Bài tập về hàm số

Bài tập về hàm số 1. Cho hàm số 1 2 2 − −+ = mx mxx y . Xác đònh m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thỏa mãn 2121 4 xxxx =+ 2. Cho hàm số 122 24 +−+−= mmxxy . Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng. 3. Cho hàm số : y = 3x - x 3 có đồ thò là (C). Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thò (C) . 4. Cho hàm số 1 2 − − = x x y (1) có đồ thò là (C). Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai điểm A(0;0) và B(2;2) 5. Cho hàm số 1 8 2 − +−+ = x mmxx y . Xác đònh m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số ở về hai phía đường thẳng 0179:)( =−− yxd 6. Cho hàm số : 2 2 (1 ) 1x m x m y x m + − + + = − . Đònh m để hàm số đồng biến trong khoảng (1; +∞ ) 7. Cho họ đường cong 2 54 :)( 2 − ++ = x mmxx yC m . Tìm m để trên (C m ) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua O(0;0). 8. Cho hàm số 1 32 2 + +− = x xx y (1). Hãy tìm m để đường thẳng y= -2x+m cắt đồ thò tại hai điểm A, B sao cho AB<2 9. Cho hàm số )1(2)14()1(2 2223 +−+−+−+= mxmmxmxy . Tìm m để y đạt cực đại, cực tiểu tại hai điểm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện )( 2 111 21 21 xx xx +=+ 10. Tìm m để 2 x (2m 3)x 6 y x 2 − + + = − có CĐ, CT và tìm quỹ tích CĐ, CT. 11. Cho hàm số 1 24)1( 22 − −+−+− = x mmxmx y (1). Xác đònh các giá trò của m để hàm số có cực trò. Tìm m để tích các giá trò cực đại và cực tiểu đạt giá trò nhỏ nhất 12. Xác đònh m để hàm số 424 22 mmmxxy ++−= có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều 13. Cho hàm số : 2 4)6(2 2 + +−+ = mx xmx y . Chứng minh rằng với mọi giá trò của m đồ thò của hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố đònh. Xác đònh tọa độ điểm đó 14. Cho hàm số : mx mmxm y + −−+ = )()13( 2 (m 0 ≠ ). Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ mà đồ thò không thể đi qua khi m thay đổi 15. Cho hàm số : y = 1x 4x4x 2 − −+− có đồ thò (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2, x = m (m > 2). Tìm m để diện tích này bằng 3. §Ị lun thi Câu I . ( 2 điểm ) . Cho hàm số 2x 1 y = x 1 − − , (C) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C) . 2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM . Câu II . ( 2 điểm ) . 1. Giải bất phương trình : − − − ≥ − + − x 14 x 5 x 6 3 x 5 2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để phương trình : sin 2x m s inx 2m cos x + = + có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn 3 0; 4 π       Câu III .( 2 điểm ) . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. cho mặt phẳng (P) : x+2y-z+5=0 và đường thẳng (d): x 2y 1 0 y z 4 0 − + =   − + =  . 1. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ nằm trên mặt phẳng (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với (d) . Câu IV. ( 2 điểm ) . 1. Tính tích phân : ( ) ln 2 x x 0 I e ln e 1 dx= + ∫ . 2.a (Khối A) Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn : x y z 1+ + = . Xác đònh giá trò nhỏ nhất của biểu thức : P = 2 2 2 1 1 x y z xyz + + + 2.b (Khối B) Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn : x.y.z 1= . Xác đònh giá trò nhỏ nhất của biểu thức : P = 2 2 2 2 2 2 yz zx xy x y x z y z y x z x z y + + + + + Câu V . ( 2 điểm ) . 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển   +  ÷   n 3 15 28 1 x x x , biết : 3 3 n n 1 4 3 2 n 1 n 1 n 2 4C 5C 3C 18.C 22A 0 − − − −  ≥   − + =   ( n là số nguyên dương, x > 0 , k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử ) 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : ( ) ( ) + + − = 2 2 x 1 y 2 13 và đường thẳng ( ) ∆ : x – 5y – 2 = 0. Gọi giao điểm của đường tròn (C) với đường thẳng ( ) ∆ là A, B. Xác đònh toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) . . Bài tập về hàm số 1. Cho hàm số 1 2 2 − −+ = mx mxx y . Xác đònh m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thỏa mãn 2121 4 xxxx =+ 2. Cho hàm số. cực tiểu của đồ thò hàm số ở về hai phía đường thẳng 0179:)( =−− yxd 6. Cho hàm số : 2 2 (1 ) 1x m x m y x m + − + + = − . Đònh m để hàm số đồng biến trong