HÀM SỐ LIÊN TỤC

Liªn tôc Kh«ng liªn tôc TiÕt 58 1 1 HĐ1: Cho 2 hàm số: f(x)=x 2 ; g(x)= 2 2 2 2 2 x x + + nếu x nếu -1<x<1 nếu x = = x neỏu x 1 h(x) 2 neỏu x 1 a)Tính f(1), g(1),h(1) và so sánh với 1 lim ( ) x f x 1 lim ( ), x g x (nếu có) b)Nhận xét gì về đồ thị mỗi hàm số tại x=1 1 lim ( ), x h x 1; 1; 1 lim ( ) x f x =1; 1 lim ( ) x g x : không tồn tại; Giải: = x 1 lim h(x) 2 Vậy: = = x 1 lim h(x) 1 h(1) 2 1 lim ( ) x f x = f(1); 1 lim ( ) x g x : không tồn tại; a) f(1)= g(1)= h(1)= 1 lim x x = 1 1 lim ( ) x h x = 2; 1 lim ( ) x h x + = 2 1 lim( 2) x x + + = 1 * Đồ thị hàm số y=f(x) là một đường liền nét. * Đồ thị hàm số y= g(x) bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x=1. * Đồ thị hàm số y= h(x) bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x=1. 1 lim ( ) x f x = f(1); 1 lim ( ) x g x : không tồn tại; = = x 1 lim h(x) 1 h(1) 2 1 -1 1 O 2 x y y=g(x) b) Nhận xét đồ thị: o y x 2 y=h(x) 1 1 1 0 1 x y=f(x)y I. Hàm số liên tục tại một điểm. K Định nghĩa 1: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x 0 Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x = Hàm số y=f(x) không liên tục tại x 0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Để kiểm tra hàm số y=f(x) có liên tục tại x 0 không? + 0 lim ( ) x x f x + 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x = + x 0 TXĐ I. Hàm số liên tục tại một điểm. Hàm số y=f(x) liên tục tại x 0 nếu: 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x = + 0 lim ( ) x x f x + + x 0 TXĐ I. Hàm số liên tục tại một điểm. Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số ( ) 2 x f x x = tại x 0 =3 Giải: Hàm số y=f(x) có tập xác định: x 0 = 3 TXĐ Có 3 lim ( ) x f x = =3 Vậy hàm số liên tục tại x 0 = 3. I. Hàm số liên tục tại một điểm. Hàm số y=f(x) liên tục tại x 0 nếu: 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x = + 0 lim ( ) x x f x + + x 0 TXĐ { } 2 R\ 3 lim 2 x x x f(3)= 3 3 lim ( ) (3) x f x f = I. Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm. Hµm sè y=f(x) liªn tôc t¹i x 0 nÕu: 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = + ∃ 0 lim ( ) x x f x → + + x 0 ∈ TX§ VÝ dô 2: Cho hµm sè: 2 2 1 ( ) 2 x f x x +  =  − −  nÕu x<1 nÕu 1x ≥ XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i x 0 =1 Gi¶i: Gi¶i: TX§: x 0 =1 ∈ TX§. Cã f(1)= -3 1 lim ( ) x f x − → = 1 lim(2 1) x x − → + = 3 1 lim ( ) x f x + → = 2 1 lim( 2) x x + → − − = -3 ⇒ 1 lim ( ) : x f x → kh«ng tån t¹i VËy hµm sè gi¸n ®o¹n t¹i x 0 =1 R R ∀ ∈ VÝ dô 3: Cho hµm sè f(x)=x 2 – 2x CMR: hµm sè liªn tôc víi x 0 (0;3) CM: Suy ra hµm sè x¸c ®Þnh : 0 (0;3);x∀ ∈ 0 (0;3)x∀ ∈ ta cã: 0 lim ( ) x x f x → = 2 0 x 0 2x− 0 ( )f x= VËy hµm sè liªn tôc víi 0 (0;3)x∀ ∈ I. Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm. Hµm sè y=f(x) liªn tôc t¹i x 0 nÕu: 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = + ∃ 0 lim ( ) x x f x → + + x 0 ∈ TX§ TX§: R R [...]... y=f(x).g(x) liên tục tại x0 b) Hàm số f(x)/g(x) liên tục tại x0 nếu g(x0) 0 b) Hàm số f(x)/g(x) liên tục tại x0 nếu g(x0) 0 iii Một số định lí cơ bản III Một số định lí cơ bản Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R b) Hàm số phân thức hữu tỉ( thư ơng của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng Định lí 2: Giả sử y=f(x) và y=g(x) liên tục tại... 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R b) Hàm số phân thức hữu tỉ( thư ơng của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng Định lí 2: Giả sử y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x0 Khi đó: a) Các hàm số y=f(x)+g(x), y= f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại x0 b) Hàm số f(x)/g(x) liên tục tại x0 nếu g(x0) 0 Định lí 3 Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên... liên tục trên một khoảng Định nghĩa 2: Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên (a;b) và lim+ f ( x) = f (a ); lim f ( x) = f (b) x a x b I Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số y=f(x) liên tục tại x0 nếu: + x0 TXĐ + lim f ( x) x x0 lim + x x f ( x) = f ( x0 ) 0 II Hàm số liên. .. h(1) nên hàm số không liên x 1 tục tại x=1 III Một số định lí cơ bản Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R b) Hàm số phân thức hữu tỉ( thư ơng của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng Định lí 2: Giả sử y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x0 Khi đó: a) Các hàm số y=f(x)+g(x), y= f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại x0 b) Hàm số f(x)/g(x)... khi x = 0 ù ợ k( x) = x 2 II Hàm số liên tục trên một I Hàm số liên tục tại một điểm khoảng Hàm số y=f(x) liên tục tại x0 Nhận xét từ đồ thị: nếu: + x0 TXĐ y + lim f ( x) x x0 lim + x x f ( x) = f ( x0 ) 0 II Hàm số liên tục trên một khoảng a ) f ( x ) liên tục trên (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc ( a;b) b) f ( x ) liên tục trên [a;b] nếu: ỡ ù + ) f(x) liên tục trên (a;b) ù ù ù ù +) lim...I Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số y=f(x) liên tục tại x0 nếu: + x0 TXĐ + lim f ( x) x x0 lim + x x f ( x) = f ( x0 ) 0 II Hàm số liên tục trên một khoảng a ) f ( x ) liên tục trên (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc ( a;b) b) f ( x ) liên tục trên [a;b] nếu: ỡ ù + ) f(x) liên tục trên (a;b) ù ù ù ù +) lim f ( x ) = f ( a ) ớ xđa ù ù ù +) lim f ( x ) = f ( b ) ù xđb ù ợ + - II Hàm số liên. .. nên hàm số không liên x 1 tục tại x=1 iii Một số định lí cơ bản III Một số định lí cơ bản Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R b) Hàm số phân thức hữu tỉ( thư ơng của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng Định lí 2: Giả sử y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x0 Khi đó: a) Các hàm số y=f(x)+g(x), y= f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục. .. Một số định lí cơ bản Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R b) Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng Định lí 2: Giả sử y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x0 Khi đó: a) Các hàm số y=f(x)+g(x), y= f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại x0 b) Hàm số f(x)/g(x) liên tục tại x0 nếu g(x0) Định lí 3 Nếu hàm. .. y=g(x) liên tục tại điểm x0 Khi đó: iii Một số định lí cơ bản Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R b) Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng Định lí 2: Giả sử y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x0 Khi đó: a) Các hàm số y=f(x)+g(x), y= f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại x0 a) Các hàm số y=f(x)+g(x),... tại x0 b) Hàm số f(x)/g(x) liên tục tại x0 nếu g(x0) 0 iii Một số định lí cơ bản HĐ2: Trong ví dụ 4 cần thay số 5 bằng số nào thì hàm số h(x) mới liên tục trên R? 2x2 2x nếu x 1 h( x ) = x 1 nếu x=1 5 Trả lời: Thay số 5 bằng số 2 thì hàm số liên tục trên R iii Một số định lí cơ bản HĐ3: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] với f(a),f(b) trái dấu nhau Hỏi đồ thị hàm số có cắt trục hoành tại . II. Hàm số liên tục trên một khoảng. II. Hàm số liên tục trên một khoảng. Định nghĩa 2: Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục. I. Hàm số liên tục tại một điểm. Hàm số y=f(x) liên tục tại x 0 nếu: 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x = + 0 lim ( ) x x f x + + x 0 TXĐ I. Hàm số liên tục