Ph¬ng ph¸p gi¶i :BÀI TẬP CHƯƠNG II_ĐẠI SỐ 10 HÀM SỐBẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A.HÀM SỐ BẬC NHẤT: Dạng y = ax +b TXĐ: D=R Hàm số đồng biến trên R khi a >0 ; Hàm số nghòch biến trên R khi a<0 Bảng biến thiên : a>0 a<0 Đồ thò là một đường thẳng đi qua 2 điểm ( ) b;;; a b A 0B0 − B.Hàm số bậc 2: Dạng y = ax 2 + bx +c (a ≠ 0) TXĐ : D = R Đỉnh ∆ −− 2 4 2 a ; a b S Trục đối xứng a b x 2 −= ∞ +∞< ∞ +∞> 2a b ; trong biếnđồng số Hàm; 2a b - trong biếnnghòch số Hàm:a 2a b ; trong biếnnghòch số Hàm; 2a b - trong biếnđồng số Hàm:a 0 0 Đồ thò là parabol hướng bề lõm lên trên khi a >0 và hướng bề lõm xuống dưới khi a <0 Nhận đường thẳng a b x 2 −= là trục đối xứng. Chú ý : Muốn vẽ đồ thò của hàm số y =ax 2 +bx +c ta thực hiện như sau: –Xác dònh hương lõm của đồ thò –Xác đònh tọa độ điểm đỉnh ∆ −− 2 4 2 a ; a b S và trục đối xứng a b x 2 −= -Tìm giao củ đồ thò với Ox và Oy . x -∞ +∞ y +∞ x -∞ +∞ y +∞ x -∞ a b 2 − +∞ y +∞ +∞ 2 4a ∆ − x -∞ a b 2 − +∞ y 2 4a ∆ − -∞ -Nhờ tính đối xứng ta nối các điểm của đồ thò lại ta có đồ thò của hàm số. Bài 1: Tìm các hệ số a và b của hàm số y = ax +b biết đồ thị đ qua 2 điểm A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ) Phương pháp : Gọi (d):y =ax +b += += <=>∈ baxy baxy )d(B;A 22 11 Giải hệ trên tìm a và b Chú ý : (d 1 ) : y=a 1 x+b 1 ; (d 2 ): y=a 2 x +b 2 : (d 1 )//(d 2 ) ≠ = 21 21 bb aa (d 1 )⊥ (d 2 ) a 1 a 2 = -1 Thí dụ : Cho hàm số y = ax+b có đồ thị (d) .Tìm a và b biết (d) đi qua 2 điểm A(–1;3 ) và B(1; 2). GIẢI : 2 5 2 1 2 1 2 5 2 3 +−==> −= = <=> += +−= <=>∈ xy:)d(d a b ba ba )d(B;A Thí dụ 2: Cho hàm số y =ax+b có đồ thị là hình bên.Tìm a và b. GIẢI: (d):y=ax+b 3 2 3 7 3 2 3 7 24 3 4231 −−==> −= −= <=> +−= +=− <=>∈−− xy b a ba ba )d();(B;);(A Thí dụ 3 : Vẽ đồ thị của hàm số y = <+ ≥− 11 2 1 112 xkhix xkhix )(dcủa1x phầnXóa D(-2;0) và(C0;1) điểm 2 qua)d( xkhixy:)(d Vẽ xvới)(d phần.xóa B và Aqua)(d Vẽ B(2;3)A(1;1) điểm 2 qua)d( xkhixy:)(dVẽ 2 2 11 1 ≥ <+== < ≥−= 2 1 11 2 1 1 112 Thí dụ 4 Tìm các hệ số a ; b của hàm số y =ax +b biết (d) đi qua A (-1;3) và song song với (d’) :y= 2x+4 GIẢI Do (d)// (d’)=> a=2=>(d): y = 2x+b A(-1;3) ∈ (d)3=-2+b=>b=5=> (d):y=2x-5 BÀI TẬP: 1.Tìm các hệ số a và b của hăm số y = ax +b biết đồ thị (d) của hàm số đi qua 2 điểm sau : ( )( ) ( ) 3 2 3 21 2 9 112429921102 3 2 +=−=+−= −−− − x y)cy)bxy:ÑS );(B;A)c);(B;A)b);(B;A)a Thí dụ 5: Tìm hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số cho bởi nhiều công thức . Do đồ thị là một đường gấp khúc nên mỗi công thức đều có dạng y = ax +b x< -2 : Đồ thị qua 2 điểm B(-2 ; 6) và C(- 1;3) =>y= -3x -2 ≤ x <2 :Đồ thị qua 2 điểm C(-1 ; 3) và D(2;6) => y = x+4 x ≥ 2 : Đồ thị đi qua 2 điểm D(2;6) và E(3;9) =>y = 3x Vậy y = ≥ <≤−+ −<− 23 214 13 xkhix xkhix xkhix Bài Tập : Tìm hàm số có đồ thị là các hàm dưới đây: Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = ax 2 +bx +c Phương pháp: Tập xác định D = R Chiều biến thiên Nếu a > 0 : Hàm số đồng biến trong khoảng +∞− ; a b 2 Hàm số nghịch biến trong khoảng −∞− a b ; 2 Nếu a <0 : Hàm số nghịch biến trong khoảng +∞− ; a b 2 Hàm số đồng biến trong khoảng −∞− a b ; 2 Lập bảng biến thiên – Xác định điểm đỉnh ; trục đối xứng Tìm giao điểm của đồ thị với Ox và Oy, Vẽ đồ thị. Thí dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x 2 – 4x +3 TXĐ : D = R a = 1 > 0 => Hàm số đồng biến trong khoảng (2 ; +∞) và hàm số nghịch biến trong (–∞ ;2) Bảng biến thiên : x –∞ 2 +∞ y +∞ +∞ –1 Đỉnh S(2 ; –1) Đồ thị cắt Oy tại điểm (0 ; 3) Đồ thị cắt Ox tại (1 ; 0) (3;0) Đồ thị là parabol quay bề lõm lên trên Thí dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Hàm số y = 2 3 2 2 ++− x x Txđ : D= R a = 0 2 1 <− => Hs đồng biến trong (–∞;1) Hs nghịch biến trong ( 2; +∞) Bài 3: Tìm các hệ số a ; b ; c của hàm số y = ax 2 +bx+c Dạng 1: Qua 3 điểm A(x 1 ;y 1 ) ; B(x 2 ;y 2 ) ; C(x 3 ;y 3 ) Gọi (P): y =ax 2 +bx +c =++ =++ =++ <=>∈ 33 2 3 22 2 2 11 2 1 ycbxax ycbxax ycbxax )P(C;B;A Giải hệ trên tìm a ; b ; c Dạng 2: Qua 2 điểm A(x 1 ;y 1 ) ; B(x 2 ;y 2 ) và biết trục đối xứng x = x 0 baxx a b xxTruïc ycbxax ycbxax )P(B;A −=<=>=−<=>= =++ =++ <=>∈ 000 22 2 2 11 2 1 2 2 Giải hệ =+ =++ =++ 02 0 22 2 2 11 2 1 bax ycbxax ycbxax tìm a ; b;c Dạng 3: Qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và có đỉnh S(x 2 ; y 2 ) =+ =++ =++ <=>∈ 02 2 22 2 2 11 2 1 bax ycbxax ycbxax )P(S;A Giải hệ tìm a ; b ;c Thí dụ 1: Cho hàm số y = ax 2 +bx+c . Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nó đi qua 3 điểm A(–2;2 ) B(0;–2) C(3;-1/2) Giải : Gọi (P) : y =ax 2 +bx +c 2 2 2 1 2 1 2 1 39 2 224 2 −−==> −= −= = <=> −=++ −= =+− <=>∈ x x y c b a cba c cba )P(C;B;A x –∞ 1 +∞ y 2 –∞ – Thí dụ 2: Cho hàm số y = ax 2 +bx+c . Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nó đi qua điểm A(-1 ;1) và có đỉnh S(1;3) Giải : (P): y=ax 2 +bx +c 2 5 2 1 2 5 1 2 1 02 3 1 2 ++−==> = = −= <=> =+ =++ =+− <=>∈ xxy c b a ba cba cba )P(S;A Thí dụ 3: Cho hàm số y = ax 2 +bx+c . Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nó đi qua 2 điểm O và 4 3 1;A và có trục là đường thẳng x=2. GIẢI (P): y = ax 2 +bx+c x x y c b a ba ba c a b cba c )P(O;A +−==> = = −= <=> =+ =+ = <=> =− =++ = <=>∈ 4 0 1 4 1 04 4 3 0 2 2 4 3 0 2 Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm của (C) : y = g(x) và (P):y = h(x) Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P): h(x)= g(x) (1) Giải pt (1) tìm x từ đó suy ra y. Pt (1) có bao nhiêu nghiệm thì (d) và (P) có bấy nhiêu điểm chung. Thí dụ1: Tìm giao điểm của (P):y = 2x 2 +3x –2 với (d): y =2x +1 GIẢI: Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) 2x 2 +3x–2 = 2x–1 2x 2 +x –3 = 0 2 2 3 31 2 3 1 −==>−===>= −= = yx;yx x x Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm ( ) −− 2 2 3 31 ;B;A Thí dụ 2: Tìm giao điểm của (P) : y= –x 2 +3x +4 và (d): y = x +5 Giải : Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : –x 2 +3x+4 = x+5 x 2 -2x+1=0 x=1 và y = 6 Vậy (d) và (P) có 1 điểm chung A(1;6) BÀI TẬP: 1.Cho hàm số y = ax 2 +bx +2 . Xác định các hệ số a ; b ; c trong các trường hợp sau: a.Qua 2 điểm M(1;5) N(–2;8) b.Đi qua A(3 ;–4) và có trục đối xứng x = – 2 3 c.Có đỉnh S(2;–2) d)Có chung Ox một điểm chung duy nhất (1;0) 2.Tìm tọa độ giao điểm của các đường sau −−= ++−= −−= −+= ++−= += −−= += 1 2 2 2 4 232 2 2 5 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy x x y )d xy xxy )c x x y xxy )b x x y xy )a Bài tập tổng hơp: 1.Cho hàm số y = ax 2 + bx +c có đồ thị (P) .Biết rằng (P) đi qua 2 điểm A(1 ;–2) và B(2;3) có trục đối xứng là x= 3 2 a.Xác định các hệ số a ; b ;c của hàm số . ĐS : y = 3x 2 –4x -1 b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) vừa tìm được ơ câu a. c.Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = mx+n . Tìm m và n biết (d) đi qua 2 điểm M(– 1 ; –12) và N(3 ; 8). Tìm giao điểm của (d) và (P). ĐS:m = 5 ; n = -7 2 Cho hàm số y = ax 2 +bx +c có đồ thị (P). a.Xác định các hệ số a ; b ; c biết đỉnh của (P) là S(3; -4) và cắt Oy tại điểm (0;5). b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được ở câu a. c.Vẽ (P’):y = –x 2 +4x –3 , trên cùng đồ thị với (P) . Tìm giao điểm của (P) và (P’) . Kiểm tra lại bằng đại số. 3.Cho hàm số y = ( )( ) 53 4 1 +− xx có đồ thị (P) . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số . b. Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = m x +− 2 . Định m để (d) và (P) có 1 điểm chung . Tìm tọa độ điểm chung đó . Bài 5: Vẽ đồ thị của hàm số có dâu giá trị tuyệt đối. Phương pháp : –Chuyển về hàm số cho bởi nhiều công thức . –Vẽ đồ thị của từng hàm số . –Xóa bỏ những phần đồ thị không thỏa điều kiện. Thí dụ :Vẽ đồ thị của hàm số : y = x 2 –2│x│–3 <−+ ≥−− = 032 032 2 2 xkhixx xkhixx y Vẽ y = x 2 –2x–3 a=1>0 : Đồ thị quay bề lõm lên trên , đỉnh S(1;–4) x=0=>y= -3 ; y = 0=>x= –1;x=3 Vẽ y = x 2 +2x –3 a=1 > 0=>đồ thị quay bề lõm lên trên Đỉnh S’(–1;–4) x = 0=>y= –3 ; y = 0=> x= 1; x = -3 BÀI TẬP: Bài 1. T×m tËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè sau: 1/ x xx y 2 2 + = 2/ 1 1 + = x y 3/ 23 3 2 +− + = xx x y 4/ 2−= xy 5/ 2 xy = 6/ y = 3 1x − 7/ y= 1−x + x34 − 8/ 21 +−+= xxy 9/y= 3 32 + − x x 10/ y= 12 12 2 −− + xx x 11/ y= )86)(1( 3 2 +−− − xxx x 12/ y = 3x 1x2 2 + − 13/ y= 1−x + x x − − 2 13 14/ y = 1 1− +x x 15/ y = 3 1 3 4 + + x x 16/ y = 2 4 9− +x x Bài 2 . XÐt tÝnh ch½n - lỴ cđa c¸c hµm sè sau: 1/ y = 2x 2 – 1 2/ y = x 5 + 3x 3 – x 3/ y = x 4 - 3x + 2 4/ y = 3 1 + x x 5/ y = 3 2 x 6/ y = 4 2x x 1+ 7/ y= x x 2 2 + 8/ y= 2 )1( −x x 9/ y = 4 2 x + x + 3 10/ y = 2 x 3 x 1+ − 11/ y = 3 x x 3− + + 12/ y = 3 x 2x 2010+ + 13/ y= 23 46 +− xx 14/ y= ( ) ( ) 2010 2010 x 1 x 1+ + − Bài 3. Xác đònh a và b sao cho đồ thò hàm số y = ax + b : a/ Đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8) b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đường thẳng y = − 3 2 x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = − 2 1 x + 5 e/ Đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5 f/ Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d 1 : y=2x-5 và d 2 : y=x+3 và có hệ số góc là 0.5 Bài 4. Cho hai ®êng th¼ng: ( ) 1 d : y=( 2)1 2 +−− mxm , ( ) 2 d : y=(1-m)x+2m-3 a) T×m m ®Ĩ ( ) 1 d / / ( ) 2 d . b) CMR ( ) 2 d lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh. Bài 5. Cho ba ®êng th¼ng:( ) 1 d : 2x+3y-4=0, ( ) 2 d : -x+y-1, ( ) m d : 0253 2 =−−+ myxm . T×m m ®Ĩ ba ®êng th¼ng ®ång quy. Bài 6. Cho ba ®êng th¼ng:( ) 1 d : y=-mx+m+3, ( ) 2 d :y=-x+4, ( ) 3 d : y=2x+3. a) CMR ( ) 1 d lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh. b) CMR ba ®êng th¼ng ( ) 1 d ,( ) 2 d ,( ) 3 d lu«n lu«n ®ång quy víi mäi m. Bài 7. T×m Parabol 2 2 ++= bxaxy biÕt r»ng Parabol ®ã: 1/ §i qua hai ®iĨm M(1;5) vµ N(-2; 8). (KQ: 2 2 2y x x= + + ) 2/ §i qua ®iĨm A(-3; -6) vµ cã trơc ®èi xøng 3 4 x = − . (KQ: 2 16 8 2 9 3 y x x= − − + ) 3/ Cã ®Ønh I(1;- 4). (KQ: 2 6 12 2y x x= − + ) 4/ §i qua ®iĨm B(-2; 6), ®Ønh cã tung ®é lµ 1 4 − . (KQ: 2 1 3 2 4 2 y x x= − + vµ 2 4 6 2y x x= + + ) Bài 8. Tìm Parabol y = ax 2 + bx + c biết rằng Parabol đó : a/ Đi qua 3 điểm A(−1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3. c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6) e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2 Bài 9. Khảo sát vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè: 1/ 2 y x 3x 2= − + − 2/ 62 2 1 2 −+= xxy 3/ 2 y x 2x 2= + + 4/ 43 2 −−−= xxy 5/ 44 2 +−= xxy 6/ 32 2 ++−= xxy 7/ xxy 2 2 −= 8/ 4 2 +−= xy Bài 10 . T×m täa ®é giao ®iĨm cđa c¸c ®å thÞ hàm số : 1/ y = 2x − 3 và y = 1 − x 2/ y = 2(x − 1) và y = 2 3/ 4x + y-1 = 0 và 3x-y − 2=0 4/ 723 2 ++−= xxy vµ 32 +−= xy 5/ 1052 2 ++= xxy vµ 23 +−= xy 6/ 423 2 +−= xxy vµ 16 +−= xy 7/ 552 2 −+−= xxy vµ 3−= xy Bài 11. Cho (P): y=f(x)= 23 2 +− xx a) Kh¶o s¸t vµ vÏ (P). b) Tõ ®ã suy ra ®å thÞ hµm sè y=g(x)=| 23 2 +− xx | c) Gi¶i vµ biƯn ln b»ng ®å thÞ sè nghiƯm pt 023 2 =+−+− mxx . d) T×m k ®Ĩ (d): y=kx+k-2 c¾t (P) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt. Bài 12. Cho (P) : y = − 4 x 2 + 2x − 3 và (d) : x − 2y + m = 0 1/ Đònh m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt. 2/ Đònh m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác đònh tọa độ tiếp điểm. Bài 13 . Cho Parabol (P) : y = ax 2 - 4x + c a/ Xác đònh a, c biết (P) qua A(0; 3) và có trục đối xứng x=2 b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) vừa tìm được. c/ Gọi (d)có phương trình : y = 2x + m. Đònh m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 14. Cho (P) : y = x 2 − 3x − 4 và (d) : y = −2x + m. Đònh m để (P) và (d) : a/Có 2 điểm chung phân biệt b/Tiếp xúc c/Không cắt nhau. Bµi 15. Cho (P): y=f(x)= 32 2 ++− xx a) Kh¶o s¸t vµ vÏ (p). b) CMR ®êng th¼ng (d): y=mx lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt M vµ N. Vẽ đồ thị các hàm số sau : 32 2 5 3 2 1 014 012 22 2 −+=−+−= <++ ≥+− = xxy)cxxy)b xkhixx xkhix y)a . 2 2 + 8/ y= 2 )1( −x x 9/ y = 4 2 x + x + 3 10/ y = 2 x 3 x 1+ − 11/ y = 3 x x 3− + + 12/ y = 3 x 2x 2 010+ + 13/ y= 23 46 +− xx 14/ y= ( ) ( ) 2 010 2 010 x 1 x 1+ + − Bài 3. Xác đònh a và b sao. qua)d( xkhixy:)(dVẽ 2 2 11 1 ≥ <+== < ≥−= 2 1 11 2 1 1 112 Thí dụ 4 Tìm các hệ số a ; b của hàm số y =ax +b biết (d) đi qua A (-1;3) và song song với (d’) :y= 2x+4 GIẢI Do (d)// (d’)=> a=2=>(d): y = 2x+b A(-1;3) ∈ (d)3=-2+b=>b=5=>. sao cho đồ thò hàm số y = ax + b : a/ Đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8) b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đường thẳng y = − 3 2 x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4,