Chứng minh rằng: Giao hai cạnh bên, giao hai đường chéo và trung điểm của các đáy là bốn điểm thẳng hàng.. I và J là trung điểm của AD và CB.[r]
(1)Bài tập làm đợt nghỉ tết ngun đán-mơn tốn 7 Bài Tính giá trị biểu thức
a) 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + + 2008.2009 b) 12 + 22 + 32 + 42 + + 20092
c)
1 1
100.99 99.98 98.97 2.1
d) 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 8.9.10
e) + – – + + – – + – 299 – 300 + 301 + 302 f) 22009 – 22008 – 22007 - – 22 – 21 - 20
g) + 31 + 32 + 33 + + 3100
h) + 21 + 22 + 23 + + 2100
i) + 21 + 22 + 23 + + 2100
Bài Chứng minh a)
7 1 1
12 1.2 3.4 5.6 99.100 6
b)
1 1 1 1
1.2 3.4 5.6 49.5026 27 50
Bài Tìm x, y biết: a) |x – 2| = b) |x – 3| > c) < |x| < d) < |x – 2| e) |x + 1| - 2|x – 3| = f) 2|x – 2| + |2x + 1| = x – g) 2x + 2x+2 = 144
h) (2x – 2008)2008 + (2004 – 3y)2004 = 0
i) |3x – 2007| = |x + 2005| Bài Tìm x, y Z biết
a) (x -2).(y + 3) = 15 b) (x + 3).(x – y +5) = 12 c) (x – 1)3.(x + y) = 8
Bài Tính giá trị biểu thức sau x = A =
6 6 5
5
5
x x x
x
x
Bài So sánh a) 2300 3200
b) 291 535
Bài Chứng minh
A = 0,3.(19831983 – 19171917) số nguyên.
B = (107 + 108 + 109) 222
C = (76 + 75 + 74) 11
(2)Bài 1) TÝnh:
a)
1 1 1
1 1
4 16 25 100
b) 20042 – 20032 + 20022 – 20012 + … + 42 – 32 + 22 – 1.
2) Cho biết phần nguyên số hữu tỉ x (kí hiệu [x] số nguyên lớn không vợt x (viÕt lµ [x] ≤ x < [x] +
TÝnh: 1 2 3 4 34 35
Bài Người ta viết năm số hữu tỉ vòng tròn, tích hai số cạnh ln
1
4 Tìm số đó.
Bài 10 Chia số 92 thành ba phần cho phần thứ phần thứ hai tỉ lệ với 3, phần thứ hai phần thứ ba tỉ lệ với
Bài 11 Lúc rời nhà đi, bạn Tùng xem thấy kim đồng hồ đến trường thấy hai kim đồng hồ đổi vị trí cho (trong thời gian hai kim đồng hồ không chập với lần nào) Tính thời gian Tùng từ nhà đến trường, lúc Tùng rời nhà lúc Tùng đến trường
Bài 11 Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa qng đường tơ tăng vận tốc thêm 20%, đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian tơ từ A đến B
Bài 12 Tìm số có ba chữ số, biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với ba số 1;
B i 13 Tìm số nguyên x, y cho:
1) (x + 3)(2 – x) > 2) 6x2 + 5y2 = 74
3) (x + 2001)2002 + |y – 2002|2001 = 0
B i 14 Cho d·y: 1, -5, 9, -13, 17, -21, 25, …
1) Tính tổng 2003 số hạng dầu tiên dãy 2) Viết số hạng tổng quát thứ n dóy ó cho
B i 15 Tìm x thoả m·n:à
1) 2003 - |x – 2003| = x 2) |2x – 3| + |2x + 4| =
B i 16 Vẽ đồ thị hàm số sau: y = |1 - |1 – x||
(3)2x – 5y + 5xy = 14
B i 18 T×m x biÕt:à
a)
11
0,25
12 x
c)
3
27 81
x
b)
1
4
3
x
d)
5
2 x
B i 19 a) Cho x, y Q, chøng tá r»ng:
|x + y| ≤ |x| + |y| vµ |x – y| ≥ |x| - |y| b) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc:
A = |x – 2004| + |x – 1|
B i 20 Cho hµm sè: f(x) = x2 + 3x + 2
a) TÝnh f(-1), f(0), f
1
b) Tìm x để: f(x) = B i 21à
a) Chøng minh r»ng nÕu:
a b c a
a b c a
th× a2 = bc.
b) T×m x, y biÕt:
2 2
5
x y x y
x
B i 22 Tìm số tự nhiên nhỏ a để ghép vào bên phải số 2004 đà ợc
mét sè tù nhiªn chia hÕt cho 2003
B i 23 Cho hai hµm sè: f(x) = |x – 1| + 1, g(x) = |x – 2| +
1) Tìm x để f(x) – 2g(x) = -3 2) Tìm x để f(x) = g(f(2))
B i 24 Chứng minh tìm đ ợc số nguyên x, y, z tho¶ m·n:
|x – y| + |y – z| + |z – x| = 2005
B i 25 T×m x biÕt: 3x2 4 2004x2 1 4x2
B i 26 a) TÝnh:
1 1
2.3 3.4 4.5 49.50
b) T×m x biÕt: 5x + 5x+1 + 5x+2 = 3875
B i 27 Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A =
16
3
x x
B i 28 Vẽ đồ thị hàm số y = |2x + 1| + |2x – 1|à B i 29 Tìm x:à
(4)b) x – 2x + 22x – 23x + 24x - … + 22004x = 22005 + 1 B i 30 Cho biÓu thøc:à
A =
14
x
x Z x
Tìm x để A có giá trị ngun nhỏ
B i 31 Vẽ đồ thị hàm số: y =
2x
x
B i 32 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
3
1 1
) :
3 3
9 1 1 1 1
)
10 90 72 56 42 30 20 12
a b
B i 33à
a) T×m sè a, b, c, biÕt 3a = 2b, 5b = 7c vµ 3a + 5c – 7b = 60 b) Cho a + b + c = 2007 vµ + + =
1
TÝnh: + +
B i 34 Cho A =
1
x x
Tìm số nguyên x để A có giá trị s nguyờn.
B i 35 Cho hàm số: f(x) = |x + 1| +
g(x) = 2|x – 5|
a) T×m x biÕt f(x) = g(x) b) TÝnh f(x) + g(x)
c) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
Bài 36 Cho tam giác ABC có góc A < 900 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không
chứa C, vẽ tia Ax vng góc với AB, tia Ax lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia Ay lấy điểm E cho AE = AC Gọi AM trung tuyến tam giác
ABC Chứng minh AM =
1 2DE.
Bài 37 Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Nối DE Gọi I trung điểm đoạn DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng
1 a + b
1 b + c
1 c + a a
b + c
b c + a
c a + b
(5)Bài 38 Cho tam giác ABC (AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với tia phân giác góc A cắt AB D AC E Chứng minh rằng: DB = CE
Bài 39 Cho tam giác ABC, đường cao AH BK cắt M Vẽ đường trung trực NE NF cạnh AC BC Chứng minh rằng:
EN + FN =
MB MA
Bài 40 Cho tam giác ABC có góc ABC = 450, góc ACB =150 Trên tia đối của
tia AB lấy điểm D cho AD = 2AB Tính góc DCB
Chúc em đón mùa xuân – xuân kỷ sửu – vui vẻ, chăm ngoan, học giỏi, đạt kết cao học tập.
Bài tập làm đợt nghỉ tết nguyên đán-mơn tốn 8 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử
(6)b) x2 + 7x + 12
c) 2x2 – 5x + 3
Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) (x2 + x)2 – 4(x2 + x) + 3
b) (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15
c) x4 – 5x2 + 4
d) (x2 + 10x + 11)2 – (8x + 4)(x2 + 8x + 10)
Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 b) 3x4 – 4x3 + 2x2 – 4x + 3
c) (x2 + y2 + 2xy – 1)(x2 + y2 + 2xy – 4) + 2
d) (x + 5)4 + (x + 1)4
Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x3 – 5x2 + 8x – 3
b) x3 – 4x2 – 8x + 8
c) a3 – 3a + 2
Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) ab( a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
b) c(a + b)2 + a(b – c)2 + b(c – a)2 – a3 – b3 – c3
Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x2 – 2x – 1
b) x4 – 4x2 + 4x – 1
Bài Tìm a để x5 + a chia hết cho x – 2.
Bài Tìm dư phép chia f(x) = 100x100 + 99x99 + + x + cho x – 1
Bài Thực phép chia
a) x7 – x5 + x3 + cho x + b) x8 – cho x –
Bài 10 Tìm dư phép chia biết f(x) = x2 – 2x – Khi chia f(x) cho x + 1
và x – có số dư 45 -165?
Bài 11 Tìm a, b, c để 2x4 + ax2 + bx + c chia hết cho x + chia cho x2 – có
dư x
Bài 12 Tìm a để x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2
Bài 13 Chứng minh (x2 + x – 1)2009 + (x2 – x + 1)2009 – chia hết cho x -1
Bài 14 Cho biểu thức P =
2
3 2
3
:
3 27 3 27
x x x
x x x x x x x x
a) Rút gọn P
b) Với x > P khơng nhận giá trị nào? c) Tìm x nguyên để P nguyên?
Bài 15 Rút gọn A =
2004 2004 2004
2005 1
2 2005
2005 2005 2005
2006 1
2 2004
(7)Bài 16 Chứng minh với số nguyên n phân số 2 n n n n
phân số
tối giản
Bài 17 Rút gọn biểu thức A =
1
3
x x x
x x B =
2 2
4 2 2 2
a b c b c a c a b a b c b c a c a b
C =
3 3 2
3
a b c abc a b c ab bc ca
D =
2 2
2 2
1
1
x a a a x x a a a x
Bài 18 Tìm giá trị nguyên x để phân thức sau có giá trị nguyên: a)
3
2
3
x x x x
b)
4 2
2
2
x x x x
x x
c)
4 2
3
2
x x x x
x
Bài 19 Tìm giá trị nguyên x để 2x2 – x – chia hết cho x – 2
Bài 20 Chứng minh rằng: Với số nguyên x A =
5
2005 120 24 30
x x x
số nguyên
Bài 21 Chứng minh rằng: M =
3 3
a b b c c a a b b c c a
không phụ thuộc vào a, b, c Bài 22 Cho B =
2
2
2 12
y y
y y y
Tìm y để a) B = b) B = y
c) B nguyên với y nguyên
Bài 23 Chứng minh: Với a, b, c số nguyên đôi khác biểu thức sau ln nhận giá trị số nguyên
P =
3 3
a b c
a b a c b c b a c a c b
Bài 24 Tính giá trị B =
3
4
7 14
x x x
x x x
x = 102
Bài 25 So sánh hai số x =
2009 2010
10
10
y =
2008 2009
10
10
(8)Bài 26 Cho a > b > 2a2 + 2b2 = 5ab
Tính giá trị A = a b a b
Bài 27 Cho c2 + 2(ab – bc – ca) = (a + b c b c)
Chứng minh rằng:
2
2
a a c a c b c b b c
Bài 28 Cho a, b, c thoả mãn
1 1
a b c a b c Chứng minh:
a + b = b + c = c + a = Khai thác toán trên:
Chứng minh rằng: Nếu có ba số thoả mãn
1 1
a b c a b c thì:
a) 2009 2009 2009 2009 2009 2009
1 1
a b c a b c b)
1 1
n n n n n n
a b c a b c với n N, n lẻ c) 2009 2009 2009 2009
1 1
( )
a b c a b c
d)
1 1
( )
n n n n
a b c a b c với n N, n lẻ.
Bài 29 Tìm x, biết:
1 1
1
x x x x Bài 30 Tìm x, biết:
1 1
4x 2006 5 x2004 15 x 2007 6 x 2005
Bài 31 Cho S =
1 1
1
1 2 3 n
(n N*)
a) Tính S
b) Chứng minh rằng: S < (n N*)
Bài 32 Tìm a, b, c, d để a)
3
4 1 1 1 1
x a b cx d
x x x x
b)
1
1 1
a b
x x x x x x x
c)
2
2
2
2
1 2
x x a b cx d
x x
x x x
Bài 33 Thu gọn biểu thức M =
2
2 16
1 2 2
(9)Bài 34 Tìm x, biết:
a)
3
3
4
x
b)
1
1
3 8
3
1 7
1
1
3
x
Bài 35 Chứng minh: 2 2
1 1
2 3 4 n
Bài 36 Chứng minh rằng: Tổng độ dài hai đường chéo lớn tổng hai cạnh đối
Bài 37 Chứng minh: Tổng hai đường chéo lớn nửa chu vi nhỏ chu vi
Bài 38 Cho tứ giác ABCD thoả mãn: AB + AC BD + DC So sánh AB BD Bài 39 Cho tứ giác ABCD có số đo góc tỷ lệ với : : : Chứng minh: Tứ giác ABCD hình thang
Bài 40 Tính số đo góc tứ giác ABCD biết: Số đo góc chẵn chục A – B = B – C = C – D
Bài 41 Cho tứ giác ABCD điểm O nằm tứ giác Gọi hình chiếu O AB, BC, CD, DA theo thứ tự X, Y, Z, T Chứng minh:
AX2 + BY2 + CZ2 + DT2 = BX2 + CY2 + DZ2 + AT2
Bài 42 Chứng minh rằng: Hình thang có hai phân giác hai góc kề đáy vng góc hai đáy
Bài 43 Cho hình thang ABCD có AB // CD Chứng minh rằng: Giao hai cạnh bên, giao hai đường chéo trung điểm đáy bốn điểm thẳng hàng Bài 44 Cho tứ giác ABCD I J trung điểm AD CB Chứng minh rằng: ABCD hình thang đáy AB, CD 2IJ = AB + CD
Bài 45 Cho hình thang ABCD có M, N trung điểm hai đáy Một đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên DA, BC cắt MN thứ tự I, J, K Chứng minh rằng: K trung điểm IJ
Bài 46 Cho hình thang ABCD, M trung điểm đáy nhỏ AB Qua M kẻ đường thẳng song song với cạnh bên, đường thẳng cắt CD Q, R Qua trung điểm N, P MP, MR kẻ đường thẳng vng góc với AD, BC, đường thẳng cắt E Chứng minh:
a) ER = EQ = EM, ED = EC b) NP =
1
2(CD – AB)
(10)Bài 47 Cho hình thang ABCD hai đáy AB, CD Các phân giác ngồi góc A D cắt P, đường phân giác ngồi góc B C cắt Q Chứng minh:
a) PQ // AB // CD
b) 2PQ = Chu vi hình thang ABCD
Bài 48 Cho tứ giác ABCD E, F, G, H, I, J thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA, AC, BD Gọi A’ trọng tâm tam giác BCD
a) EG, FH, JI đồng quy điểm O b) A, A’, O thẳng hàng 3OA’ = OA
Bài 49 Cho hình bình hành ABCD Gọi b, d khoảng cách từ B; D đến đường thẳng a tuỳ ý qua đỉnh A Tính khoảng cách từ đỉnh C đến đường thẳng theo b, d
Bài 50 Cho tam giác ABC cân A có đường cao BH, điểm M di chuyển cạnh BC Gọi P, Q hình chiếu M AB, AC Trên tia đối tia MQ lấy điểm R cho MR = MP Chứng minh rằng:
a) MP + MQ = BH