Tham khảo Toán 10 HK I_6

KIỂM TRA HỌC KỲ I Họ và tên:…………………………. Lớp:10 Môn: TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN Đề 2 Thời gian: 90 Phút (không kể thời gian giao đề) --------------------------------- Bài 1(2điểm). a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 4 3y x x= - + - . b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra các giá trị của x để 0y > . Bài 2(1điểm). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : ( ) 3 - 2 2 - 3m x x= . Bài 3(2 điểm). Giải các phương trình sau: a) 5 2 3x x- = - b) 4 1 3x x+ = - Bài 4(1,5điểm). Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 trong buổi làm quen với lớp phát hiện ra rằng tuổi của mình nhân ba cộng thêm 6 bằng ba lần tuổi của học sinh A cộng hai lần tuổi của học sinh B, còn lấy tuổi của mình nhân hai thì bằng tuổi của học sinh A cộng với hai lần tuổi của học sinh B. Hãy tính tuổi của Giáo viên và hai học sinh A và B. Biết rằng tổng số tuổi của ba thầy trò là 60. Bài 5(1điểm). Cho 5 điểm A, B, C, D, E tùy ý. Chứng minh rằng: DCCBAEDEAB ++=+ . Bài 6(1,5điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;4), B(3;-4), C(1;-3). a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho ADBC là hình bình hành. c) Tính góc A của tam giác ABC (làm tròn đến phút). Bài 7(1điểm).(không sử dụng máy tính) a) Tính giá trị biểu thức: 0 0 0 cos120 5 sin 150 os30P c= + - b) Cho 0 0 1 sin , 90 180 5 a a = < < . Tính osc a . --------------------------HẾT-------------------------- * Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài . + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ 2- THANG ĐIỂM - MÔN TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN Bài Ý Nội dung Điểm 1 2.0 a) + TXĐ: D = ¡ + Đỉnh I(2;1). + Trục đối xứng 2x = +Bảng biến thiên x -¥ 2 + ¥ y 1 - ¥ - ¥ + Giao điểm với trục hoành A(1;0), B(3;0) Giao điểm với trục tung C(0;-3) + Đồ thị 0,25 0,5 0,25 0,5 b) Từ đồ thị ta thấy 0y > khi 1 3x< < 0,5 2 1.0 ( ) ( ) ( ) 3 - 2 2 - 3 3 2 2 3 1m x x m x m+ = - = -Û TH1: 2 3 m ¹ : ( ) 2 3 1 3 2 m x m - =Û - TH2: 2 3 m = : (1) thành 5 0 2 x = - : ptVN + KL: 2 3 m ¹ : pt đã cho có một nghiệm 2 3 3 2 m x m - = - 2 3 m = : pt đã cho vô nghiệm. 0,25 0,25 0,25 0,25 3 2.0 a) ( ) 2 2 2 8 3 5 2 3 5 2 3 3 2 - 16 0 2 x x x x x x x x é = ê ê + - = - - = - - =Þ Û Û ê = - ê ë + Thử lại ta thấy pt chỉ có nghiệm là 8 3 x = KL: Vậy nghiệm của phương trình là 8 3 x = 0,5 0,25 0,25 b) + ĐK: 5 4 x -³ + 2 2 4 1 3 4 1 6 9 10 8 0x x x x x x x+ = - + = - + - + =Þ Þ Pt cuối có hai nghiệm là 5 17 5 17x và x= - = + thỏa mãn ĐK. 0,25 0,25 x y 4 2 3 1 -3 O 1 Thử lại pt ta thấy pt chỉ có nghiệm 5 17x = + KL: Vậy nghiệm của phương trình là 5 17x = + 0,25 0,25 4 1,5 Gọi x là tuổi của giáo viên, y là tuổi của học sinh A, z là tuổi của học sinh B. Điều kiện: x, y, z nguyên dương. Theo đề ra ta có hệ: 60 60 3 6 3 2 3 3 2 6 2 2 2 2 0 x y z x y z x y z x y z x y z x y z ì ì ï ï + + = + + = ï ï ï ï ï ï ï ï + = + - - = -Û í í ï ï ï ï ï ï = + - - = ï ï ï ï î î Giải hệ pt ta được 26; 16; 18x y z= = = thỏa mãn điều kiện. Vậy tuổi của Giáo viên là 26 , học sinh A là 16 , học sinh B là 18 tuổi 0,25 0,75 0,25 0,25 5 1.0 ( ) ( ) ( ) V T A B DE A E EB DC CE A E DC CE EB A E DC CB V P = + = + + + = + + + = + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Vậy đẳng thức chứng minh xong. 0,25 0,25 0,25 0,25 6 1,5 a) Gọi ( ) ; G G G x y là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó: 3 3 A B C G A B C G x x x x y y y y + + ì ï = ï ï ï í + + ï ï = ï ï î hay ( ) ( ) 2 3 1 2 3 1 4 4 3 3 G G G G x x y y ì + + ï ï = ì = ï ï ï ï ï Û í í ï ï = - + - + - ï ï î = ï ï ï î Vậy G(2;-1) 0,5 b) Gọi ( ) ; D D D x y . ADBC là hình bình hành A D CB=Û uuur uuur 2 2 4 5 4 1 D D D D x x y y ì - = ì = ï ï ï ï Û Û í í = - ï ï - = - ï ï î î . Vậy D(4;-5). 0,25 0,25 c) Ta có: AB.AC osA= AB . AC c uuur uuur uuur uuur 55 osA= 50. 65 cÛ µ 0 15 15 'A »Þ . Vậy µ 0 15 15'A » 0,25 0,25 7 1 a) 0 0 0 0 0 0 cos120 5 sin 150 os30 os60 5sin30 os30 1 1 3 3 5. 2 2 2 2 2 P c c c= + - = - + - = - + - = - 0,25 0,25 b) Ta có: 2 2 2 24 sin cos 1 cos 1 - sin os = 5 c a a a a a + = = ± ±Þ Þ 0,25 Vì 0 0 90 180 a < < nên os 0c a < . Vậy 24 os 5 c a = - 0,25 . hai lần tu i của học sinh B, còn lấy tu i của mình nhân hai thì bằng tu i của học sinh A cộng v i hai lần tu i của học sinh B. Hãy tính tu i của Giáo viên. Học sinh không được sử dụng t i liệu khi làm b i . + Cán bộ coi thi không gi i thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ 2- THANG I M - MÔN TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN B i Ý Nội