Skkn phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11

Cơ sở đề xuất giải pháp1.1-Sự cần thiết hình thành giải pháp nhu cầu phải có giải pháp Với xu thế đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay của bộ giáo dục, trong quá trình dạy học để thu đ

MỤC LỤC

1 Cơ sở đề xuất giải pháp 2

1.1-Sự cần thiết hình thành giải pháp 2

1.2-Tổng quan các vấn đề liên quan đến giải pháp 2

1.3-Mục tiêu của giải pháp 2

1.4-Các căn cứ để xuất giải pháp 3

1.5-Phương pháp thực hiện 3

1.6-Đối tượng và phạm vi áp dụng 3

2 Quá trình hình thành và nội dung giải pháp 3

2.1- Quá trình hình thành nên giải pháp 3

2.2-Những cải tiến để phù hợp với thực tiến phát sinh 4

2.3-Nội dung của giải pháp mới hiện nay 4

3 Hiệu quả giải pháp 19

3.1 Thời gian áp dụng hoặc áp dụng thử của giải pháp 19

3.2 Hiệu quả đạt được hoặc dự kiến đạt được 19

3.3 Khả năng triển khai, áp dụng giải pháp 20

3.4 Kinh nghiệm thực tiễn khi áp dụng giải pháp 20

4 Kết luận và đề xuất, kiến nghị 20

4.1 Kết luận 20

4.2 Đề xuất, kiến nghị 21

TÀI LIỆU THAM KHẢO 22

1 Cơ sở đề xuất giải pháp

1.1-Sự cần thiết hình thành giải pháp (nhu cầu phải có giải pháp)

Với xu thế đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay của bộ giáo dục, trong quá trình dạy học để thu được hiệu quả cao đòi hỏi người thầy phải nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa ra các phương pháp phù hợp với kiến thức, với các đối tượng học sinh cần truyền thụ Như luật giáo dục có viết:

“Phương pháp GD phổ thông cần phát huy tính tích cực, tự gác , chủ động sáng tạocủa học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn ruyện kỹ năng vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lạiniềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Trong quá trình giảng dạy, tôi luôn nghiên cứu tìm tòi các phương pháp mới phù hợp với từng bài dạy và các đối tượng học sinh để truyền thụ các kiến thức, đặc biệt là trong việc dạy bài tập giới hạn Nhận thấy học sinh còn nhiều lúngtúng trong giải bài tập phần giới hạn của hàm số Hơn nữa, theo tinh thần đổi mới của bộ giáo dục thì năm học 2018 chương trình lớp 11 sẽ có mặt trong kì thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng

Vì vậy để giúp học sinh khối 11 khắc phục lúng túng trong giải bài tập giới hạn

hàm số, tôi đã chọn đề tài “ Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11”.

1.2-Tổng quan các vấn đề liên quan đến giải pháp (các giải pháp đã có của

các tác giả khác)

Các bài toán tìm giới hạn hàm số tại 1 điểm, tại vô cực, giới hạn vô cực, giới hạn một bên,

1.3-Mục tiêu của giải pháp.

Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ và phân loại được các dạng bài tập giới hạn hàm số Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh trong các tiết học

1.4-Các căn cứ đề xuất giải pháp.

Học sinh còn lúng túng trong giải quyết các bài toán giới hạn hàm số Nhất là phân loại các dạng bài tập giới hạn hàm số, kinh nghiệm này giúp học sinh hệ thống và phân loại các dạng bài tập và giúp học sinh tránh những sai lầm trong giảiquyết những bài toán trên

1.5-Phương pháp thực hiện.

Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi

đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:

Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài

Phương pháp quan sát (công việc dạy- học của giáo viên và HS)

Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, ……….)

Phương pháp thực nghiệm

1.6-Đối tượng và phạm vi áp dụng.

Đề tài này có thể áp dụng cho học sinh lớp 11 các trường THPT

2 Quá trình hình thành và nội dung giải pháp

2.1- Quá hình hình thành nên giải pháp:

Hệ thống lại định nghĩa giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, giới hạn hữu hạn, giớihạn vô cực, giới hạn một bên.

Học sinh cần nắm rõ các định lí về giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, quy tắc vềgiới hạn vô cực

2.3-Nội dung của giải pháp mới hiện nay

Trong quá trình giải bài tập giới hạn của hàm số ta thường gặp 3 trường hợp tìm giới hạn cơ bản sau:

Một là : Giới hạn của hàm số tại một điểm: lim   

Trong mỗi trường hợp nêu trên lại chia ra từng dạng bài tập nhất định

Ở đây tôi sẽ khái quát quá trình giải bài tập giới hạn hàm số theo sơ đồ sau:

Giới hạn tại một điểm Giới hạn tại vô cực Giới hạn một bên

Dạng 2 : () Dạng 1: Dạng 3:(
)

Sau đây tôi sẽ trình bày phương pháp chung để giải từng dạng bài tập đã nêu trong sơ đồ tư duy trên.

2.3.1 GIỚI HẠN TẠI MỘT ĐIỂM CỦA HÀM SỐ:  

2

x

x x

x -1

2x + 3x +1 lim

   

0 2 1 4 1

1 1 3 1 2 2 4

1 3 2 lim /

2 2

Bài tập t ham khảo Tính các giới hạn sau:

4

x 1

x +1 lim

2x - 1

2 5

x -1

x + x +1 lim

Phương pháp 1: Nếu f(
x), g(
x) là các hàm đa thức ta có thể chia tử số

và mẫu số cho (x-a) hoặc (x-a)2

Phương pháp 2: Nếu f(
x) , g(
x) là các biểu thức chứa căn thì nhân tử

và mẫu cho các biểu thức liên hợp

       

2 3

Ta tính nhẩm dạng bằng cách thay a vào f(x) và g(x) Ta thấy f(a)=L, g(a)=0

x a g x và xét dấu biểu thức g(x) với x a

4

x

x x

x

x x

3

x

x x

3

x

x x

2/ 2

2

2 2

x

x x

     

2 2

1

1 1 1

1 Rút x k với k là lũy thừa cao nhất của f(x) và g(x) để đưa về giới hạn dạng .L (nếu được).

2 Nhân (chia ) lượng liên hợp để đưa       

x a g x và xét dấu biểu thức g(x) với x a hoặc x a

Bài tập tham khảo:

3 Hiệu quả giải pháp

3.1 Thời gian áp dụng hoặc áp dụng thử của giải pháp

Từ tháng 01 năm 2016 đến tháng giữa tháng 02 năm 2016, tiến hành áp dụngthử nghiệm

Phân tích số liệu thực nghiệm và rút ra kết luận

3.2 Hiệu quả đạt được hoặc dự kiến đạt được:

Sau khi hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp này trong một số bài tập

cụ thể tôi đã tiến hành kiểm tra sự tiếp thu và khả năng áp dụng của học sinh cáclớp kết quả như sau:

3.3 Khả năng triển khai, áp dụng giải pháp

Đề tài này có thể áp dụng cho tất cả học sinh lớp 11 ở các trường THPT

3.4 Kinh nghiệm thực tiễn khi áp dụng giải pháp

Khi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy học sinh bộ môn Toán ởtrường THPT, tôi nhận thấy rằng các em học sinh rất hứng thú với môn học, đa sốcác em điều nhận dạng được và phân loại được giới hạn hàm, nhiều em cảm thấy

bất ngờ khi mà một số bài toán dạng 

 khi đưa về tích thì lại rõ ràng tuyệt đối.Chính vì các em cảm thấy hứng thú với môn học nên tôi nhận thấy chất lượng củamôn Toán nói riêng, và kết quả học tập của các em học sinh nói chung được nânglên rõ rệt, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường

4 Kết luận và đề xuất, kiến nghị

4.1 Kết luận:

Khi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy học sinh bộ môn Toán ở trườngTHPT, tôi nhận thấy rằng các em học sinh rất hứng thú với môn học, các em họcsinh hiểu được bài, phân loại và vận dụng giải quyết được các bài toán tương tự

4.2 Đề xuất, kiến nghị:

Đề tài này có thể áp dụng cho tất cả học sinh lớp 11 ở các trường THPT.Kính mong sự đóng góp ý kiến của các đồng chí chuyên viên có trách nhiệm thẩmđịnh đề tài và các đồng nghiệp bổ khuyết Đồng thời đề nghị nhà trường, tổ chuyênmôn có kế hoạch triển khai áp dụng giải pháp đến học sinh lớp 11 của trường

TÀI LIỆU THAM KHẢO

 Sách giáo khoa: Đại số và giải tích 11, Đại số và giải tích 11 (nâng cao)

 Sách giáo viên: Đại số và giải tích 11, Đại số và giải tích 11 (nâng cao)

 Bồi dưỡng đại số và giải tích của NGƯT Phạm Quốc Phong

 Đại số và giải tích 11 – Bài tập tự luận và trắc nghiệm Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc

ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG

ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TỈNH