề: − m.n = ⇔ m.n = −4 Ví dụ 4: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số: y = A B.2 C 3x + là: x2 − D Phát vấn đề: Nhìn vào hàm số có bậc tử bé bậc mẫu nên học sinh cho kết TCN : y =  x = ⇒ 3.2 + = ≠ ⇒ TCĐ : x =  x = −2 ⇒ 3.( − ) + = −5 ≠ ⇒ TCĐ : x = −2 Còn để tìm TCĐ : x − = ⇔  Từ học sinh đưa đáp án A Ví dụ 5: Số đường tiệm cân đồ thị hàm số y = A B C x2 − 3x + là: x2 − x + D Phát vấn đề: Nhìn vào hàm số có bậc tử bậc mẫu nên học sinh cho kết TCN : y = Để tìm TCĐ: x − x + = (vn) nên đồ thị hàm số TCĐ Giải vấn đề: Đồ thị hàm số có tiệm cận 3x − x − Ví dụ 6: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? x − 4x − A B C D Phát vấn đề: Nhìn vào hàm số có bậc tử bậc mẫu nên học sinh cho kết TCN : y = Lê Thị Hiền THPT Đinh Chương Dương Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số Để tìm TCĐ học sinh cho mẫu số giải phương trình tìm nghiệm thay vào tử số  x = −1 ⇒ + − = Giải vấn đề: : x − x − = ⇔   x = ⇒ 3.25 − 20 − = 48 ≠ Do TCĐ : x = Vậy đáp án đáp án B 4x −1 − x + 2x + Ví dụ 7: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận x2 + x − đứng? A B C D Phát vấn đề: Cũng giống ví dụ để tìm TCĐ học sinh cho mẫu số giải phương trình tìm nghiệm thay vào tử số x = ⇒ −1 − = Giải vấn đề: : x + x − = ⇔   x = −2 ⇒ −8 − − ≠ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −2 Ví dụ 8: Biết đồ thị y = ( a − 2b ) x + bx + có đường tiệm cận đứng x2 + x − b x = đường tiệm cận ngang y = Tính a + 2b A B C D 10 Phát vấn đề: Nhìn vào hàm số có bậc tử bậc mẫu nên học sinh cho kết TCN : y = a − 2b f ( x) g ( x ) =0 Nếu x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = g ( x )  ( )  f x0 ≠ Giải vấn đề :Ta thấy: • Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x = ⇒ pt x + x − b = có nghiệm x = ( a − 2b ) x + bx + = nghiệm • TCN : y = a − 2b ⇔ a − 2b = ⇒ a = Vậy đáp án đáp án C Ví dụ 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y= tiệm cận đứng Ta có kết quả: x − 2mx + m − m + 2 A m > B m = −1 C m < D m < Phát vấn đề: GVcó thể cho học sinh đưa cách giải toán thông qua số câu hỏi Lê Thị Hiền THPT Đinh Chương Dương Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số f ( x) - Điều kiện cần đủ để hàm số y = g ( x ) nhận đường thẳng x = x0 làm tiệm cận đứng ?  g ( x0 ) = - HS:   f ( x0 ) ≠ - Từ suy x = x0 nghiệm phương trình g ( x ) = - Từ học sinh đưa điều kiện để đồ thị hàm số tiệm cận đứng - Phương trình x − 2mx + m − m + = vô nghiệm Giải vấn đề: Phương trình x − 2mx + m − m + = vô nghiệm ⇔ ∆' = m − < ⇔ m < Vậy đáp án D đáp án Ví dụ 10: Cho hàm số y = x −1 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số mx − x + có đường tiệm cận m ≠ 0; m ≠ −1 m ≠   A  B  m < m < m ≠ 0; m ≠ −1 m ≠   C  D  m < m < Phát vấn đề: Học sinh quan sát hàm số thấy hàm số có tiệm cận ngang có tối đa tiệm cận đứng Từ suy luận giáo viên yêu cầu học sinh đưa điều kiện để đồ thị hàm số có đường tiệm cận Giải vấn đề: Hàm số có TCN, để đồ thị hàm số có tiệm phương trình mx − x + = có nghiệm phân biệt khác  m ≠ m ≠   ⇔ m − + ≠ ⇔ m ≠ −1 Từ ta chọn đáp án A ∆' = − 3m >   m <  Ví dụ 11: Cho đồ thị hàm số hình vẽ.Hãy xác định tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Phát vấn đề: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, đường TCĐ đồ thị hàm số song song trùng với trục tung, đường TCN song song trùng với trục hoành Lê Thị Hiền THPT Đinh Chương Dương Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số Giải vấn đề: Khi học sinh quan sát phát nhận định việc đưa đáp án không khó khăn TCĐ : x = TCN : y =1 Ví dụ 12:Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? x −∞ −2 +∞ − + y' +∞ y −∞ A B C D Phát vấn đề: TCĐ giá trị làm cho hàm số không xác định giới hạn điểm phải tiến tới vô cực Còn x tiến tới vô cực mà giới hạn hàm số số số kết đường TCN y = −∞ ⇒ TCĐ : x = −2 Giải vấn đề: x→lim ( −2 ) + lim y = +∞ ⇒ TCĐ : x = x →0 − lim y = ⇒ TCN : y = Từ suy đáp án đáp án B x → +∞ Ví dụ 13: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nửa khoảng [ −3; ) , có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận x y' -3 + -1 - y + -2 -5 Phát vấn đề: Từ nhận định ví dụ 12 học sinh nhận hàm số TCĐ f ( x ) = lim f ( x ) = +∞ Mệnh đề sau Ví dụ 14: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim →+∞ x →−∞ đúng? A Đồ thị hàm số y = f ( x ) tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trục hoành Lê Thị Hiền THPT Đinh Chương Dương Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng đường thẳng y = Phát vấn đề: Từ nhận định ví dụ 12 học sinh nhận hàm số có tiệm cận ngang f ( x ) = ⇒ TCN : y = nên mệnh đề C Giải vấn đề: xlim →+∞ Ví dụ 15:Tìm tất gt thực tham số m cho đồ thị hàm số y = ( m − 1) x + x2 − x +1 có đường tiệm cận ngang B ∀m ∈ R A Không có giá trị m thỏa mãn C m = D m = Phát vấn đề: Từ định nghĩa đường TCN :y = y tiệm cận ngang đồ f ( x) = y0 lim f ( x) = y0 thị hàm số y = f(x) ⇔ xlim →+∞ x →−∞ Từ giáo viên yêu cầu học sinh đưa điều kiện để hàm số có đường tiệm cận ngang Giải vấn đề: Để hàm số có đường tiệm cận ngang lim y = lim y ⇔ m − = −( m − 1) x → +∞ x → −∞ ⇔ m =1 Hoặc giáo viên cho HS sử dụng máy tính thay m đáp án vào thử cách nhập hàm số vào máy, dùng chức CALC kiểm tra Ví dụ 16: Cho hàm số y = x+3 (C ) , tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) cho x −1 khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận Giải vấn đề: Đối với hàm số dạng quan sát hàm số đưa đường tiệm cận TCĐ : x = 1; TCN : y = GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.Từ đó, học sinh giải toán dễ dàng  x + 3  ∈ ( C ) ( x0 ≠ 1) Gọi M  x0 ; x −   Ta có : d ( M ; TCĐ ) = d ( M ; TCN ) ⇔ x0 − =  x0 ⇔  x0  x0 ⇔  x0 x0 − −1 = − = −2 = ⇒ M ( 3; 3) = −1 ⇒ M ( − 1; − 1) 2.3.3 Một vài kinh nghiệm rút Lê Thị Hiền THPT Đinh Chương Dương 10 Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số Đứng trước toán liên quan đền tiệm cận đồ thị hàm số, ta cần quan sát kỹ đặc điểm hàm số, nghiên cứu kỹ kiện mà toán cho, tìm thấy mối liên hệ kiện Để tìm mối liên hệ kiện câu hỏi thường trực là: “giữa chúng có quan hệ chăng? Bài toán cho kiện nhằm mục đích gì?” Từ đặt giả thuyết tức phát “vấn đề” cần giải Đề tài sáng kiến kinh nghiệm chủ yếu phục vụ cho học sinh có lực trung bình yếu, mặt khác môn toán lại môn thi trắc nghiệm việc dạy cho học sinh kiến thức sau toán giáo viên nên hình thành cho học sinh quy tắc riêng để giải toán nhanh Do mảng kiến thức tiệm cận đồ thị hàm số tối hình thành cho học sinh số cách phát xác đường tiệm cận mà thể ví dụ trên, dạy cho học kết hợp với việc bấm máy tính để tìm đường tiệm cận, đặc biệt đường tiệm cận ngang Từ kích thích tính sáng tạo, lòng say mê môn phát triển tư toán học cho học sinh 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với bàn thân, đồng nghiệp nhà trường Sau thực đề tài cho HS lớp 12C3, 12C5 trường THPT Đinh Chương Dương Tôi kiểm tra 15 phút với đề : Câu 1: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 3 2 A x = ; y = B x = − ; y = −2 Câu 2: Cho hàm số y = x − x − 11 Số tiệm cận đồ thị hàm số 12 x A.1 B.2 C.3 Câu 3: Cho hàm số y = A.(1;2) A.0 Lê Thị Hiền B.1 C.2 D x = ; y = −2 D.4 2x + Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm x −1 B.(2;1) Câu 4: Cho hàm số y = C x = ; y = 4x +1 2x − C.(1;-1) D.(-1;1) Số tiệm cận đồ thị hàm số x−2 D.3 THPT Đinh Chương Dương 11 Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số Câu 5: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số : y = B x = A Đồ thị hàm số tiệm cận đứng C x = 1− x2 + x +1 x3 + D x = −1 Câu 6:Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = A m ≠ TCĐ Câu 7: Biết đồ thị hàm số y = D m ≠ C ∀m ∈ R B m = 2x − có 3x − m (2m − n) x + mx + nhận trục hoành trục tung làm x + mx + n − tiệm cận thì: m + n = A B.-6 C.8 D Câu 8: Cho hàm số y = mx + 2x − x Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang B m ∈ { 2; −2} A m = C m ∈ { −1;1} D m > 4x − + 3x + Câu 9: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = x2 − x là: A B C D Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y= 5x − tiệm cận đứng Ta có kết quả: x − 2mx + A m = B m = −1 C m < −1 m > D −1 < m < Sau chấm thu kết sau: Kết Tổng sốGiỏi 90 SL % Khá SL % 20 22.2 45 50 Trung bình Yếu SL % SL % Kém SL % 15 11.1 16.7 10 Qua kết áp dụng đề tài học sinh lớp 12, ôn tập bồi dưỡng học sinh giỏi, dạy học đại trà nhận thấy: - Học sinh có tâm lý vững vàng, tự tin, có kỹ vận dụng tốt hơn, đặc biệt học sinh dễ dàng giải lớp tập nêu sáng kiến Lê Thị Hiền THPT Đinh Chương Dương 12 Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số - Tôi thấy học sinh lĩnh hội kiến thức cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống Học sinh biết phát xâu chuỗi kiến thức học, xoá cảm giác khó phức tạp ban đầu học sinh có học lực khá, trung bình yếu Qua kiểm tra việc làm tập HS thấy đa số HS làm bài, hầu hết tập giao em đối tượng tham gia tích cực KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Là giáo viên toán, thân cố gắng tìm tòi cung cấp thêm cho em phương pháp giải mà sách giáo khoa thời gian đề cập đến để giúp học sinh vận dụng giải toán cách nhanh Thực tế cho thấy muốn có kết cao giảng dạy phải có phấn đấu, bền bỉ, kiên trì thầy trò Kết khích lệ giáo viên miệt mài say sưa nghiên cứu cách giải dạng toán để phát triển, nâng cao cho học sinh Để nâng cao chất lượng dạy học với đối tượng học sinh, thân tự rút số kinh nghiệm nhỏ sau: - Khi dạy, phải cho học sinh hiểu sâu sắc lý thuyết, nắm dạng để nhận dạng trước toán Cần rèn luyện cho học sinh kỹ làm trắc nghiệm nhanh hiệu - Với bài, giáo viên phải để lại cho học sinh ấn tượng, bước để gặp toán tương tự học sinh liên hệ - Nắm vững nội dung, yêu cầu chương trình, phạm vi, mức độ kiến thức Phải có trình tự học, tự nghiên cứu nghiêm túc sáng tạo Bám sát việc đổi phương pháp dạy học cho phù hợp với đặc trưng môn - Việc bồi dưỡng phát triển tư học sinh phải thực từ lớp 10, để giúp học sinh rèn luyện tư lôgic kỹ tính toán, đồng thời phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh gặp tập dạng phức tạp Trên số vấn đề kiến thức phương pháp mà rút dạy phần tiệm cận đồ thị hàm số Bằng hiểu biết thân hạn chế, kinh nghiệm chưa nhiều Trong trình thực đề tài chắn chưa hoàn hảo, tránh khỏi thiếu sót cấu trúc, ngôn ngữ hình thức khoa học Tôi mong góp ý chân tình bạn đồng Lê Thị Hiền THPT Đinh Chương Dương 13 Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số nghiệp, hội đồng khoa học để đề tài năm học tới tốt hơn, đáp ứng với yêu cầu đổi giáo dục Vì để đề tài thu kết tốt triển khai sâu rộng cho em HS Tôi có vài kiến nghị đề xuất sau: Đối với cán quản lý nhà trường cần đầu tư thêm nhiều tài liệu tham khảo cho giáo viên, có thư viện phong phú để HS tham gia nghiên cứu tài liệu, có kinh phí hỗ trợ khuyến khích động viên giáo viên Mở rộng hội nghị khoa học để trao đổi kinh nghiệm dạy học, tìm cách áp dụng đề tài nghiên cứu cách có hiệu Tạo điều kiện thời gian để rèn luyện HS yếu kém, bồi dưỡng HS giỏi để đề tài áp dụng rộng rãi có kết cao Cuối để đề tài hoàn thiện tác giả mong bổ sung góp ý chân thành đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2017 CAM KẾT KHÔNG COPY Tôi xin cam đoan SKKN thân tích lũy trình công tác, không chép copy người khác Tác giả Lê Thị Hiền Tài liệu tham khảo gồm: 1.Sách giáo khoa lớp 12 – Cơ 2.Các đề thi thử THPTQG Lê Thị Hiền THPT Đinh Chương Dương 14 Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số Lê Thị Hiền THPT Đinh Chương Dương 15 ... 1 :Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? 2x −1 A .Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B .Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = C .Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= D .Đồ thị hàm số tiệm cận Định hướng toán: ... Một vài kinh nghiệm rút Lê Thị Hiền THPT Đinh Chương Dương 10 Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số Đứng trước toán liên quan đền tiệm cận đồ thị. .. xác định đường tiệm cận vị trí đường tiệm cận Lê Thị Hiền THPT Đinh Chương Dương Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán liên quan đến tiệm cận đồ thi hàm số mặt phẳng tọa độ cho học sinh