Giới hạn hàm số 11

• Cách khử dạng *Nếu là đa thức ta phân tích nhân tử để rút gọn nhân tử x-a *Nếu chứa căn :Dùng các hằng đẳng thức để nhân liên hợp ở tử và mẫu nhằm rút gọn nhân tử x- a Bài:CÁC DẠNG

Kiểm tra bài cũ

Câu 1:Tìm sai lầm trong phát biểu sau

lim ( )

3.lim

a a

a

f(x)+

f(x) =

x x

x

f x









(lim ( ) 0)

a

x g x

Định lí về giới hạn hữu hạn :Nếu tồn tại vàlim ( )

a

x f x

a

x g x



Câu2:Cho limf(x) =L≠0và limg(x) =+∞ Hãy điền vào bảng sau

Dấu của L Limg(x) Lim[f(x)g(x) ]

+∞

-∞

Bài 1:Tính các giới hạn:

Nhóm 2:

2

a

Bài:CÁC DẠNG GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH

2

7 3 lim

4 -3

x

x a

x



 

7 3 lim

4

b

x

x x



 



Nhóm 1

I.Dạng 0

0

• Dấu hiệu: lim ( ) lim ( ) 0

( )

a a

x

x a

x

P x

P x I

Q x

Q x

















.

• Cách khử dạng

*Nếu là đa thức ta phân tích nhân tử để rút gọn nhân tử (x-a)

*Nếu chứa căn :Dùng các hằng đẳng thức để nhân liên hợp

ở tử và mẫu nhằm rút gọn nhân tử (x- a )

Bài:CÁC DẠNG GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH

0 0

Bài 3:Tìm ý sai trong lời giải bài toán sau:

Tính

Lời giải:

lim 0

x

x I

x



 



3

lim

1 1

lim

1 1

3 0

0

=

1 = 2

x

x

I

x









 

 

2

2 3 3

lim

0

x

I





3

lim

0

x

x





 

3

1 lim

x





1 3



Chú ý

3

3 2 3 3 2

1.

2. 3

a

a b

a b b













II.Dạng

Kết quả:*Nếu m n thì tồn tại giới hạn

*Nếu m>n thì không tồn tại giới hạn



lim

( )

x

f x I

g x

 

• Cách khử dạng :

Gọi bậc f(x) là m,bậc của g(x )là n và p=max(m,n)

Chia cả tử và mẫu cho





p

x

Bài 5:Tìm ý sai trong biến đổi sau

2

2

x I



Lời giải

2

2

1 1

1

1

2

-x

=

x

x

x I

x

 







Chú ý a2  a

Dấu hiệu:Lim (f(x).g(x)),trong đó Lim f(x)=0,Lim g(x)=∞

= b =

 

2

2

I

Giải

III.Dạng 0.∞

Bài 7:Tính các giới hạn sau

Hướng dẫn

2

I

IV.Dạng ∞-∞

Dấu hiệu :I=lim(f(x)-g(x)),trong đó lim f(x)=lim g(x) =±∞

Cách khử dạng ∞-∞ :

*Nếu chứa căn thức thì nhân liên hợp

*Nếu có chứa các phân thức thì ta qui đồng mẫu số

• Có 4 dạng giới hạn vô định của hàm số là

• Để tìm được các giới hạn này ta phải thực hiện một số phép

biến đổi hợp lí để khử dạng vô định

• Một số kĩ thuật thường dùng là :

*Giản ước nhân tử chung

* Nhân với lượng liên hợp

*Chia cả tử và mẫu cho

Tổng kết

0





p

x

Bài 8:Các giới hạn sau có phải là dạng vô định

0

lim

x

x f

x



 

3 2 2

2

8 lim

4

lim

3

2

+

x

x

x a

x

b

x









3

lim

0

x

h

x



- 3x

x

2

lim

11 10

2

x

c

x





lim

1

=

x

g I





3 0

.lim

x

x d

x



 