... boxmath.vn
Chuyên đề 8: HÀMSỐMŨ - HÀMSỐ LÔGARÍT
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÓ CHỨA MŨVÀ LOGARÍT
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀHÀMSỐMŨ
1. Các định nghóa:
•
n
n thừa số
a a.a a=
123
... biến trên
R
• Đồ thị hàmsốmũ :
Minh họa:
• Đạo hàm của hàmsố mũ:
( )
'
x x
e e=
( )
' .ln
x x
a a a=
( )
' . '
u u
e e u=
(với u là một hàm số)
( )
' . ln ... của hàmsố lôgarít:
Minh họa:
• Đạo hàm của hàmsố lơgarit:
( )
1
ln 'x
x
=
và
( )
1
ln 'x
x
=
( )
'
ln '
u
u
u
=
và
( )
'
ln '
u
u
u
=
(với u là một hàm...
... về nhà :
Vận dụng các tính chất của luỹ thừa và các tính
chất của hàmsốmũ để giải bàitập ôn chương V
trang 154,155 SGK.
Bàitập thêm :
1/Tìm x biết:
3232 +=
−
x
2/ Cho hàm ... hàmsốmũ y = a
x
(với
a>0,a≠1)
1/ Tập xác định : R
2/ Tập giá trị : R
*
+
.
3/ a
0
=1, đồ thị hàmsố y = a
x
luôn cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 1.
4/Với a > 1 thì hàmsố ... 0<a<1 thì hàmsố y = a
x
nghịch biến .
5/ Nếu a
x
= a
t
thì x=t (với a>0,a≠1)
6/ Hàmsố y = a
x
liên tục trên R.
Củng cố
Bài tập 5:Chứng minh hàmsố sau đây đơn điệu:
Tập xác định:R
Đặt...
... Một số dạng bàitậpvềhàmsốvà đồ thị
Vậy giá trị lớn nhất của hàmsố là Max y = 0 khi x= 1
4/ Bàitập
Bài 1: Cho hàmsố y =
2 2
4 4 4 4 1x x x x ax + + + + +
a.Xác định a để hàmsố luôn ... sởvà qua
nhiều năm nghiên cứu đề tài Một số dạng bàitậpvềhàmsốvà đồ thị tôi đÃ
hiểu một cách sâu sắc hơn vàhàmsốvà đồ thị. Xây dựng đợc hệ thống bàitập
phong phú. Với hệ thống bài ... thấy các bàitậpvề đồ thị vàhàmsố học sinh còn rất lúng túng
chính vì vậy tôi xin trình bày một số kinh nghiệm của bản thân đà tích luỹ khi
giảng dạy: Một số dạng bàitậpvềhàmsốvà đồ thị...
... Một số dạng bàitậpvềhàmsốvà đồ thị
Vậy giá trị lớn nhất của hàmsố là Max y = 0 khi x= 1
4/ Bàitập
Bài 1: Cho hàmsố y =
2 2
4 4 4 4 1x x x x ax + + + + +
a.Xác định a để hàmsố luôn ... sởvà qua
nhiều năm nghiên cứu đề tài Một số dạng bàitậpvềhàmsốvà đồ thị tôi đÃ
hiểu một cách sâu sắc hơn vàhàmsốvà đồ thị. Xây dựng đợc hệ thống bàitập
phong phú. Với hệ thống bài ... thấy các bàitậpvề đồ thị vàhàmsố học sinh còn rất lúng túng
chính vì vậy tôi xin trình bày một số kinh nghiệm của bản thân đà tích luỹ khi
giảng dạy: Một số dạng bàitậpvềhàmsốvà đồ thị...
... Bàitậpvềhàm số
1. Cho hàmsố
1
2
2
−
−+
=
mx
mxx
y
. Xác định m để hàmsố có cực đại, cực tiểu với hoành độ
thỏa mãn
2121
4 xxxx
=+
2. Cho hàmsố
122
24
+−+−=
mmxxy
... cực đại và điểm cực tiểu của đồ
thị hàmsố ở về hai phía đường thẳng
0179:)(
=−−
yxd
6. Cho hàmsố :
2
2 (1 ) 1x m x m
y
x m
+ − + +
=
−
. Định m để hàmsố đồng biến trong khoảng (1;
+∞
)
7. ... .
4. Cho hàmsố
1
2
−
−
=
x
x
y
(1) có đồ thị là (C). Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai
điểm A(0;0) và B(2;2)
5. Cho hàmsố
1
8
2
−
+−+
=
x
mmxx
y
. Xác định m để điểm cực đại và điểm...
... Bàitậpvềhàm số
1. Cho hàmsố
1
2
2
−
−+
=
mx
mxx
y
. Xác định m để hàmsố có cực đại, cực tiểu với hoành độ
thỏa mãn
2121
4 xxxx
=+
2. Cho hàmsố
122
24
+−+−=
mmxxy
... cực đại và điểm cực tiểu của đồ
thị hàmsố ở về hai phía đường thẳng
0179:)(
=−−
yxd
6. Cho hàmsố :
2
2 (1 ) 1x m x m
y
x m
+ − + +
=
−
. Định m để hàmsố đồng biến trong khoảng (1;
+∞
)
7. ... .
4. Cho hàmsố
1
2
−
−
=
x
x
y
(1) có đồ thị là (C). Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai
điểm A(0;0) và B(2;2)
5. Cho hàmsố
1
8
2
−
+−+
=
x
mmxx
y
. Xác định m để điểm cực đại và điểm...
... thẳng MN và tiếp xúc
vơi (P) .
Bài 2 : Trong cùng hệ trục tọa độ gọi (P) là đồ thị của hàmsố y = ax
2
và (D) là đồ thị hàmsố y =
-x + m .
a. Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm A(2 ; 1) vàvẽ đồ ... –b/a .
- Quan hệ về vị trí của hai hàmsố bậc nhất :
Cho hai hàmsố bậc nhất y = ax + b ( d) và y = a’x + b’ ( d’)
+ d // d’ khi và chỉ khi a = a’ , b ≠ b’
+ d cắt d’ khi và chỉ khi a ≠ a’ ... .
Bài 1 : Cho hàmsố y = -1/2 x
2
a. Vẽ đồ thị (P) của hàmsố trên
b. Trên (P) lấy hai điểm M , N lần lượt có hoành độ là –2 ; 1 . Viết phương trình đường
thẳng MN .
c. Xác định hàm số...
... hàmsố mũ,
hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
e) y = x
x
.
i) y = lnx
Hàm sốmũ cơ số a =
D
E
Hàm sốmũ cơ số a = 1/4
Hàm sốmũ cơ số a = π
Không phải hàmsốmũ
Không phải hàmsốmũ ... +
● Làm bàitập : từ bài 47 đến bài 56 SGK trang 112, 113 .
● Bàitập làm thêm :
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàmsố sau :
Bài 3 : Cho hàmsố y = e
sinx
. CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = 0 .
Bài 4 ... hàmsốmũ
Không phải hàmsốmũ
Hàm sốlôgarit cơ số a = 3
Hàm sốlôgarit cơ số a = 1/4
Không phải hàmsốlôgaritHàmsốlôgarit cơ số a = e
Không phải h sốlôgarit
&'()*+,...
... 12B Thời gian 45 phút
Họ và tên:……………………… Ngày kiểm tra: 27/11/2010
Điê
̉
m Lơ
̀
i phê của thầy gia
́
o
Đê
̀
2
Câu1)(3 điểm) Tìm tập xác định và tính đạo hàm các hàmsố sau:
a)
2
3
x
y
−
= ... Tính
40
log 180
theo a,b biết
2
log 3a =
và
5
log 3b =
Câu 3(2 điểm) Cho hàmsố y =
3
x
(C)
c) Khảo sát vàvẽ đồ thị (C)
d) Suy ra đồ thị hàmsố sau: y =
3 3
x
−
Câu 4.(2điểm) Tìm x ... 12B Thời gian 45 phút
Họ và tên:……………………… Ngày kiểm tra: 27/11/2010
Điê
̉
m Lơ
̀
i phê của thầy gia
́
o
Đê
̀
1
Câu1)(3 điểm) Tìm tập xác định và tính đạo hàm các hàmsố sau:
a)
5
4
x
y
−
=...
... 0906306896
MỘT SỐBÀI TOÁN VỀHÀM SỐ.
Bài 1/ Cho hàmsố
1
2
12
−
+−=
x
m
xy .
a.
Tìm m ñể hàmsố có cực ñại, cực tiểu ;
b.
. Tìm quỹ tích các ñiểm cực ñại.
HDGiải:
a/ Hàmsố có cực trị ... −
+ − = −
.
Bài 4/
Cho hàmsố
1
8
2
−
+−+
=
x
mmxx
y . Tìm m ñể hàmsố có cực ñại, cực tiểu nằm về hai phía
ñường thẳng 0179
=−− yx .
HDGiải:
ðặt F(x,y)= 9x-7y-1. Hàmsố có hai ñiểm cực ... MN là nhánh bên phải của ñths
2
2 1
2 1
x x
y
x
− − −
=
+
.
Bài 3/
Cho hàm số:
( )
m
Cmxmxxy ++−=
223
3 .
Tìm m ñể hàmsố có cực ñại, cực tiểu ñối xứng nhau qua ñường thẳng (D) có phương...
... - HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐ LÔGARIT
1. Khái niệm hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
2. Một số giới hạn liên quan đến hàmsốmũ
và hàmsố lôgarit
3. Đạo hàm của hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
a) Đạo hàm của hàm ... hàmsố mũ
b) Đạo hàm của hàmsố lôgarit
4. Sự biến thiên và đồ thị của hàmsốmũvà
hàm số lôgarit
a) Hàmsố y = ax
b) Hàmsố y = logax.
TIẾT 34 - HÀMSỐMŨVÀHÀMSỐ LÔGARIT
1. Khái niệm hàmsố ... niệm hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
2. Một số giới hạn liên quan đến hàmsốmũ
và hàmsố lôgarit
3. Đạo hàm của hàmsốmũvàhàmsố lôgarit
a) Đạo hàm của hàmsố mũ
Quy ước: Trong bài này ta luôn...
... tại hàm f thoả mãn bài toán.
Câu 27
Có hay không một hàmsố
:
f
→
ℝ ℝ
thỏ
a mãn:
(
)
sin sin 2
f x y x y
+ + + <
v
ới x, y
∈
ℝ
.
Giải
Giải sử tồn tại hàm f thoả mãn yêu cầu bài toán. ... là hàm liên t
ục trên
[
)
0;
+∞
và thoả mãn
(
)
0 3 1
xf x
< <
(
)
0;x
∀ ∈ +∞
.
Chứng minh rằng hàmsố
( ) ( ) ( )
3
3
0 0
3
x x
g x t f t dt tf t dt
= −
∫ ∫
là hàmsố ... ĐHSP TOÁN KHOÁ K07, ĐH QUẢNG NAM – WWW.MATHVN.COM
7
Bài 16
Cho f là hàm kh
ả vi tại a và xét hai dãy
(
)
n
x
và
(
)
n
y
cùng hội tụ về a sao cho
n n
x a y
< <
với mọi
n
∈
ℕ
. Chứng...