... cos
, 0
Tìm a để hàmsốliêntục tại điểm x=0
x
x
f x
ax
a x
=
=
(1 ) , 1
9. ( )
2
, 1
Tìm a để hàmsốliêntục tại điểm x=1
x
x tg x
f x
a x
=
=
II .Hàm sốliêntục trên khoảng,trên ... tính liêntục của hàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liêntục của hàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàmsốliêntục trên ... đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàmsốliêntục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liêntục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x...
... h¹n hµm sè
B. Giớihạn của hàm số. Hàmsốliên tục
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
1.
1.
Giới hạn của hàmsố tại một điểm
Giới hạn của hàmsố tại một điểm
Xét bài ...
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
2. Giớihạn của hàmsố tại vô cực:
Định nghĩa 3:
Giả sử hàmsố f xác định trên . Ta thấy rõ ràng hàmsố f
có giớihạn là số thực L khi x ... nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
Định nghĩa 1:
Giả sử (a; b) là khoảng chứa điểm và f là một hàm
số xác định trên . Ta nói rằng hàm...
... tính liêntục của hàmsố
2
2
Õu x 0
( )
sin 2
m Õu x = 0
x x
n
f x
x
n
+
≠
=
trên R.
A). Hàmsốliêntục trên R khi m = 2. B). Hàmsốliêntục trên R khi m = 1.
C). Hàmsốliêntục ... 50. =
20
A). Hàmsốliêntục trên R khi m = 2. B). Hàmsốliêntục trên R khi m = 1.
C). Hàmsốliêntục trên R khi m =
1
2
. D). Hàmsố gián đoạn tại x
0
= 0 ∀ m ∈R.
14). Tính f(0) để hàmsố
ln( ... trên R.
A). Hàmsốliêntục trên R khi m = 2. B). Hàmsố gián đoạn tại x
0
= 0 ∀ m ∈R.
C). Hàmsốliêntục trên R khi m = 1. D). Hàmsốliêntục trên R khi m =
1
2
.
22). Giớihạn
2
1
3 2
lim
2
x
x
x...
... đã chỉnh sửa ngày 19 tháng 10 năm 2004
HÀM SỐ THỰC THEO MỘT BIẾN SỐ THỰC
1 Giớihạnliên tục
Định nghĩa 1.1 Cho I ⊂ R, điểm x
0
∈ R được gọi là điểm giớihạn (hay điểm tụ) của I nếu
với mọi δ ... f(x
0
)
Nếu f liêntục tại mọi x ∈ I, ta nói f liêntục trên I.
f liêntục trên I ⇐⇒ ∀x ∈ I,∀ε > 0,∃δ > 0 : ∀x
∈ I,|x − x
| < δ =⇒ |f(x) − f(x
)| <
Ta nói:
f liêntục đều trên ... ∀x, x
∈ I,|x − x
| < δ =⇒ |f(x) − f(x
)| <
Hàm sốliêntục trên một đoạn:
Cho f : [a, b] → R liên tục. Khi đó:
i) f liêntục đều trên [a, b].
ii) f đạt cực đại, cực tiểu trên [a,...
... lim
x→x
0
f(x)
g(x)
= A (A có thể là hữu hạn hoặc vô hạn) .
Công thức đạo hàm dưới dấu tích phân:
Cho f liên tục, u, v khả vi. Đặt
F (x) =
v(x)
u(x)
f(t) dt
Khi đó: F khả vi và F
(x) = v
(x)f(v(x)) − ... 0 sao cho
lim
x→x
0
f(x)
(x−x
0
)
k
tồn tại hữu hạnvà khác 0, số k > 0, nếu có sẽ duy nhất, được gọi là bậc của vô
cùng bé f khi x → x
0
.
Hàm f được gọi là vô cùng lớn khi x → x
0
nếu lim
x→x
0
f(x) ... Bậc của vô cùng lớn f là số k > 0 (nếu có sẽ duy nhất) sao
cho lim
x→x
0
(x − x
0
)
k
f(x) tồn tại hữu hạnvà khác không.
4 Công thức Taylor
Cho f : (a, b) → R có đạo hàm bậc (n + 1). Với x
0
,...
... của những hàmsốliêntục tại một
điểm là liêntục tại điểm đó
*) Định lý 2:
Các hàmsố đa thức, hàmsố hữu tỉ, hàmsố lượng giác là liêntục trên tập xác
định của chúng
Bài số 1 ý e ( ... -138)
Bài số: 6, 7, 8 (SBT -Trang 118)
Hệ thống kiến thức về hàmsốliên tục
1) Hàmsốliêntục tại một điểm
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)
)x(f)x(flim
0
xx
0
=
f(x) liêntục tại ...
BàI tập
Đ3 hàmsốliên tục
Xét tính liêntục của hàmsố tại một điểm
Xét tính liêntục của hàmsố trên một khoảng
Chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng
Bài tập về nhà:
Bài số: 1, 2, 3,...
... đa
thức) và các hàmsố lượng giác liêntục trên từng
khoảng tập xác định của chúng
Giả sử hàmsố y = f(x) vàhàmsố y = g(x) là hai
hàm sốliêntục tại điểm x
o
. Khi đó:
a) Các hàmsố y = f(x) ... g(x) và y
= f(x).g(x) liêntục tai x
o
b) Hàmsốliêntục tai x
o
nếu
g(x)
f(x)
y =
0)(
0
xg
f(x) khụng liờn tc ti x
0
> giỏn
on ti x
0
.
-
§3.HÀM SỐLIÊN TỤC
§3.HÀM SỐLIÊN TỤC
I .Hàm ... 1
)1()(lim
1
fxf
x
≠
→
)1()(lim
1
fxf
x
=
→
Hàm sốliêntục tại
x=1
Hàm số không liên
tục tại x=1
2
)( xxf =
=
≠
=
1 x
1 x
3
2
)(
x
xf
NÕu
NÕu
Đ3.HM S LIấN TC
Đ3.HM S LIấN TC
I .Hàm s liên t c t i m t i m :
f(x) liên tục...
... thay số 5 bởi số nào để
b) Cần thay số 5 bởi số nào để
hàm sốliêntục tại
hàm sốliêntục tại
x
x
0
0
= 2
= 2
.
.
12
a) Xét tính liêntục của hàmsố
a) Xét tính liêntục của hàmsố
y ...
f(x
f(x
0
0
)
)
vàvà
l
l
nếu
nếu
f(x
f(x
0
0
)
)
=
=
l
l
thì
thì
f(x)
f(x)
liêntục tại x
liêntục tại x
0
0
0
lim ( )
x x
f x l
→
=
KIỂM TRA:
Giải:
Giải:
1/ Tính giớihạn của hàm số:
1/ ... minh một hàmsố
Để chứng minh một hàmsố
liên tục tại điểm x
liên tục tại điểm x
0
0
ta thực hiện
ta thực hiện
như thế nào?
như thế nào?
Tính
Tính
So sánh và l nếu = l thì l /tục tại...
...
1 )Hàm số f(x) liêntục trên [a;b] thì
liên tục tại mọi điểm trên đoạnđó?
( ) ( )
1
3)H y li
x
v
µm sè ªn tôc trªn
- ;0 µ 0;+
=
¥ ¥
Mệnh đề sau đúng hay sai:
2 )Hàm số y=x+1 liêntục trên R
4 )Hàm ... )
2
2 3
3
0 3
0
với 0 x
Ví dụ 1: Cho hs
a với x>3
b. Xét tính liêntục của hàmsố tại
=0 và tại =3 với a
CM hàmsốliêntục
ỡ
ù
- Ê Ê
ù
=
ớ
ù
ù
ợ
ạ
" ẻ
x x
f ( x )
x x
c. x ;
0
0
0
o
x ...
Hoạt động nhóm
(kiểm tra bài cũ)
( )
liêntục trên (a;b)
nếu nó liêntục tại
mọi điểm thuộc
a ) f ( x )
a;b
b) liêntục trên [a;b] nếu:
f(x) liêntục trên (a;b)
+)
+)
+
-
đ
đ
ỡ
ù
ù
+
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
ù
=
ù
ù
ợ
x...