Ôn nâng cao PT và hệ P.trình-toán 10

Kiến thức cơ bản đại số lớp 10 Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH §1.Khái niệm phương trình, phương trình bậc nhất một ẩn. A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương trình một ẩn • Là mệnh đề chứa một biến x có dạng f(x) = g(x), x gọi là ẩn số, f(x) là vế trái; g(x) là vế phải. • Điều kiện xác đònh (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện cho ẩn x để các biểu thức ở hai vế có nghóa. • Mỗi số x 0 thoả mãn ĐKXĐ sao cho f(x 0 ) = g(x 0 ) là mệnh đề đúng, là một nghiệm của phương trình. Một phương trình có tập nghiệm bằng rỗng gọi là phương trình vô nghiệm. 2. Phương trình tương đương (PTTĐ), phương trình hệ quả (PTHQ) Cho hai phương trình (PT): f 1 (x) = g 1 (x) (1) & f 2 (x) = g 2 (x) (2). + PT (2) là (PTHQ) của PT (1) , kí hiệu f 1 (x) = g 1 (x) ⇒ f 2 (x) = g 2 (x) nếu tập nghiệm của (1) là tập con của tập nghiệm của (2). + Hai phương trình (1) và (2) là tương đương, kí hiệu f 1 (x) = g 1 (x) ⇔ f 2 (x) = g 2 (x), nếu các tập nghiệm của (1) và của (2) bằng nhau. 3. Phép biến đổi tương đương Đònh lý : Gọi D là ĐKXĐ của PT f(x) = g(x) và h(x) là biểu thức xác đònh Dx ∈∀ thì a) f(x) = g(x) ⇔ f(x) + h(x) = g(x) + h(x). b) f(x) = g(x) ⇔ f(x) . h(x) = g(x) . h(x) , nếu h(x) ≠ 0 , Dx ∈∀ . 4. Phương trình bậc nhất một ẩn + Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn số, a, b ∈ R ; a ≠ 0. x được gọi là ẩn còn a, b là các hệ số. + PT ax + b = 0 với a ≠ 0 có nghiệm duy nhất x = -b/a. 5. Giải và biện luận phương trình ax + b = 0 • Nếu a ≠ 0, PT có nghiệm duy nhất x = -b/a. • Nếu a = 0, b ≠ 0, PT vô nghiệm. • Nếu a = 0, b = 0, PT có nghiệm x ∈ R. B. CÁC VÍ DỤ GIẢI TOÁN Bài 3.1 Các cặp PT sau có tương đương không ? a) 2x + 3 = 8 – 3x và 1 38 1 32 22 − − = − + x x x x . b) 2x + 3 = 8 – 3x và 2x + 3 + 4 2 2 − x = 8 – 3x + 4 2 2 − x . 1 Nguyễn Công Mậu Kiến thức cơ bản đại số lớp 10 Bài 3.2 Giải các phương trình : a) 2x – 1 + 111 +−=− xx ; b) 3966 22 +−+−=− xxx Bài 3.3 Cho các phương trình bậc nhất với tham số m : 3mx – 4 = 2(m – x) và m(4x – 1) = 5x + 1 . Xác đònh các giá trò của m để hai phương trình có một nghiệm chung. ài 3.4 Giải các phương trình sau : a) 3 42 10 3 2 32 − = + − − xxx ; b) )1( 3 1 1 1 1 2422 ++ = +− − − ++ + xxxxx x xx x c) 3 87 1919 81 1925 75 1931 −= − + − + − xxx ; d) 59 7 61 5 63 3 65 1 + + + = + + + xxxx Bài 3.5 Giải và biện luận phương trình với ẩn số x : a) m 2 (x-1) = 9x + 3m ; b) 3 2 = − −+ mx mmx c) 2 3 3 = + − + + + mx x x mx ; d) 231 −+=+ mxmx . Bài 3.6 Giải và biện luận phương trình theo hai tham số a, b : a) 22 2 22 2 2 bx x a xb b xax − =+ − −− ; b) ba b x a x ba abx +=++ + − . Bài 3.7 Tìm giá trò của tham số sao cho phương trình : a) )1(5 2 +=+ xmxm vô nghiệm . b) 525 2 −=− xmxm có vô số nghiệm . c) 2 1)1( mxmm =++ có nghiệm duy nhất . C. BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 3.8 Các cặp PT sau có tương đương không ? a) 3x + 1 = 2x + 4 và 3x + 1 + 1 1 − x = 2x + 4 + 1 1 − x b) 3x +1 = 2x + 4 và 3x +1 + 3 1 − x = 2x + 4 + 3 1 − x Bài 3.9 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số ( x là ẩn số). 1a) )12(3)7()2( 2 ++−=− xxmxm ; 1b) )25(23)1( 2 −=−− xmxxm 2a) 2 2 1 = − +− x mmx ; 2b) 2 1 2 = − ++ x mmx 2 Nguyễn Công Mậu Kiến thức cơ bản đại số lớp 10 3a) 2 + = − x x mx x ; 3b) 3 11 + + = + + x x mx x 4a) 2= + + + + + mx nx nx mx ; 4b) 2 1 1 = − + + + − x mx mx x 5a) 1)1( 1 1 1 1 −+ + = − + − xm m xmx m ; 5b) 1)2( 2 112 2 −+ + = − + − xm m mx m x 6a) )3(3 2 nxmnxm +=+ ; 6b) )(2 2 nmxmnxm −=− . 7a) 2 +−=+ mxmx ; 7b) 1 + = + x x mx x Bài 3.10 Giải và biện luận phương trình theo hai tham số a, b : a) 1 )1( 11 1 2 2 − + = + + − − x xa x b x ax ; b) 2)12()1( +=++− xxbxa Bài 3.11 Xác đònh m để các phương trình sau vô nghiệm : a) 2 2 1 1 = − + + − − x x x mx ; b) 2 12 1 = + + + + − x mx x x Bài 3.12 Tìm a và b để phương trình sau có tập nghiệm là R : a) )12(3)2( +=++− xbxxa ; b) 2)12()1( +=++− xxbxa Bài 3,13 Tìm m là số nguyên để các phương trình sau có nghiệm : a) 22 1 3)23( 1 2)13( x xm x mxm − ++ = − ++− ; b) 22 9 2)32( 9 3)12( x mxm x xm − −++ = − ++ Bài 3.14 Tìm m để các phương trình sau có nghiệm âm : a) 32)1( 2 −+=− mxxm ; b) 234)1( 2 +−=− mxxm §2. Phương trình – hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 3 Nguyễn Công Mậu Kiến thức cơ bản đại số lớp 10 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn số + Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng : ax + by = c (1) , trong đó a, b, c là các số đã biết với a.b ≠ 0 ; x, y là hai ẩn số. + Cặp số (x 0 ; y 0 ) thoả mãn ax 0 + by 0 = c thì (x 0 ; y 0 ) được gọi là một nghiệm của (1). + + Phương trình bậc nhất hai ẩn số có vô số nghiệm, biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ là đường thẳng ax + by = c . 2. Giải và biện luận phương trình ax + by = c (1) a) Nếu a ≠ 0 , b ≠ 0, phương trình (1) có vô số nghiệm. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là : RyyRx b axc x ∈       ∈       − ,; a by-c ,; hoặc . Tập nghiệm của (1) được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là đồ thò hàm số : b c x b a y +−= . Còn gọi là đường thẳng ax + by = c. b) Nếu a = 0 , b ≠ 0, phương trình có dạng by = c . Công thức nghiệm tổng quát là : Rx b c x ∈       ;; . Tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tạo độ       b c ;0 . c) Nếu a ≠ 0 , b =0, phương trình có dạng ax = c . Công thức nghiệm tổng quát là : Ryy a c ∈       ;; . Tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm có tạo độ       0; a c . d) Nếu a = 0, b = 0, c ≠ 0 thì hệ vô nghiệm. e) Nếu a = b = c = 0 thì mọi cặp số (x ; y) , RyRx ∈∈ ; đều là nghiệm của phương trình. 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số + Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (x và y) có dạng : (I) :    =+ =+ )2( )1( 222 111 cybxa cybxa trong đó (1) và (2) là các phương trình bậc nhất hai ẩn. + Kí hiệu : 1221 22 11 baba ba ba D −== , gọi là đònh thức của hệ (1). 4 Nguyễn Công Mậu Kiến thức cơ bản đại số lớp 10 1221 22 11 bcbc bc bc D x −== ; 1221 22 11 caca ca ca D y −== . Ta có qui tắc Crame để giải hệ (I) như sau : a) Nếu D ≠ 0 hệ (I) có một nghiệm duy nhất (x 0 ; y 0 ) được xác đònh bỡi công thức : D D y D D x y x == 00 ; . b) Nếu D = 0 va ø D x ≠ 0 (hoặc D y ≠ 0) thì hệ (I) vô nghiệm. c) Nếu D = D x = D y = 0 thì hệ (I) có vô số nghiệm là tập nghiệm của (1) hoặc của (2). 4. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Gọi d 1 là đường thẳng a 1 x + b 1 y = c 1 và d 2 là đường thẳng a 2 x + b 2 y = c 2 . • Hệ (I) có nghiệm duy nhất ⇔ d 1 và d 2 cắt nhau. • Hệ (I) vô nghiệm ⇔ d 1 // d 2 . • Hệ (I) có vô số nghiệm ⇔ d 1 ≡ d 2 . B. CÁC VÍ DỤ GIẢI TOÁN Bài 3.15 Giải phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ : a) 4x – 3y = 6 ; b) -3x + 2y = 4 Bài 3.16 Giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc nhất hai ẩn số x và y : a) (3m - 2)x + (m+1)y = m – 2 ; b) (m 2 – 1)x + (m+1)y = m 2 – m -2 Bài 3.17 Cho k là một số thực xác đònh. Hãy tìm một phương trình bậc nhất hai ẩn x, y sao cho 5 Nguyễn Công Mậu O x y d 1 d 2 O x y 21 dd ≡ O x y d 1 d 2 Kiến thức cơ bản đại số lớp 10 cặp số       −− 3 1;2 k k là nghiệm của phương trình đó. Bài 3.18 Giải các hệ phương trình : a)    =− =− 823 135 yx yx ; b)    =++ =+− 0345 0423 yx yx c)        = + + − = + + − 20 29 1 1 3 5 2 1 5 3 4 yx yx ; d)        = + − + = + + + 15 8 12 2 15 29 1 2 2 y y x x y y x x e)      =+ =−− 13 32 yx xyx ; g)      =++ =−+ =+− 1032 1132 623 zyx zyx zyx Bài 3.19 Cho hệ phương trình : (I)    +=+ =++ 13 2)2( mmyx myxm ; trong đó m là tham số . Với giá trò nào của m hệ (I) có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó. Bài 3.20 Cho hệ phương trình : (I)    −=−+ =−− mymx myxm 6)4( )2( ; trong đó m là tham số. Với giá trò nào của m hệ (I) có vô số nghiệm. Viết công thức nghiệm của hệ trong trường hợp đó. Bài 3.21 Giải và biện luận theo tham số a hệ phương trình (I)    =−− =−+ 2)1( 3)2(6 ayxa yaax . Trong trường hợp hệ (I) có nghiệm duy nhất, hãy tìm một hệ thức giữa x và y độc lập với tham số a. Bài 3.22 1) Cho hệ phương trình với tham số m : (I)    =++ +=+ mymx mymx 6)1(2 2 . 6 Nguyễn Công Mậu Kiến thức cơ bản đại số lớp 10 Tìm những giá trò nguyên của m để hệ (I) có nghiệm nguyên . 2) Cho hệ phương trình với tham số m : (I)    +=− −=−+ mmyxm myxm 2 12)1( 22 . Tìm những giá trò nguyên của m để hệ (I) có nghiệm nguyên . C. BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 3.23 Giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc nhất hai ẩn số x và y : a) (2m - 3)x + (m-1)y = m + 2 ; b) (m 2 – 4)x + (m-2)y = m 2 + m -6 Bài 3.24 Cho k là một số thực xác đònh. Hãy tìm một phương trình bậc nhất hai ẩn x, y sao cho cặp số       − 2 ;2 k k là nghiệm của phương trình đó. Bài 3.25 Giải các hệ phương trình : a)    =+ −=− 53 432 yx yx ; b)        =+ − =+ − 35 2 2 7 2 3 y x y x c)        = + − − = + + − 1 94 3 32 yxyx yxyx ; d)        = +− − −+ = +− − −+ 3 2 12 2 1 1 6 5 12 1 1 3 yxyx yxyx e)      −=+ =+ 95 53 yx yx ; g)      =−− =++ =−− 343 12 232 zyx zyx zyx Bài 3.26 Giải và biện luận các hệ phương trình sau (ẩn số là x và y) 1a)    +=++ −=− 12)62( 44 myxm mmyx ; 1b)    −=+− =+ 2 12 myx ymx 7 Nguyễn Công Mậu Kiến thức cơ bản đại số lớp 10 2a)    =+− =+− 2)2( 32)1(3 2 myxm ymxm ; 2b)    =+ =+− 12 )1( myx myxm 3a)      =− −=− mymmx mnmynx 4 2 2 ; 3b)      =− =− 2 2 nynx mmyx 4a)    =++− =++− mynmxnm nynmxnm )()( )2()2( ; 4b)    =+ +=+ mnmynx nmnymx 2 22 Bài 3.27 1) Cho hệ phương trình :    =+−− =+−− 02)1( 036)2( ymmx myxm a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . b) Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ ,tìm một hệ thức giữa x và y độc lập đối với m . 2) Cho hệ phương trình :    =−− =−+ 2)1( 9)2(6 myxm ymmx a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . b) Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ ,tìm một hệ thức giữa x và y độc lập đối với m . Bài 3.28 Tìm m là số nguyên để mỗi hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y đều là các số nguyên. Lúc đó tìm (x;y) : 1a)    =−++ =−++++ 04)2(2 02)13()1( ymx mymxm ; 1b)    =−−+ =−+ 012 03 mmyx mymx 2a)    −=+ +=+ 122 12 mmyx mymx ; 2b)    +=+ =+ 1 32 myx mymx Bài 3.29 Tìm m và n để hai hệ phương trình sau tương đương với nhau : 8 Nguyễn Công Mậu Kiến thức cơ bản đại số lớp 10    =+ +=+ 3 12 yx nymx và    =+ +=+ 33 22 2 yx myx Bài 3.30 Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất :      =−+ =−+ =−+ 0 01 01 myx myx ymx §3. Phương trình bậc hai một ẩn số A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Công thức nghiệm Phương trình bâïc hai (một ẩn x) có dạng ax 2 + bx + c = 0 (1) trong đó a, b, c là các số đã biết gọi là các hệ số ; x là ẩn số. Đặt ( ) 2b'b với =−=∆−=∆ acbacb 2'2 '4 là biệt thức của (1). a) Nếu ∆ > 0 ( ∆ ’> 0), phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt tính bỡi công thức :         ∆+− = ∆−− = ∆+− = ∆−− = a b x a b xhay a b x a b x '' ; ' 2 ; 2 2 ' 121 b) Nếu ∆ = 0 ( ∆ ’= 0), phương trình (1) có một nghiệm kép tính bỡi công thức : x 1 = x 2 = -b/2a ( hay x 1 = x 2 = -b’/a) c) Nếu ∆ < 0 ( ∆ ’< 0), phương trình (1) vô nghiệm. 2. Đònh lý Vi-et và ứng dụng Đònh lý : Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có các nghiệm là x 1 và x 2 thì tổng và tích các nghiệm của phương trình là : S = a c xxP a b xx ==−=+ 2121 .; . Ứng dụng : * Nhẩm nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) - Nếu (1) có các hệ số thoả mãn a + b + c = 0 thì nó có một nghiệm x 1 = 1 và nghiệm x 2 = c/a . - Nếu (1) có các hệ số thoả mãn a - b + c = 0 thì nó có một nghiệm x 1 = -1 và nghiệm x 2 = -c/a . * Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng là S và có tích là P thì các số ấy là nghiệm của phương trình : x 2 -Sx + P = 0 * Phân tích một tam thức bậc hai thành thừa số Nếu ))(()(0)( 2121 2 xxxxaxfxxxxcbxaxxf −−=⇒=∨=⇔=++= 3.Giải và biện luận phương trình ax 2 + bx + c = 0 9 Nguyễn Công Mậu Kiến thức cơ bản đại số lớp 10 Khi phương trình ax 2 + bx + c = 0 trong đó a hoặc b hoặc c có chứa tham số .Bài toán giải và biện luận phương trình đượpc tiến hành như sau : Bước 1: xét trường hợp a = 0 (nếu a có chứa tham số ) (giả sử tham số là m) Từ a = 0 ⇒ m = … thay giá trò m vào b và c . Phương trình là bx + c = 0 với b, c là số đã biết. Có một trong hai khả năng sau xảy ra : • Nếu b = 0 và c ≠ 0 ( 0x + c = 0 với c ≠ 0) thì phương trình vô nghiệm. • Nếu b = 0 và c = 0 (0x + 0 = 0 ) thì phương trình có vô nghiệm x ∈ TXĐ Bước 2: Xét trường hợp a ≠ 0 ⇒ m ≠ … • Tính biệt số )''(4 22 acbhayacb −=∆−=∆ (Chú ý dấu của ∆ và ∆ ’như nhau) • Biện luận theo dấu của ∆ (hoặc ∆ ’) : - Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. - Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x 0 = -b/2a (hoặc x 0 = -b’/a) - Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt tính theo công thức :         ∆+− = ∆−− = ∆+− = ∆−− = a b x a b xhay a b x a b x '' ; ' 2 ; 2 2 ' 121 Bước 3: Tóm tắt lại các kết quả. (Bước này có thể bỏ qua nếu làm bài không kòp thời gian) 4. Dấu các nghiệm số của phương trình bậc hai : ax 2 + bx + c = 0 • Nếu ac < 0 ⇒ x 1 < 0 < x 2 (gt x 1 < x 2 ) (tức là phương trình có 2 nghiệm trái dấu). • Nếu ac > 0 ta tính ∆ ≥ 0 thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (tức là x 1 .x 2 > 0) Đặt S = x 1 + x 2 (= -b/a) ; P = x 1 .x 2 (= c/a > 0) -Nếu S > 0 thì 0 < x 1 < x 2 (phương trình có hai nghiệm dương) -Nếu S < 0 thì x 1 < x 2 < 0 (phương trình có hai nghiệm âm). Tóm tắt mục này như sau : • Nếu P < 0 ⇒ x 1 < 0 < x 2 • Nếu ⇒      > > >∆ 0 0 0 S P 0 < x 1 < x 2 ; Nếu ⇒      < > >∆ 0 0 0 S P x 1 < x 2 < 0 5. Một số phương trình qui về cách giải phương trình bậc hai a) Phương trình trùng phương dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) (1) -Đặt ẩn phụ y = x 2 , điều kiện y ≥ 0. -Viết phương trình theo y là ay 2 + by + c = 0 (2) Bảng tóm tắt về nghiệm của (2) suy ra nghiệm tương ứng của (1) như sau : Phương trình trung gian ay 2 + by + c = 0 Phương trình trùng phương ax 4 + bx 2 + c = 0 0 < y 1 < y 2 24,312,1 ; yxyx ±=±= y 1 < 0 < y 2 22,1 yx ±= y 1 = 0 < y 2 x 0 = 0 và 22,1 yx ±= 0 < y 1 < y 2 ox / ∈ b) phương trình dạng kdxcxbxax =++++ ))()()(( với a,b,c,d,k ∈ R (1) 10 Nguyễn Công Mậu [...]... Cho hệ phương trình :   mx − (m − 1) y + 2 = 0 a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m b) Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ ,tìm một hệ thức giữa x và y độc lập đối với m 21 Nguyễ n Cô n g Mậ u Kiến thức cơ bản đại số lớp 10  6mx + (2 − m) y = 9 2) Cho hệ phương trình :   (m − 1) x − my = 2 a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m b) Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ ,tìm một hệ. .. 2  x + 3xy + y = 11 Ví dụ : Giải hệ phương trình :   2 xy − x − y = 1 b) Hệ đối xứng loại II : có dạng  f ( x, y) = 0 (1) nếu đổi x thành y và đổi y thành x thì   g ( x , y ) = 0 ( 2) phương trình này của hệ trở thành phương trình kia của hệ và ngược lại Tức là: f(y , x) = g(x, y) và g(y , x) = f(x , y) Cách giải : Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) của hệ ta thu được phương trình mới biến... số lớp 10 Bài 4: Tìm các giá trò của tham số m để các hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất :  mx ≥ 2m + 1 a)   m( x − 1) ≤ x − 3 ; b)  3x + 2 − m ≤ 0   mx + 5m − 1 ≤ 0 Bài 5: Tìm các giá trò của tham số m để các hệ bất phương trình sau vô nghiệm :  2x − m + 3 > 0 a)   m( x − 1) + 2 < 0  x + m − 1< 0 ; b)   mx > m − 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN SỐ (ÔN CHO LỚP 10)  ax + by = c Hệ phương... y = 3 2 Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn a) Hệ đối xứng loại I : có dạng  f ( x, y ) = 0 trong đó f(x , y) , g(x , y) là các hàm hai biến x, y   g ( x, y ) = 0 mà nếu ta đổi x thành y và y thành x thì chúng không thay đổi Tức là: f(x , y) = f(y, x) và g(x , y) = g(y , x) Cách giải : Đặt ẩn phụ S = x + y , P = x.y Giải hệ phương trình với các ẩn phụ, sau đó tìm các nghiệm với ẩn số x, y Hệ đã cho...  2  x + 2 xy + 3 y 2 = 17 Ví dụ : Giải hệ phương trình B CÁC VÍ DỤ GIẢI TOÁN Bài 3.71 Cho hệ phương trình : a) Giải hệ (I) với m = 1  x+ y = m (I)  x2 + y 2 = 6 − m2  với m là tham số b) Với giá trò nào của m thì hệ có nghiệm Bài 3.72 Xác đònh giá trò của m để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất :  x + y + xy = m  2 2 x + y = 1 Bài 3.73 Giải hệ phương trình : 2 2 a)  x − 2 y = 2 x... hai nghiệm là x3 và x1 14 Nguyễ n Cô n g Mậ u Kiến thức cơ bản đại số lớp 10 §4 Một số hệ phương trình bậc hai , hai ẩn số đặc biệt A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Hệ hai phương trình, một phương trình bậc nhất, một phương trình bậc hai Cách giải : Từ phương trình bậc nhất, biểu diễn một ẩn qua ẩn còn lại Đem thế vào phương trình bậc hai rồi giải phương trình nhận được  2x + y = 3 Ví dụ : Giải hệ phương trình... theo hai ẩn  f ( x, y) = m (1) Hệ có dạng :   g ( x , y ) = n ( 2) ,trong đó m, n là số đã biết và các biểu thức f(x , y) và g(x , y) có tất cả các số hạng đều là bậc hai theo hai ẩn x , y Cách giải: + kiểm tra x = 0 hoặc y = 0 có thoả mãn là nghiệm của hệ hay không +Xét trường hợp x ≠ 0 (hoặc y ≠ 0) Ta đặt y = kx (hoặc x = ty) sẽ đưa đến việc xác đònh k (hoặc t) và giải tiếp một phương trình theo... + 1  = 49  x2 y2      Bài 3.80 Giải hệ phương trình : 17 Nguyễ n Cô n g Mậ u Kiến thức cơ bản đại số lớp 10  3 3 1  x − y = 4 − a)  x  x− 1= y − 1 1  y ;  (2 x 2 + 4 x − 1)( y + 2) = (2 y 2 + 4 y − 1)( x + 2)  b)  x2 + 4  x= 5 y  C BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 3.81 Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình : Bài 3.82 Chứng minh rằng hệ phương trình mọi giá trò của tham số m ... dương Bài 3.42 Xác đònh m để phương trình : a) 5x2 + mx - 28 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức 5x1 + 2x2 = 1 2 2 b) x2 - 4x + m2 + 3m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 + x 2 = 4( x1 + x 2 ) Bài 3.43 Cho a, b, c là ba số thực không đồng thời bằng 0 a) Chứng minh rằng phương trình sau luôn luôn có nghiệm : a ( x − b ) ( x − c ) + b( x − c )( x − a ) + c( x − a )( x − b) = 0 (1) b) Hãy... y thay vào (1) hoặc (2) thì được phương trình một ẩn x (hoặc y) + Với h(x , y) = 0 ta giải tìm x theo y hoặc tìm y theo x rồi thay vào (1) hoặc (2) thì thu được phương trình một ẩn, giải tìm ẩn đó rồi tính ẩn còn lại 15 Nguyễ n Cô n g Mậ u Kiến thức cơ bản đại số lớp 10 Ví dụ : Giải hệ phương trình : 3 a)  x = 3x + 8 y  3  y = 3 y + 8x ;  x 3 + y 3 = 1  5 5 2 2  x + y = x + y b) c) Hệ đẳng . của phương trình. Một phương trình có t p nghiệm bằng rỗng gọi là phương trình vô nghiệm. 2. Phương trình tương đương (PTTĐ), phương trình hệ quả (PTHQ). phương trình hệ quả (PTHQ) Cho hai phương trình (PT) : f 1 (x) = g 1 (x) (1) & f 2 (x) = g 2 (x) (2). + PT (2) là (PTHQ) của PT (1) , kí hiệu f 1 (x) = g