BT - Hàm số liên tục

Chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh về dự tiết học Giáo viên: Hồng Trường Sơn Giáo viên: Hồng Trường Sơn Đơn vị: Trường THPT Bán Công Thanh Hà Đơn vị: Trường THPT Bán Công Thanh Hà §3 §3 . . hµm sè hµm sè liªn tôc liªn tôc KIỂM TRA: Giải: Giải: 1/ Tính giới hạn của hàm số: 1/ Tính giới hạn của hàm số: a) 2 1 2 2 lim 1 x x x x → − − b) 1 2 lim 2 x x x → − a) b) 2 1 2 2 lim 1 x x x x → − − 1 2 lim 2 x x x → − 1 2 ( 1) lim 2.1 2 1 x x x x → − = = = − 2.1 2 1 2 = =− − Bµi tËp: §3. hµm sè liªn tôc. Bài tập 2. (SGK-Tr141). b) Cần thay số 5 bởi số nào để b) Cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại hàm số liên tục tại x x 0 0 = 2 = 2 . . 12 a) Xét tính liên tục của hàm số a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) y = g(x) tại tại x x 0 0 = 2 = 2 biết biết : : ( ) 3 8 2 5 x g x x  −  = −    nếu x = 2 nếu x ≠ 2 Để chứng minh một hàm số Để chứng minh một hàm số liên tục tại điểm x liên tục tại điểm x 0 0 ta thực hiện ta thực hiện như thế nào? như thế nào?   Xác định TXĐ D, kiểm tra x Xác định TXĐ D, kiểm tra x 0 0 thuộc D. thuộc D.   Tính Tính f(x f(x 0 0 ) ) và và   So sánh So sánh f(x f(x 0 0 ) ) và và l l nếu nếu f(x f(x 0 0 ) ) = = l l thì thì f(x) f(x) liên tục tại x liên tục tại x 0 0 0 lim ( ) x x f x l → = Bµi tËp: §3. hµm sè liªn tôc. Bài tập 3 (SGK-Tr141). Cho hàm số Cho hàm số ( ) 2 3 2 1 x f x x +  =  −  nếu x < -1 nếu x ≥ -1 a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x). Từ đó nêu nhận xét về a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh. b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.   Xác định TXĐ D, kiểm tra x Xác định TXĐ D, kiểm tra x 0 0 thuộc D. thuộc D.   Tính Tính f(x f(x 0 0 ) ) và và   So sánh So sánh f(x f(x 0 0 ) ) và và l l nếu nếu f(x f(x 0 0 ) ) = = l l thì thì f(x) f(x) liên tục tại x liên tục tại x 0 0 0 lim ( ) x x f x l → = Bµi tËp: §3. hµm sè liªn tôc. Bài tập 4 (SGK-Tr141). Đồ thị hàm số ( ) 2 1 6 x f x x x + = + − Đồ thị hàm số g(x) = tanx + sinx Hàm số Hàm số y = f(x) y = f(x) liên tục trên: liên tục trên: (- (- ∞; -3), (-3; 2) và (2; +∞) ∞; -3), (-3; 2) và (2; +∞) Hàm số Hàm số y = g(x) y = g(x) liên tục trên: liên tục trên: ; , 2 2 k k k π π π π −   + + ∈  ÷   ¢ Cho hàm số và g(x) = tanx + sinx. Cho hàm số và g(x) = tanx + sinx. Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục. Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục. ( ) 2 1 6 x f x x x + = + − Bµi tËp: §3. hµm sè liªn tôc. Để chứng minh một phương trình Để chứng minh một phương trình tồn tại nghiệm thuộc ( tồn tại nghiệm thuộc ( α α , , β β ) ) ta cần ta cần thực hiện như thế nào? thực hiện như thế nào?  Tìm hai số α, β (α < β) sao cho:  Do đó f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x 0 thuộc (α, β). ( ) ( ) . 0f f α β <      f(x) liên tục trên [α; β] Bài tập 6 (SGK-Tr141). Chứng minh rằng phương trình: Chứng minh rằng phương trình: a) a) 2x 2x 3 3 - 6x + 1 = 0 - 6x + 1 = 0 có ít nhất 2 n có ít nhất 2 n o o . . b) b) cosx = x cosx = x có nghiệm. có nghiệm. 1 -3 5 2 Bµi tËp: §3. hµm sè liªn tôc.  Tìm hai số α, β (α < β) sao cho:  Do đó f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x 0 thuộc (α, β). ( ) ( ) . 0f f α β <      f(x) liên tục trên [α; β] Cho hàm số: Cho hàm số: Bài tập. ( ) 2 4 1 x f x x  − =  +  nếu x nếu x ≤ 1 ≤ 1 nếu x nếu x > 1 > 1 a) Chứng tỏ rằng a) Chứng tỏ rằng f(0).f(2) < 0. f(0).f(2) < 0. Phương trình Phương trình f(x) = 0 f(x) = 0 có nghiệm có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) không? thuộc khoảng (0; 2) không? b) CMR: Pt b) CMR: Pt f(x) = 0 f(x) = 0 có nghiệm. có nghiệm. 3 CỦNG CỐ: Các em cần chú ý đến các dạng bài tập sau: Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm x o Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng (đoạn). Dạng 3: Phương trình tồn tại nghiệm trên một khoảng.  Tìm hai số α, β (α < β) sao cho:  Do đó f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x 0 thuộc (α, β). ( ) ( ) . 0f f α β <      f(x) liên tục trên [α; β]   Xác định TXĐ D, kiểm tra x Xác định TXĐ D, kiểm tra x 0 0 thuộc D. thuộc D.   Tính Tính f(x f(x 0 0 ) ) và và   So sánh So sánh f(x f(x 0 0 ) ) và và l l nếu nếu f(x f(x 0 0 ) ) = = l l thì thì f(x) f(x) liên tục tại x liên tục tại x 0 0 0 lim ( ) x x f x l → = [...]... l nếu f(x0) = l thì f(x) liên tục tại x0 Bài tập Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại x0 = -1 biết: nếu x < -1 2 f ( x) =  2  x + 1 nếu x ≥ -1 CỦNG CỐ: Cho hàm số:  x 3 − x 2 + 2 x − 2 nếu x ≠1  y = f ( x) =  x −1  nếu x = 1 a +2  Định a để hàm số liên tục tại x = 1 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Bµi tËp: §3 hµm sè liªn tôc f ( 0)  Tính Đểxchứng minh một hàm số  Tínhliên tục x) = l lim f ( tại điểm... hàm số  Tínhliên tục x) = l lim f ( tại điểm x0 ta thực hiện x → x0 Bài tập 2 (SGK-Tr141) thế nào? như  So sánh f ( x0 )và l nếu f ( x0 ) = l thì3 f ( x l /tục tại x0 )  x −8 a) Xét tính liên tục của hàm nếu x = 2  số y = g(x) tại x0 = 2 biết g ( x) =  x − 2 5 nếu x ≠ 2  Dặn Dò: 1) Học bài 3) Ôn tập Chương IV: Làm BT trang 141→144 2 . thị hàm số g(x) = tanx + sinx Hàm số Hàm số y = f(x) y = f(x) liên tục trên: liên tục trên: (- (- ∞; -3 ), (-3 ; 2) và (2; +∞) ∞; -3 ), (-3 ; 2) và (2; +∞) Hàm. (SGK-Tr141). b) Cần thay số 5 bởi số nào để b) Cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại hàm số liên tục tại x x 0 0 = 2 = 2 . . 12 a) Xét tính liên