Bài tập về hàm số lớp 12

1. Viết PTTT của x (C) : y x 1   biết tiếp tuyến đó tại với hai trục tọa độ một tam giác cân. Cũng câu hỏi đó nhưng với x 2 (C) : y . 2x 3    2. Giả sử là tiếp tuyến tại điểm M(0; 1) của 2x 1 (C) : y . 1 x    Hãy tìm trên (C) những điểm có hoành độ lớn hơn 1 mà khoảng cách từ đó đến là nhỏ nhất. 3. Cho 3 (C) : y x 3x 2.     a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 x 3x 2m 0.    b) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. c) Gọi là đường thẳng đi qua A( 2; 0) sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến là lớn nhất. Gọi M là giao điểm của (C) và . Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại M. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C).

BÀI TẬP BỔ SUNG VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

xa.nguyenvan@gmail.com

1 Viết PTTT của (C) : y x

x 1



 biết tiếp tuyến đó tại với hai trục tọa độ một tam giác cân Cũng câu hỏi đó nhưng với (C) : y x 2

2x 3







2 Giả sử  là tiếp tuyến tại điểm M(0; 1) của (C) : y 2x 1

1 x





 Hãy tìm trên (C) những điểm có hoành độ lớn hơn 1 mà khoảng cách từ đó đến

 là nhỏ nhất

3 Cho (C) : y x33x2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x33x2m0

b) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất

c) Gọi  là đường thẳng đi qua A( - 2; 0) sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến  là lớn nhất Gọi M là giao điểm của (C) và  Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại M Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C)

4 Tìm m sao cho trên đồ thị 2 (C) : y x m

x 2





 có ít nhất một điểm cách đều hai trục tọa độ, đồng thời hoành độ và tung độ của điểm đó trái dấu

5 Tìm m đẻ đồ thị (C) : yx42mx2 m 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

6 Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị

(C) : y x 2x (10m 7)x

     nằm về hai phía của đường thẳng : y x 1

   

7 Tìm hai A, B điểm thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất a) (C) : y 2x b) (C) : y 2x 1



8 Gọi A, B là hai giao điểm của hai đồ thị y x, y x 1



 Tìm điểm

M trên đường phân giác thứ nhất sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất

9 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y x 1

x 1





 Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyên tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác cân

10 Cho hàm số (C) : yx4 2mx2 2mm 4

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1

b) Tìm m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là ba đỉnh một tam giác đều