toán 10

bài 3 : hàm số bậc hai Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nêu TXĐ, chiều biến thiên và đồ thị của hàm số y=ax+b ( ) Trả lời a 0 Hàm số y=ax+b có : +) TXĐ D=R +) Chiều biến thiên : a>0 , hàm số đồng biến trên R a<0, hàm số nghịch biến trên R +) Đồ thị : Là một đường thẳng không song song, không trùng với các trục tọa độ. Luôn đi qua 2 điểm A(0;b) và B(- b/a;0) (a0) Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức y = ax 2 + bx + c (a0) I. Hàm số bậc hai Tập xác định : R II. Đồ thị của hàm số bậc hai y x O a>0 y x O a<0 Đồ thị hàm số y=ax 2 là một parabol có +) Đỉnh là gốc tọa độ O(0;0) +) a>0: parabol quay bề lõm lên trên a<0 : Parabol quay bề lõm suống dưới +) Có trục đối xứng là trục oy hàm số bậc hai Đ3. 1.Nhắc lại dạng của đồ thị hàm số y=ax 2 (a0) ?1: Tọa độ đỉnh của parabol y=ax 2 là điểm nào ? ?2: Đồ thị của hàm số quay bề lõm lên trên, suống dưới khi nào? ?4: Tính đối xứng của đồ thị ? (a0) ?1: NÕu ®Æt X=(x+b/2a) th× hµm sè trªn cã d¹ng nh­ thÕ nµo ? ?2: §Æt tiÕp th× hµm sè trªn cã d¹ng nh­ thÕ nµo ? ?3: Cã nhËn xÐt g× vÒ d¹ng ®å thÞ cña hµm sè y=ax 2 +bx+c(a#0) so víi ®å thÞ hµm sè y=ax 2 (a#0) a yY 4 ∆ += 2.Y=a.X 2 3. §å thÞ hµm sè y=ax 2 +bx+c(a#0) cã h×nh d¹ng gièng ®å thÞ hµm sè y=ax 2 (a#0) a Xa 4 . 2 ∆− += 1. y 2 NhËn xÐt aa b xa 4 ) 2 ( 2 ∆− ++= )4( 2 acb −=∆ cbxaxy ++= 2 2.Nhận xét Nếu x= a b 2 thì y= a4 . Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số y=ax 2 +bx+c(a#0) ) 4 ; 2 ( aa b I aa b xa 4 ) 2 ( 2 ++= )4( 2 acb = cbxaxy ++= 2 Nếu a>0 thì Rx a y , 4 . Khi đó điểm I là điểm thấp nhất của đồ thị Nếu a<0 thì Rx a y , 4 . Khi đó điểm I là điểm cao nhất của đồ thị. +)Đồ thị hàm số y=ax 2 +bx+c(a#0) có hình dạng giống đồ thị hàm số y=ax 2 (a#0) +) Điểm đối với đồ thị hàm số y=ax 2 +bx+c(a#0) đóng vai trò như đỉnh O(0;0) của parabol y=ax 2 ) 4 ; 2 ( aa b I 3.Đồ thị Đồ thị của hàm số y=ax 2 +bx+c(a#0) là một parabol có: +)Đỉnh là điểm +)Trục đối xứng là đường thẳng +)Bề lõm quay lên trên nếu a>0, quay suống dưới nếu a<0 ) 4 ; 2 ( aa b I a b x 2 = §å thÞ cña hµm sè y=ax 2 +bx+c(a#0) lµ mét parabol cã: +)§Ønh lµ ®iÓm +)Trôc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng +)Parabol quay bÒ lâm lªn trªn nÕu a>0, quay bÒ lâm suèng d­íi nÕu a<0 ) 4 ; 2 ( aa b I ∆−− a b x 2 −= 3.§å thÞ x y O O x y a b 2 − a4 ∆ − a<0 a>0 a b 2 − a4 ∆ − • 4.Cách vẽ Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y=ax 2 +bx+c(a#0)ta thực hiện những bước sau: Bước 3: Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành(Nếu có ) Bước 4: vẽ parabol (chú ý đến dấu của hệ số a) ? Hãy nêu cách xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành (nếu có) Chú ý: Để xác định giao của đồ thị +) Với trục tung . Ta lấy x=0 tìm y , đồ thị giao với trục tung tại điểm A(0;c) +)Với trục hoành .Ta lấy y=0 tìm x , tức là giải PT ax 2 +bx+c=0 tìm nghiệm x 1 ,x 2 (Nếu có). Đồ thị giao với trục tung tại điểm B(x 1 ; 0) Và C(x 2 ;0) Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh ) 4 ; 2 ( aa b I Bước 2: Vẽ trục đối xứng a b x 2 = O x y a>0 • a b 2 − a4 ∆ − Nªn x¸c ®Þnh ®iÓm ®x víi ®iÓm A(0;c) lµ ®iÓm A’(-b/a;c) 4.C¸ch vÏ • • • A B C • A’ C©u hái tr¾c nghiÖm C©u 1: §å thÞ hµm sè f(x)= 2x 2 +3x+1 nhËn ®­êng th¼ng A. x=3/2 lµm trôc ®èi xøng B. x=-3/4 lµm trôc ®èi xøng C. x=-3/2 lµm trôc ®èi xøng D. x=3/4 lµm trôc ®èi xøng C©u 2: §å thÞ hµm sè f(x)= x 2 -x+2 giao víi A. Trôc tung t¹i E (0;-1), giao víi trôc hoµnh t¹i 2 ®iÓm B. Trôc tung t¹i E(0;-2) , giao víi trôc hoµnh t¹i 1 ®iÓm C. Trôc tung t¹i E (0; 2), kh«ng giao víi trôc hoµnh D. Trôc tung t¹i E (0; 1 ) , giao víi trôc hoµnh t¹i 2 ®iÓm VD: Vẽ đồ thị hàm số y=3x 2 -2x-1 Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh Bước 2: Vẽ trục đối xứng Bước 3: Xác định các giao diểm của parabol với trục hoành và trục tung nếu có . Bước 4: Vẽ đồ thị , chú ý đến dấu của hệ số a. 3 1 6 2 3.2 2 2 == = a b [ ] 3 4 12 16 3.4 )1.(3.4)2( 4 2 = = = a Đỉnh I(1/3;-4/3) Trục đối xứng : x=1/3 Giao với trục tung: tại A(0;-1) có điểm ĐX A(2/3;-1) Giao với trục hoành tại B(1;0) Và C(-1/3;0) y x O -1/3 1 -1 -4/3 1/3 Đồ thị hàm số là đường parabol có: Parabol quay bề lõm lên trên Hoạt động 2 :(SGK) Vẽ parabol y=-2x 2 +x+3 Bài làm Đồ thị hàm số có: Đỉnh là điểm I(1/4; 25/8) Trục đối xứng là đường thẳng x=1/4 Giao với trục tung tại điểm (0;3) có điểm đx (1/2;3) Giao với trục hoành tại 2 điểm (-1;0) và (3/2;0) Parabol quay bề lõm suống dưới x y O -1 3/2 25/8 1/4 3