Cải tiến phương pháp dạy học với yêu cầu tích cực hoá hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc tổ chức dạy học hàm số liên tục

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP CHUYÊN NGÀNH PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VỚI YÊU CẦU TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA VIỆC TỔ CHỨC DẠY HỌC HÀM SỐ LIÊN TỤC SINH VIÊN GVHD LỚP NIÊN KHÓA : LÊ QUANG VINH : Th.S NGUYỄN VĂN VĨNH : DH5A2 : 2004 - 2008 An Giang , năm 2008 MỤC LỤC THAY LỜI TỰA PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU IV GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU .2 V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VI CẤU TRÚC LUẬN VĂN .2 PHẦN NỘI DUNG A MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ LUẬN DẠY HỌC I DẠY HỌC TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH Thế tích cực Hoạt động học tập q trình nhận thức tích cực .4 Dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh cách dạy phù hợp với quy luật nhận thức 4 Những dấu hiệu dặc trưng phương pháp dạy học tích cực II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH, XÉT THEO QUAN ĐIỂM TÂM LÝ HỌC .6 III DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lý luận 1.1 Cơ sở triết học .8 1.2 Cơ sở tâm lí học 1.3 Cơ sở giáo dục học Những khái niệm 2.1 Vấn đề 2.2 Tình gợi vấn đề Đặc trưng dạy học phát giải vấn đề Những hỉnh thức dạy học phát giải vần đề 4.1 Tự nghiên cứu vấn đề 4.2 Đàm thoại giải vấn đề 4.3 Thuyết trình giải vấn đề 10 Những cách thơng dụng để tạo tình gợi vấn đề 10 B CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA VIỆC TỔ CHỨC DẠY HỌC “HÀM SỐ LIÊN TỤC” I NHẬN XÉT PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG THPT HIỆN NAY 12 II PHÂN TÍCH LOGIC TỔNG QUÁT CỦA DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 12 III CÁC CẤP ĐỘ KHÁC NHAU CỦA DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .13 IV THIẾT KẾ BÀI HỌC THEO QUI TRÌNH DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 19 V CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TƯƠNG THÍCH GIÚP GIÁO VIÊN THỰC HIỆN QUY TRÌNH ĐÁNH GIÁ TÍNH KHẢ THI VÀ HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY 21 VI ÁP DỤNG VÀO DẠY HỌC HÀM SỐ LIÊN TỤC 22 C THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I GIỚI THIỆU THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 37 II MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM .37 III HÌNH THỨC THỰC NGHIỆM 37 IV PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM .37 Thực nghiệm học sinh 37 Trắc nghiệm giáo viên 51 Giáo án giảng dạy 55 PHẦN KẾT LUẬN CHUNG 71 PHỤ LỤC 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 Thay lời tựa Lời em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Văn Vĩnh tận tình hướng dẫn em thực đề tài “ Cải tiến phương pháp dạy học với u cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát giải vấn đề qua việc tổ chức dạy học hàm số liên tục” (Đại số giải tích 11, sách cải cách năm 2007 Bộ giáo dục đào tạo) Em xin chân thành cảm ơn q thầy mơn Tốn tạo điều kiện cho em tham gia thực đề tài hoàn thành đề tài thời gian Xin cảm ơn thầy cô thư viện cho em tham khảo tài liệu q trình hồn thành đề tài Dù có nhiều cố gắng thật nhiều chắn đề tài cịn nhiều thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến q thầy bạn đọc Xin chân thành cám ơn! Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh PHẦN MỞ ĐẦU Y Z I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Kiến thức mênh mông đại dương rộng lớn Sự hiểu biết người chúng q hạn hẹp, phải tạo hứng thú cho người nghiên cứu để họ mở rộng hiểu biết cho cho giới Dạy học trình đem lại kiến thức cách sinh động hệ trước truyền lại cho hệ sau Khi vai trị người thầy quan trọng việc truyền đạt, người học đóng vai trị tiếp thu cách sáng tạo kiến thức Do phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phối hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, tự nghiên cứu, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức điều học vào thực tiễn, đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh Luật giáo dục năm 1998 (điều 24-2) viết: phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh Vấn đề cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng làm cho học sinh học tập với thái độ tích cực, chủ động sáng tạo Trong trình giáo dục, học sinh đóng vai trị chủ thể hoạt động nhận thức, hướng vào cải biến thân để tích lũy kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, phát triển tư thân … Quá trình phụ thuộc vào hoạt động học sinh, không làm thay cho thân học sinh Sự tác động hồn cảnh, mơi trường cụ thể hướng dẫn thầy cô, giúp đỡ bè bạn, tập thể thứ yếu, hổ trợ cho trình đạt kết tốt Hoạt động học tập hoạt động trực tiếp hướng vào việc tiếp thu, lĩnh hội tri thức kĩ Dạy học mơn tốn thực chất hoạt động toán học mà trước tiên hoạt động tư Vì nội dung cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học trường phổ thông phát huy tính tích cực học tập học sinh với tinh thần tự giác Phương pháp dạy học phát giải vấn đề phương pháp giúp cho học sinh thực tự giác học tập tích cực cách sáng tạo Xuất phát từ điều trên, nghiên cứu đề tài “Cải tiến phương pháp dạy học với u cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát giải vấn đề qua việc tổ chức dạy học hàm số liên tục” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Hệ thống hóa số vấn đề tư tưởng tích cực hóa hoạt động nhận thức, học tập học sinh nhằm làm rõ khả tích cực hóa học sinh trình tổ chức dạy học theo phương pháp dạy học phát giải vấn đề Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Thiết lập qui trình dạy học, xây dựng biện pháp sư phạm góp phần giúp cho giáo viên tổ chức hợp lí trình tìm tịi, phát giải vấn đề học sinh Trên sở đó, áp dụng vào việc tổ chức hoạt động lĩnh hội tri thức “hàm số liên tục” nhằm nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thông III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu đề tài thực nhiệm vụ sau: Nghiên cứu lí luận tâm lý học dạy học để làm sở cho biện pháp sư phạm nhằm nâng cao tính tích cực học sinh Phân tích bước tổng quát hình thức tổ chức dạy học phát giải vấn đề để phát huy tính tích cực hoạt động nhận thức học sinh Xây dựng qui trình dạy học phát giải vấn đề Xây dựng biện pháp sư phạm tương ứng giúp giáo viên đạt hiệu giảng dạy trình thực Áp dụng vào việc dạy học hàm số liên tục IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Sử dụng biện pháp sư phạm đề để giúp học sinh phát huy tính tích cực hoạt động nhận thức trình dạy học hàm số liên tục V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý luận Đúc kết kinh nghiệm Thực nghiệm sư phạm Đánh giá, kết luận VI CẤU TRÚC LUẬN VĂN Luận văn gồm phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận, phần phụ lục tài liệu tham khảo Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh PHẦN NỘI DUNG A MỘT SỐ VẤN ĐẾ LÍ LUẬN DẠY HỌC Y›Z I DẠY HỌC TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH: Thế tính tích cực Tính tích cực vốn phẩm chất vốn có người đời sống xã hội, người sản xuất cải vật chất cần thiết cho tồn tại, phát triển xã hội, sáng tạo văn hóa Tính tích cực biểu hoạt động Hoạt động chủ thể lứa tuổi học Tính tích cực hoạt động học tập thực chất tính tích cực nhận thức, đặc trưng khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ nghị lực cao q trình chiếm lĩnh tri thức Quá trình nhận thức học tập nhằm lĩnh hội hiểu biết mà loài người tích lũy được, học sinh khám phá thân Học sinh thông hiểu, ghi nhớ nắm qua hoạt động chủ động, nỗ lực Tính tích cực nhận thức hoạt động học tập liên quan trước hết với động học tập Động tạo hứng thú Hứng thú tiền đề tự giác Hai yếu tố tạo nên tính tích cực Tính tích cực sản sinh nếp tư độc lập Suy nghĩ độc lập mầm mống sáng tạo Tính tích cực biểu hiện: hăng hái trả lời câu hỏi giáo viên, bổ sung câu trả lời bạn, thích phát biểu ý kiến trước vấn đề nêu ra, hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ vấn đề chưa rõ, chủ động vận dụng kiến thức kĩ học để nhận thức vấn đề mới, tập trung ý vào vấn đề học, kiên trì hồn thành tập, khơng nản trước tình khó… Tính tích cực học tập đạt cấp độ từ thấp đến cao: + Bắt chước: gắng sức làm theo mẫu hành động thầy, bạn… + Tìm tịi: độc lập giải vấn đề nêu ra, tìm kiếm cách giải khác vấn đề… + Sáng tạo: tìm cách giải mới, độc đáo, hữu hiệu… Cịn theo từ điển tiếng Việt, tích cực trạng thái tinh thần có tác dụng khẳng định thúc đẩy phát triển Trong hoạt động học tập diễn nhiều hình thức khác : tri giác tài liệu, thông hiểu tài liệu, ghi nhớ, vận dụng…và đựơc thể nhiều hình thức phong phú đa dạng khác nhau: ¾ Xúc cảm học tập: thể niềm vui, hăng hái thực yêu cầu giáo viên ¾ Chú ý: thể việc lắng nghe theo dõi hành động giáo viên, thực nhanh gọn, chu đáo, xác u cầu ¾ Sự nỗ lực ý chí: thể kiên trì nhẫn nại vượt khó giải nhiệm vụ nhận thức; khẩn trương thực hành động tư Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh ¾ Kết lĩnh hội: cần tái nhanh, vận dụng có tình Khi nói tính tích cực, người ta thường đánh giá cấp độ cá nhân người học trình thực mục đích hoạt động dạy học chung Tính tích cực hoạt động nhận thức trạng thái hoạt động học sinh, đặc trưng khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ với nghị lực cao q trình nắm vững kiến thức cho ( theo I.F.Kharlamop) theo G.I.Sukina chia tính tích cực làm cấp độ: Tính tích cực bắt chước, tái (xuất tác động bên ngoài) Tính tích cực tìm tịi (đi liền với q trình hình thành khái niệm, giải tình nhận thức) Tính tích cực sáng tạo (thể chủ thể tìm tịi kiến thức mới) Hoạt động học tập q trình nhận thức tích cực Học tập hoạt động nhận thức học sinh, muốn nắm kiến thức cách sâu sắc vững chắc, học sinh phải thực đầy đủ hoạt động trí tuệ theo đường nhận thức mà Lênin vạch ra: “Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng đến thực tiễn, đường biện chứng để nhận thức chân lí, nhận thức thực khách quan” Dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh cách dạy phù hợp với quy luật nhận thức Thực chất dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh trình tổ chức, hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu, phát giải vấn đề sở tự giác, tạo khả điều kiện để chủ động hoạt động học tập học sinh Tích cực hóa hoạt động học tập học sinh việc thực loạt hoạt động nhằm làm chuyển biến vị trí từ thụ động sang chủ động, từ đối tượng tiếp nhận tri thức sang chủ thể tìm kiếm tri thức để nâng cao hiệu học tập Phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh phương pháp dạy học giáo viên tổ chức q trình dạy học dựa sức lực trí tuệ học sinh, để học sinh tự nghiên cứu, thực hành tìm kiến thức, hình thành kĩ nhận thức Phương pháp có đặc trưng: • Mọi học sinh tích cực hóa hoạt động tư duy, tự lực tiếp cận kiến thức cấp độ khác giải vấn đề theo quy trình • Giáo viên giữ vai trị chủ đạo, tổ chức tình học tập, hướng dẫn học sinh giải vấn đề, khẳng định kiến thức vốn tri thức sẵn có Theo Vưgotxki, vai trị dạy học phát triển trí tuệ phương diện lịch sử không ngừng tăng lên mang tính chất định Dạy học phải vào dạng tâm lý hoạt động trẻ, chưa phức tạp xuất Trong thực hoạt động với giúp đỡ người lớn, trẻ em chuyển từ vùng phát triển gần tới vùng phát triển tích cực Trong vùng trẻ tự thực lại hoạt động cách độc lập Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Do q trình dạy học phát triển trí tuệ có liên quan chặt chẽ với Thật vậy, dạy học dựa trình độ đạt phát triển tạo điều kiện phát triển cho trẻ, chuyển trẻ sang trình độ phát triển tiếp theo, tới trình độ cao Những dấu hiệu đặc trưng phương pháp tích cực: (Theo “Áp dụng dạy học tích cực Tâm lý- Giáo dục học” GS Trần Bá Hoành- Ths Lê Tràn Định – Ts Phó Đức Hịa-NXB ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI) 4.1 Dạy học thông qua tổ chức hoạt động học sinh Trong phương pháp tích cực, người học - đối tượng hoạt động “dạy”, đồng thời chủ thể hoạt động “học” – hút vào hoạt động học tập giáo viên tổ chức đạo, thơng qua tự lực khám phá điều chưa rõ thụ động tiếp thu tri thức giáo viên đặt Được đặt vào tình đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải vấn đề đặt theo cách suy nghĩ mình, từ vừa nắm kiến thức kĩ mới, vừa nắm phương pháp “làm ra” kiến thức, kĩ khơng rập theo khn mẫu sẵn có, bộc lộ phát huy tiềm sáng tạo Dạy theo cách giáo giáo viên khơng giản đơn truyền đạt tri thức mà hướng dẫn hành động Chương trình dạy học phải giúp cho học sinh biết hành động tích cực tham gia chương trình hành động cộng đồng 4.2 Dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học : Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không biện pháp nâng cao hiệu dạy học mà mục tiêu dạy học Trong xã hội đại biến đổi nhanh - với bùng nổ thông tin, khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển vũ bão – khơng thể nhồi nhét vào đầu óc trẻ khối lượng kiến thức ngày nhiều Phải quan tâm dạy cho trẻ phương pháp học từ bậc Tiểu học lên bậc học cao phải trọng Trong phương pháp học cốt lõi phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học tạo cho họ lịng ham học, khơi dậy nội lực vốn có người, kết học tập nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trình dạy học, nỗ lực tạo chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học trường phổ thông, không tự học nhà sau lên lớp mà tự học tiết học có hướng dẫn giáo viên 4.3 Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác Trong lớp học mà trình độ kiến thức, tư học sinh đồng tuyệt đối áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận phân hóa cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, học thiết kế thành chuỗi công tác học tập Áp dụng phương pháp tích cực trình độ cao phân hóa ngày lớn Việc sử dụng phương tiện công nghệ thông tin nhà trường đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu khả học sinh Tuy nhiên, học tập, tri thức, kĩ năng, thái độ hình thành hoạt động độc lập cá nhân Lớp học môi trường giao tiếp thầy trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác cá nhân đường chiếm lĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận tập thể, ý kiến cá nhân bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua người học nâng lên trình độ Bài học vận dụng vốn hiểu biết kinh nghiệm học sinh lớp dựa vốn hiểu biết kinh nghiệm sống thầy giáo Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác tổ chức cấp nhóm, tổ, lớp trường Được sử dụng phổ biến dạy học hoạt động hợp tác nhóm nhỏ đến người Học tập hợp tác làm tăng hiệu học tập, lúc phải giải vấn đề gay cấn, lúc xuất thực nhu cầu phối hợp cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động theo nhóm nhỏ khơng thể có tượng ỷ lại; tính cách lực thành viên bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức tinh thần tương trợ Mơ hình hợp tác xã hội dựa vào đời sống học đường làm cho thành viên quen dần với phân công hợp tác lao động xã hội Trong kinh tế thị trường xuất nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia; lực hợp tác phải trở thành mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho học sinh 4.4 Kết hợp đánh giá thầy với tự đánh giá trị Trong dạy học, việc đánh giá học sinh khơng nhằm mục đích nhận định thực trạng điều chỉnh hoạt động học trò mà đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng điều chỉnh hoạt động dạy thầy Trước giáo viên độc quyền đánh giá học sinh Trong phương pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học Liên quan đến điều này, giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh tham gia đánh giá lẫn Tự đánh giá điều chỉnh hoạt động kịp thời lực cần cho thành đạt sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh Theo hướng phát triển phương pháp tích cực để đào tạo người động, thích nghi với đời sống xã hội, việc kiểm tra, đánh giá dừng lại yêu cầu tái kiến thức, lặp lại kĩ học mà phải khuyến khích trí thơng minh, óc sáng tạo giải tình thực tế Với trợ giúp thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá khơng cịn công việc nặng nhọc giáo viên, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, đạo hoạt động học Từ dạy học thụ động sang dạy học tích cực, giáo viên khơng cịn đóng góp vai trị đơn truyền đạt kiến thức, giáo viên trở thành người thiết kế, tổ chức hướng dẫn hoạt động độc lập theo nhóm nhỏ để học sinh tự chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ theo yêu cầu chương trình Trên lớp, học sinh hoạt động chính, giáo viên nhàn nhã trước đó, soạn giáo án, giáo viên phải đầu tư công sức, thời gian nhiều so với kiểu dạy học thụ động thực lớp với vai trò người gợi mở, xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài hoạt động tìm tịi hào hứng, tranh luận sơi học sinh, giáo viên phải có trình độ chun mơn sâu rộng, có trình độ sư phạm lành nghề tổ chức, hướng dẫn hoạt động học sinh mà nhiều diễn biến tầm dự kiến giáo viên Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang Luận văn tốt nghiệp ∀x ∈ (1; +∞) : f ( x) = GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh x2 + x − xác định ⇒ f ( x) liên tục (1; +∞) x3 − 0,5 Tại x = 1: f (1) = a + 0,25 x2 + x − x+2 = lim+ =1 lim+ f ( x) = lim+ x →1 x →1 x →1 x + x + x −1 0,5 lim f ( x) = lim( ax + 1) = a + − 0,25 x →1− x →1 Biện luận: a = : f (1) = lim+ f ( x) = lim− f ( x) = f (1) x →1 x →1 ⇒ Hàm số f ( x) liên tục 0,5 a ≠ : f (1) = lim− f ( x) ≠ lim+ f ( x) x →1 x →1 ⇒ Hàm số không liên tục x = Kết luận: Hàm số liên tục (−∞;1), (1; +∞) 0,5 Bài :(1,5 điểm) Tập xác định: D = \ {−1; 2} ∀x ∈ \ {−1; 2} : f ( x) = 0,5 x3 + liên tục x2 − x − 0,5 Tại điểm x = −1 x = không thuộc tập tập xác định nên ta không xét Vậy hàm số f ( x) liên tục D = \ {−1; 2} khơng có điểm gián đoạn 0,5 Bài 3: (2,5 diểm) ∀x ∈ (−∞; −2) : g ( x) = x + xác định ⇒ g ( x) liên tục (−∞; −2) ∀x ∈ (−2; +∞) : g ( x) = x + − x + 10 xác định ⇒ g ( x) liên tục (−2; +∞) x2 + 5x + 0,5 Tại x = -2 : g(-2)= -1 Sinh viên : Lê Quang Vinh 0,25 Trang 74 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh x + − 3x + 10 x2 + 5x + lim g ( x) = lim+ = lim+ x → 2+ x→2 x → ( x + x + 6)( x + + x + 10) x2 + 5x + = lim+ x→2 x + + x + 10 = 0,5 lim g ( x) = lim− ( x + 1) = −1 ≠ lim+ g ( x) 0,25 Vậy hàm số gián đoạn x = -2 0,5 x → 2− x→2 x→2 Bài 4: (1,5 điểm) h(0) = a − cos x lim h( x) = lim = lim x →0 x →0 x →0 x2 0,25 x 2=1 2 x 2sin 0,75 Hàm số h(x) liên tục điểm x = ⇔ lim h( x) = h(0) x →0 ⇔a= 0,25 0,25 Bài 5: (2 điểm) Đặt f ( x) = a cos x − x − a + 0,25 f ( x) liên tục 0,5 f (0) > f (π ) = −2π + < 0,75 Vậy phương trình f(x) = ln có hai nghiệm (0; π ) , ∀a 0,5 Đề 2: Bài 1: Xét tính liên tục hàm số: ⎧ x3 + x + x − 14 ⎪ f ( x) = ⎨ x + x − 10 ⎪7 x + ⎩ x >2 x ≤ Bài 2: Tìm điểm gián đoạn hàm số: Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 75 Luận văn tốt nghiệp ⎧ + 3x − x + x − ⎪ g ( x) = ⎨ x2 − ⎪8 x + ⎩ GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh x >1 x ≤ Bài 3: Xét tính liên tục hàm số tìm điểm gián đoạn có: f ( x) = x3 − x2 + x − Bài 4: Tìm a để hàm số h(x) liên tục x = 0: ⎧ cos x − 3cos x + ⎪ h( x ) = ⎨ 2x2 ⎪a ⎩ x ≠ x = Bài 5: Chứng minh phương trình m sin x − x − m + = ln có nghiệm với m Đáp án thang diểm: Bài 1: (2,5 điẻm) ∀x ∈ (−∞; 2), f ( x) = x + xác định ⇒ f ( x) liên tục (−∞; 2) ∀x ∈ (2; +∞) : f ( x) = x + x + x − 14 xác định ⇒ f ( x) liên tục (2; +∞) x + x − 10 0,5 Tại x = 2: f (2) = 17 0,25 lim+ f ( x) = lim+ x→2 x→2 x3 + x + x − 14 x + x + 17 = lim = x → 2+ x + 3x − 10 x+5 0,5 lim f ( x) = lim− (7 x + 3) = 17 0,25 ⇒ f (2) = lim− f ( x ) ≠ lim+ f ( x ) 0,5 x → 2− x→2 x →2 x →2 ⇒ Hàm số không liên tục x = Kết luận : Hàm số f ( x) liên tục ( −∞; 2), (2; +∞) 0,5 Bài 2: (2,5 điểm) Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 76 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh ∀x ∈ (−∞;1) : g ( x) = x + xác định ⇒ g ( x) liên tục (−∞;1) xác định ⇒ g ( x) liên tục (1; +∞) 0,5 Tại x = 1: g (1) = 10 0,25 + 3x − x + x − −2 x − x + lim g ( x) = lim+ = lim+ x →1+ x →1 x →1 x2 −1 ( x − 1)( + 3x + x + x − 3) = lim+ x →1 −2 x − ( x + 1)( + 3x + x + x − 3) =− 0,5 lim g ( x) = lim(8 x + 2) = 10 ≠ lim+ g ( x) − 0,25 Vậy hàm số gián đoạn x = 0,5 x →1− x →1 x →1 Bài 3: ( 1,5 điểm) TXĐ : D = \ {−3; 2} ∀x ∈ \ {−3; 2} : f ( x) = 0,5 x3 − liên tục x2 + x − 0,5 Hàm số khơng có điểm gián đoạn (do −3, ∉ D ) 0,5 Bài 4: (1,5 điểm) h(0) = a 0,25 cos x − 3cos x + (cos x − 2)(cos x − 1) = lim x →0 x →0 2x x2 lim h( x) = lim x →0 = lim x →0 −2sin x (cos x − 2) = 2x 0,75 Hàm số h(x) liên tục điểm x = ⇔ lim h( x) = h(0) x →0 ⇔a= 0,25 0,25 Bài 5: ( điểm) Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 77 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Đặt f ( x) = a sin x − x − m + 0,25 f ( x) liên tục 0,5 π f (− ) = π − > π f ( ) = −π − < 0,75 Vậy phương trình f ( x) = ln có nghiệm (− π π ; ), ∀m 2 0,5 Đề kiểm tra đáp án lớp 11V trường THPT Thoại Ngọc Hầu Đề 1: Bài 1: Xét tính liên tục hàm số sau: ⎧ x3 − x + x − ⎪⎪ f ( x) = ⎨ x − x − x − ⎪5 ⎪⎩ x ≠ x = Bài 2: Tìm điểm gián đoạn hàm số sau ⎧ 11 + x − − 3x + x ⎪⎪ x2 + x + g ( x) = ⎨ ⎪3 ⎪⎩ x >1 x ≤ Bài 3: Tìm a để hàm số sau liên tục x = ⎧ + x sin x − cos x ⎪ h( x ) = ⎨ x2 ⎪a ⎩ x ≠ x = Bài 4: Chứng minh phương trình tan x + x − = có nghiệm (0; 5π ) Bài 5: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với a x5 + x − a = Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 78 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Đề 2: Bài 1: Xét tính liên tục hàm số sau: ⎧ x3 − x + x − ⎪⎪ f ( x) = ⎨ x + x + x − ⎪5 ⎪⎩ x = x ≠ Bài 2: Tìm điểm gián đoạn hàm số sau: ⎧ 11 + x − − 3x + x ⎪⎪ x2 + x − g ( x) = ⎨ ⎪3 ⎪⎩ x >-1 x ≤ -1 Bài 3: Tìm a để hàm số sau liên tục x = ⎧ − tan x − + tan x ⎪ h( x ) = ⎨ sin x ⎪a ⎩ x ≠ x = Bài 4: Chứng minh phương trình tan x + x − = ln có nghiệm (0; 5π ) Bài 5: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m x5 + x − m = Đáp án thang điểm Đề 1: Bài : (2 điểm) ∀x ∈ \ {2} : f ( x) = x3 − x + x − xác định ⇒ liên tục \ {2} x3 − x − x − 0,5 Tại x = 2: f (2) = Sinh viên : Lê Quang Vinh 0,25 Trang 79 Luận văn tốt nghiệp x2 + = = f (2) x + x +1 lim f ( x) = lim x→2 GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh x→2 0,5 Vậy f(x) liên tục 0,5 Kết luân: f(x) liên tục R 0,25 Bài 2: (2 điểm) + x + x2 − + x xác định ⇒ g(x) liên tục ∀x > ∀x > 1: g ( x) = x2 + x − liên tục ⇒ g(x) liên tục ∀x < ∀x < 1: g ( x) = 0,5 Tại x = 1; 1 g (1) = , lim− g ( x) = x →1 0,5 + x + x2 − + x x →1 x →1 x2 + x − x +1 = lim+ = ≠ g (1) x →1 ( x + 2)( + x + x + + x ) 1,0 lim+ g ( x) = lim+ Vậy g(x) gián đoạn x = Bài 3( điểm) h(0) = a lim h( x) = lim x →0 x→0 + x sin x − cos x x ( + x sin x + cos x) ⎡ ⎤ sin x sin x = lim ⎢ + ⎥ =1 x → x ( + x sin x + cos x ) x ( + x sin x + cos x) ⎦ ⎣ h(x) liên tục x = ⇔ lim h( x) = h(0) ⇔ a = x →0 1,25 0,75 Bài 4: (2 điểm) Đặt f ( x) = tan x + x − 0,5 f (0) = −2 < π π f ( ) =7+ >0 3 Sinh viên : Lê Quang Vinh 1,0 Trang 80 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh ⎡ π⎤ f(x) liên tục ⎢o; ⎥ ⎣ 3⎦ 0,25 π Vậy phương trình cho ln có nghiệm (0; ) Suy đpcm 0,25 Bài 5: (2 điểm) Đặt f ( x) = x + x − a f ( x) liên tục 0,5 f (0) = −a 1,0 f (a) = a5 f (0) f (a) = −a ≤ 0, ∀a Suy phương trình cho ln có nghiệm với a 0,5 Đề 2: Bài 1: (2 điểm) x3 − x + x − ⎧1 ⎫ ⎧1 ⎫ ∀x ∈ \ ⎨ ⎬ , f ( x) = xác định ⇒ f ( x) liên tục \ ⎨ ⎬ 2x + x + x −1 ⎩2⎭ ⎩2⎭ Tại x = : f( )= 0,25 lim f ( x) = lim x→ 0,5 x→ x2 + = ≠ f( ) x + 2x + Vậy f ( x ) không liên tục x = ⎧1 ⎫ Kết luận: f ( x ) liên tục \ ⎨ ⎬ , không liên tục x = ⎩2⎭ 0,5 0,5 0,25 Bài 2: (2 điểm) ∀x ∈ (−1; +∞), g ( x) = 11 + x − − x + x xác định x2 + 4x + Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 81 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh ⇒ g ( x) liên tục (−1; +∞) ∀x ∈ (−∞; −1), g ( x) = 0,5 Tại x = −1 : g (−1) = 0,25 lim+ g ( x) = lim+ x →−1 x →−1 = lim+ x →−1 11 + x − − x + x x2 + x + −2 x + x + ( x + 1)( x + 3)( 11 + x + − x + x ) lim− g ( x) = x →−1 = 0,5 = lim g ( x) = g (−1) x →1+ Vậy g(x) liên tục x = -1 0,25 Kết luận: hàm số g(x) khơng có điểm gián đoạn 0,5 Bài 3: (2 điểm) h(0) = a 0,25 lim h( x) = lim x →0 x →0 = lim x →0 −2 tan x sin x( − tan x + + tan x ) −1 =− cos x( − tan x + + tan x ) 1,0 h(x) liên tục x = ⇔ lim h( x) = h(0) x →0 ⇔a=− 0,75 Bài 4: (2điểm) Đặt f ( x) = tan x + x − Sinh viên : Lê Quang Vinh 0,25 Trang 82 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh f (0) = −3 < π 2π −3 > f ( ) = 2( 3) + 3 π ⇒ f (0) f ( ) < 1,0 ⎡ π⎤ f ( x) liên tục ⎢ 0; ⎥ ⎣ 3⎦ 0,25 ⎛ π⎞ Vậy phương trình cho ln có nghiệm ⎜ 0; ⎟ Suy đpcm ⎝ 3⎠ 0,5 Bài 5: (2 điểm) Đặt f ( x) = x + x − m f ( x) liên tục f (0) = − m 0,5 0,5 m m5 f( )= 32 m m6 ⇒ f (0) f ( ) = − < , với m 32 0,5 Vậy phương trình cho ln có nghiệm với m 0,5 Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 83 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Đề kiểm tra đáp án trường THPT Mỹ Hội Đông: Đề 1: Bài 1: ⎧ x2 + x − ⎪ a) Xét tính liên tục hàm số f ( x) = ⎨ x − ⎪ x2 + 2x + ⎩ x > ⎧1 − cos x.cos x ⎪⎪ x2 b) Xét tính liên tục hàm số g ( x) = ⎨ ⎪5 ⎪⎩ x ≠ x ≤ x = x0 = x0 = Bài 2: CMR phương trình sau ln có nghiệm : a) a cos x − x − a + = b) x5 + x − a = Đề 2: Bài : a) Xét tính liên tục hàm số ⎧ − cos x − − cos x ⎪ f ( x) = ⎨ x2 ⎪1 ⎩ x ≠ x = x0 = b) Có giá trị a để hàm số ⎧ x3 − x − ⎪ g ( x) = ⎨ x − x + x − ⎪a ⎩ x ≠ x = liên tục điểm x0 = Bài : CMR phương trình sau ln có nghiệm : a) m sin x − x − m + = b) x3 + x − m = Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 84 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh Đáp án thang điểm: Đề 1: Bài 1: a) (2,5 điểm) lim+ f ( x) = lim+ x →1 x →1 x2 + x − ( x − 1)( x + 2) x + 2) = = lim+ = lim( x →1 x →1+ x −1 x −1 0,5 lim f ( x) = lim( x + x + 2) = − 0,5 ⇒ lim+ f ( x) ≠ lim− f ( x) 0,5 f(x) khơng có giới hạn x → 0,5 Vậy hàm số f(x) không liên tục tại điểm x = 0,5 x →1− x →1 x →1 b) x →1 (2,5 điểm) − cos x.cos x − cos x + cos x − cos x.cos x = lim x →0 x →0 x →0 x x2 x x 2sin 2sin 2 cos (1 cos ) x x − + lim + lim cos x.2sin x lim = lim = x →0 x →0 x →0 x→0 x2 x2 x2 x2 4 = +2= 2 1,5 5 = lim g ( x) ≠ g (0) = x → 0,5 Vậy hàm số g(x) gián đoạn 0,5 lim g ( x) = lim Bài 2: a) (2 điểm) Đặt f ( x) = a cos x − x − a + 0,5 f(x) liên tục 0,5 f (0) = 0,25 f (π ) = −2π + 0,25 f (0) f (π ) = −2π + < 0, ∀a 0,25 Vậy phương trình cho có nghiêm (0; π ) , với a Suy đpcm Sinh viên : Lê Quang Vinh 0,25 Trang 85 Luận văn tốt nghiệp b) GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh (2 điểm) Đặt f ( x) = x + x − a 0,5 f(x) liên tục R 0,25 f(0).f(a) = -a6, ∀a 0,75 Vậy phương trình cho có nghiệm với a 0,5 Đề 2; Bài 1: a) (2,5 điểm) − cos x − − cos x − cos x = lim 2 x → x x ( − cos x + − cos x ) x 2sin 2 = lim = = x →0 x 4(1 + 1) 4 ( − cos x + − cos x ) 1,5 = lim f ( x) ≠ f (0) = x →0 0,5 Vậy hàm số f(x)gián đoạn 0,5 lim f ( x) = lim x →0 b) x →0 ( 2,5 điểm) g(1) = a 0,5 lim g ( x) = lim x →1 x →1 x3 − x − ( x − 1)(2 x + x + 1) = lim x − x + x − x→1 ( x − 1)( x − x + 2) 2x2 + x + x2 + x + = lim = lim =∞ x →1 x − x + x →1 ( x − 1)( x − 2) 1,0 ⇒ g(x) khơng có giới hạn x → 0,5 Vậy khơng có giá trị thực a để hàm số g(x) liên tục 0,5 Bài 2: a) (2,5 điểm) Đặt f ( x) = m sin x − x − m + 0,5 f(x) liên tục R 0,5 π f ( ) = m − π − m +1 = 1− π Sinh viên : Lê Quang Vinh 0,25 Trang 86 Luận văn tốt nghiệp π f (− ) = m + π − m + = + π π π f ( ) f (− ) = − π < với m 2 GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh 0,25 0,5 Vậy phương trình cho ln có nghiệm (− π π ; ) với m 2 0,5 b) Đặt f ( x) = x + x − m 0,5 f(x) liên tục R 0,5 f (0) = −m m m3 f( )= 1,0 m m4 f (0) f ( ) = − ≤ ,với m Vậy phương trình cho có nghiệm với m Sinh viên : Lê Quang Vinh 0,5 Trang 87 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh TÀI LIỆU THAM KHẢO " # ™ Đỗ Văn Thơng : • Giáo trình Tâm Lý Học đại cương • Giáo trình Tâm Lý Học Sư Phạm Lứa Tuổi • Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục ™ Hồng Chúng _ Sáng Tạo Tốn Học – NXB Giáo dục 1998 ™ Lê Thành Đạt _ Luận Văn Tốt Nghiệp 2004 – GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh ™ Nguyễn Hải Châu – Nguyễn Thế Thạch – Phạm Đức Quang Giới thiệu Giáo án Giảng dạy Toán 11 ™ Nguyễn Bá Kim – Vũ Dương Thụy – Những Xu Hướng Dạy Học Không Truyền Thống 1993 ™ Tô Thị Hoàng Lan _ Luận Văn Tốt Nghiệp 2004 – GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh ™ Trần Bá Hoành – Ths Lê Tràn Định – TS.Phó Đúc Hịa _ Áp Dụng Dạy Học Tích Cực Trong Tâm Lý Học – Giáo Dục Học ™ Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), Vũ Tuấn (chủ biên) _ Đại số Giải tích 11.NXBGD 2007 ™ Văn Như cương – Ngơ Thúc Lanh – Trần Văn Hạo _ Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Tốn 11 ™ Vương Vĩnh Phát _Giáo trình Lí Luận Dạy Học 2007 Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 88 ... tình hướng dẫn em thực đề tài “ Cải tiến phương pháp dạy học với u cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát giải vấn đề qua việc tổ chức dạy học hàm số liên tục? ?? (Đại số giải. .. trên, nghiên cứu đề tài ? ?Cải tiến phương pháp dạy học với yêu cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát giải vấn đề qua việc tổ chức dạy học hàm số liên tục? ?? II MỤC ĐÍCH... hóa số vấn đề tư tưởng tích cực hóa hoạt động nhận thức, học tập học sinh nhằm làm rõ khả tích cực hóa học sinh q trình tổ chức dạy học theo phương pháp dạy học phát giải vấn đề Sinh viên : Lê Quang