hàm số liên tục (cb)

Chào mừng quý thầy cô giáo về thăm lớp KIỂM TRA BÀI CŨ 2 / ( ) 3 x b f x ≠  =  =  neáu x 1 neáu x 1 2 / ( )a f x x = / ( ) 2 x c f x ≥  =  <  neáu x 1 neáu x 1 ( )f x → x 1 Tính f(1) vaø lim ( ) (f x → x 1 So saùnh f(1) vaø lim neáu coù) 1)1( =f 1lim)(lim 2 11 == →→ xxf xx )1()(lim 1 fxf x = → 2 ( )f x x = Ta có: 3)1( = f 2)2(lim)(lim 11 == →→ xxf xx )1()(lim 1 fxf x ≠ → 2 ( ) 3 x f x ≠  =  =  neáu x 1 neáu x 1 Ta có: 1)1( = f 1lim)(lim 22lim)(lim 11 11 == == ++ −− →→ →→ xxf xf xx xx )(lim 1 xf x → taïi toàn khoâng ( ) 2 x f x ≥  =  <  neáu x 1 neáu x 1 Ta có: x y o 1 2 3 • y x o 1 1 2 y x o 1 1 )1()(lim 1 fxf x ≠ → )1()(lim 1 fxf x = → )(lim 1 xf x → taïi toàn khoâng 1)1( = f Hàm số liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Theo các em hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ? (a) (b) (c) §3. hµm sè liªn tôc I. Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng k và x 0 ∈ k Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu: )()(lim 0 0 xfxf xx = → Hàm số y = f(x) không liên tục tại x 0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó Ví dụ 1 . Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x 2 – 2x + 5 tại x 0 = 1 Kiến thức cần nhớ ( ) 2 2 3 3 0 3 x x f ( x ) a. x x c. x ; 0 víi 0 x VÝ dô 2: Cho hs a víi x>3 T×m a ®Ó hµm sè liªn tôc t¹i x=3 b. XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i =0 vµ t¹i =3 víi a CM hµm sè liªn tôc ì ï - ££ ï = í ï ï î ¹ " Î Giải: a. x = 3 hàm số xác định 3 3 - ® = x lim f ( x ) ; Vậy để hàm số liên tục tại x = 3 thì a = 3 x lim f ( x ) + 3 =a ® 3 3f ( ) = 0 0 0 o x x x x n ) x TX lim f ( x ) ) lim f ( x ) f ( x ) 0 Hµm sè y = f(x) liªn tôc t¹i ®iÓm x Õu: § +) ® ® ì ï ï ï + Î ï ï ï ï $ í ï ï ï ï + = ï ï ï î f(x)=a 0 3 3 2 1 a=1 a=3 1 -1 x y ( ) 2 2 3 3 0 3 0 với 0 x Ví dụ 1: Cho hs a với x>3 b. Xét tính liên tục của hàm số tại =0 và tại =3 với a CM hàm số liên tục ỡ ù - ÊÊ ù = ớ ù ù ợ ạ " ẻ x x f ( x ) x x c. x ; 0 0 0 o x x x x )x TX lim f ( x ) ) lim f ( x ) f ( x ) Đ +) đ đ ỡ ù ù ù + ẻ ù ù ù ù $ ớ ù ù ù ù + = ù ù ù ợ Gii: b) Tại x = 0 hàm số xác định 0 0 0 x f ( ) ; lim f ( x ) ; 0 + đ = = Vy hm s khụng liờn tc ti x =0 +)Tại x = 3 hàm số xác định 3 3 3 x f ( ) ; lim f ( x ) ; 3 - đ = = Vy hm s khụng liờn tc ti x = 3 0 không tồn tại - đx lim f ( x ) 3 3 x lim f ( x ) a + đ = ạ Hs f(x) liờn tc ti x 0 nu 0 3 o c. Hàm số xác định x" ẻ ( ; ) ( ) ( ) ( ) o 2 0 o o o x x x 0;3 lim f x x 2x f x có = = đ " -ẻ ( ) 0 3; o Vậy hàm số liên tục với x" ẻ Kin thc cn nh §3. hµm sè liªn tôc I. Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa 1. II. Hàm số liên tục trên một khoảng Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và )()(lim )()(lim bfxfafxf bxax == −+ →→ vaø Định nghĩa 2. Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “ đường liền ” trên khoảng đó. [...]... b ) ï x®b ï î + - 4) Đồ thị hàm số liên tục là một đường liền nét CỦNG CỐ: Cho hàm số:  x 3 − x 2 + 2 x − 2 nếu x ≠1  y = f ( x) =  x −1  nếu x = 1 a +2  Định a để hàm số liên tục tại x = 1 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Đồ thị là một đường Y liền nét trên khoảng liên tục y 2 x X O 1 f ( x) = x đồ thị là môt đường liền nét trên khoảng liên tuc y Kết luận:đồ thị hàm O số liên tục trên một đồ thi là đường... trên khoảng liên tục y 2 x X O 1 f ( x) = x đồ thị là môt đường liền nét trên khoảng liên tuc y Kết luận:đồ thị hàm O số liên tục trên một đồ thi là đường khoảnglà đường liền liền nét trên nétkhoảng liên tục đó ì x khi x ³ 0 trênkhoảng ï g(x) = ï í ï 2 khi x . 1)1( = f Hàm số liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Theo các em hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại. I. Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa 1. II. Hàm số liên tục trên một khoảng Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục