Chương II - Bài 3: Hàm số bậc hai

Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Bài 3 HÀM SỐ BẬC HAI Bài này được phân phối 3 tiết Tiết 1: Dạy Định nghĩa và cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Tiết 2: Sự biến thiên của hàm số bậc hai và đồ thị hàm số trị tuyệt đối của hàm bậc hai. Tiết 3: Bài tập ứng dụng và bài tập bổ sung. Tiết 1 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức:  Học sinh nắm được khái niệm hàm số bậc hai, một số bước khảo sát đồ thị hàm số bậc hai tổng quát. 2. Kỹ năng:  Biết cách xác định tốt bề lõm, đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số. Làm cơ sở để học tốt các kiến thức ở các tiết tiếp theo của bài. 3. Về tư duy và thái độ:  Tích cực hoạt động, trả lời tốt câu hỏi  Biết qui lạ về quen.  Hoạt động theo nhóm tốt. II. Công tác chuẩn bị: Giáo viên: Dụng cụ vẽ hình + Phấn màu Computer + Projector+ Các bảng phụ Học sinh: Ôn lại kiến thức cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai đã biết ở cấp II. Nắm vững kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng Oxy. Hiếu rõ định lý về tịnh tiến đồ thị hàm số song song với trục toạ độ. Xem bài trước khi vào lớp. III. Phương pháp giảng dạy - Gợi mở, phát vấn, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. - Phát huy tính tích cực của học sinh trong các hoạt động. - Đối với các khái niệm, định lý mới, luôn cố gắng thực hiện đủ các bước: a. Tiếp cận b. Hoàn thành c. Cũng cố Trang 1 Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên IV. Tiến trình tiết học Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng (Trình chiếu) Học sinh chia nhóm để xét tính đơn điệu. Học sinh không biết, hoặc trả lời đúng một phần theo suy nghĩ cá nhân ở câu c). (Có thể cho hoạt động theo nhóm). Học sinh phát biểu định nghĩa. Học sinh tự cho một số VD, giáo viên chọn lại để sử dụng sau này nếu cần. . (Có thể cho hoạt động theo nhóm). Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa hàm số bậc hai  Giới thiệu, đặt vấn đề vào bài bằng cách cho một bài tập nhỏ: Bằng kiến thức đã được dạy trên lớp, hãy khảo sát tính đơn điệu của các hàm số a) y = 47x + b b) y = x 31 c) y = x 2 + x + c  Vấn đề đặt ra: Làm sao biết chia khoảng đơn điệu để xét ở câu c) ? Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa hàm số bậc hai  Để biết phải làm thế nào, ta phải biết thêm về bản chất của hàm số này. Đó là hàm số bậc hai tổng quát, và nó có nhiều tính chất rất hay mà ta cần nghiên cứu thêm. Trước tiên, ta có định nghĩa chính xác. (Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa). Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa hàm số bậc hai  Hãy cho thêm một số VD về hàm số bậc hai. Hoạt động 4: Tiếp cận khảo sát đồ thị hàm số bậc hai  Các em đã biết nhiều về hàm số bậc hai y = ax 2 (a ≠ 0). Còn các hàm số , 2 cbxaxy ++= )0( ≠ a thì có liên hệ gì với hàm số bậc hai đã biết ? Thông thường, các tính chất của hàm số được thể hiện rõ, trực quan nhất qua đồ thị. Vì vậy, để biết quan hệ đó, trước tiên ta sẽ nhắc lại về cách vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0).  Khi vẽ đồ thị hàm số bậc hai đã biết I. Định nghĩa Hàm số bậc hai là hàm số đuợc cho bằng biểu thức có dạng y = ax 2 + bx + c . Trong đó a, b, c là các hằng số với a ≠ 0. VD 76 3 643 2 2 2 −+= +−= ++= xxy xxy xxy II. Đồ thị hàm số bậc hai Trang 2 Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên Học sinh trả lời, giáo viên chọn các đặc điểm tiêu biểu nhất ghi lại Học sinh tự cho ví dụ tùy ý. Học sinh trình bày dưới sự quan sát chỉ dẫn của giáo viên. Ta có cbxax ++ 2 c a b a b x a b xa +−         ++= 442 2 2 2 2 2 a acb a b xa 4 4 2 2 2 − −       += Học sinh trả lời * Tịnh tiến (P 0 ) sang phải (trái) p đơn vị nếu p > 0 (p < 0) ta được đồ thị (P 1 ). * Tịnh tiến (P 1 ) lên (xuống) q đơn vị nếu q > 0 (q < 0) ta được đồ thị (P). Nhận thấy các đồ thị có hình dáng giống hệt nhau. Tuy nhiên qua phép tịnh tiến nên có một số thay đổi là ở cấp II ta cần nhớ những đặc điểm cơ bản nào ?  Các em có thể tự cho thêm ví dụ để minh hoạ.  Sử dụng phần mềm Maple để vẽ đồ thị theo ý muốn. Hoạt động 5: Hình thành khảo sát đồ thị hàm số bậc hai  Ở lớp 9, các em cũng biết cách xác định giá trị lớn nhất (khi a < 0) hoặc nhỏ nhất (khi a > 0) của các biếu thức dạng ax 2 + bx + c. Hãy nhắc lại cách tìm.  Đặt a q a b pacb 4 , 2 ,4 2 ∆ −=−=−=∆ thì hàm số có dạng qpxay +−= 2 )( Sử dụng định lý về tịnh tiến đồ thị hàm số song song với trục tọa độ, hãy nhận xét quan hệ giữa đồ thị của các hàm số sau: qpxayP pxayP axyP +−= −= = 2 2 1 2 0 )(:)( )(:)( :)(  Lập bảng so sánh tọa độ đỉnh, a/ Nhắc lại về đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) là parabol (P 0 ) có đặc điểm: i) Đỉnh của parabol (P 0 ) là gốc toạ độ O. ii) Parabol (P 0 ) có trục đối xứng là trục tung. iii) Parabol (P 0 ) hướng bề lõm lên trên khi a > 0, hướng xuống dưới khi a < 0. • Minh hoạ bằng đồ thị hàm số y = 2x 2 và y = 2 2 1 x − Đồ thị các hàm số qpxayP pxayP axyP +−= −= = 2 2 1 2 0 )(:)( )(:)( :)( Trang 3 x y O a b 2 − a4 ∆− (P 0 ) (P 1 ) (P) Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên Đồ thị hàm số Tọa độ đinh Trục đối xứng (P 0 ) O(0;0) x = 0 (P 1 ) I 1 (p;0) x = p (P) I(p;q) x = p Học sinh viết p, q về dạng phụ thuộc a, b, c và hình thành kết luận. . phương trình trục đối xứng của các đồ thị hàm số trên.(Có thể cho học sinh hoạt động theo nhóm để lập bảng).  Từ đó có thể kết luận gì về đồ thị hàm số )0(, 2 ≠++= acbxaxy Hoạt động 6: Củng cố khảo sát đồ thị hàm số bậc hai  Giáo viên nhắc một số chú ý khi vẽ đồ thị hàm số )0(, 2 ≠++= acbxaxy .  Hãy khảo sát điền vào bảng khảo sát. (Có thể lấy các VD của các học sinh đã cho ở các phần trên hoặc VD khác) b/ Đồ thị hs y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0). Đồ thị của hàm số , 2 cbxaxy ++= )0( ≠ a là một parabol có: * Đỉnh       ∆ −− aa b I 4 ; 2 * Trục đối xứng là đường thẳng a b x 2 −= * Bề lõm hướng lên (xuống) khi a > 0 (a < 0) Tóm lại Khi vẽ đồ thị hàm số )0(, 2 ≠++= acbxaxy , sau khi xác định đỉnh và trục đối xứng, ta chỉ cần tìm thêm một số điểm (chẳng hạn , giao điểm của Parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng của chúng qua trục đối xứng). Sau đó kết hợp với bề lõm, tính đối xứng và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại. Trang 4 a b 2 − (P 0 ) (P 1 ) (P) x y O a4 ∆− Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên Hàm số Đỉnh Trục đối xứng Bề lõm quay (lên / xuống) 2 )3( −= xy (3; 0) x = 3 lên 2 )1( +−= xy (- 1; 0) x = - 1 xuống 3 2 −= xy (0; - 3) x = 0 lên 1 2 −−−= xxy       − 2 3 ; 2 1 x = 2 1 − xuống 132 2 ++= xxy       −− 2 1 ; 4 3 x = 4 3 − lên 254 2 −−= xxy       2 7 ; 8 5 x = 8 5 lên Hoạt động 7: Củng cố toàn bài Ở tiết học này các em lưu ý các vấn đề cơ bản cần nhớ là - Đồ thị hàm số , 2 cbxaxy ++= )0( ≠ a là parabol. - Cách xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng, bề lõm. - Để vẽ đồ thị chính xác, ta cần xác định một số điểm đặc biệt trên đồ thị. Công việc chuẩn bị cho tiết sau Nắm vững kiến thức khảo sát sự biến thiên của một hàm số bất kỳ, từ đó khảo sát sự biến thiên của hàm số , 2 cbxaxy ++= )0( ≠ a . Cuối cùng là khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai tổng quát cbxaxy ++= 2 Trang 5 . Tiên CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Bài 3 HÀM SỐ BẬC HAI Bài này được phân phối 3 tiết Tiết 1: Dạy Định nghĩa và cách vẽ đồ thị của hàm số bậc. Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa hàm số bậc hai  Hãy cho thêm một số VD về hàm số bậc hai. Hoạt động 4: Tiếp cận khảo sát đồ thị hàm số bậc hai  Các em