KIỂM TRA HỌC KỲ I Họ và tên:…………………………. Lớp:10 Môn: TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN Đề 1 Thời gian: 90 Phút (không kể thời gian giao đề) --------------------------------- Bài 1(2điểm). a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 4 3y x x= - + . b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra các giá trị của x để 0y < . Bài 2(1điểm). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : ( ) 2 - 3 3 - 2m x x= . Bài 3(2 điểm). Giải các phương trình sau: a) 4 2 1x x- = - b) 4 5 2x x+ = - Bài 4(1,5điểm). Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 trong buổi làm quen với lớp phát hiện ra rằng tuổi của mình nhân ba cộng thêm 6 bằng hai lần tuổi của học sinh A cộng ba lần tuổi của học sinh B, còn lấy tuổi của mình nhân hai thì bằng tuổi của học sinh B cộng với hai lần tuổi của học sinh A. Hãy tính tuổi của Giáo viên và hai học sinh A và B. Biết rằng tổng số tuổi của ba thầy trò là 60. Bài 5(1điểm). Cho 5 điểm A, B, C, D, E tùy ý. Chứng minh rằng: CDDEABCBAE ++=+ . Bài 6(1,5điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;4), B(1;-3), C(3;-4). a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho ADBC là hình bình hành. c) Tính góc A của tam giác ABC (làm tròn đến phút). Bài 7(1điểm).(không sử dụng máy tính) a) Tính giá trị biểu thức: 0 0 0 cos30 4sin150 os120P c= + - b) Cho 0 0 2 sin ,90 180 5 a a= < < . Tính osc a . --------------------------HẾT-------------------------- * Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài . + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ 1- THANG ĐIỂM KIỂM TRA HKI(08-09) - MÔN TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN Bài Ý Nội dung Điểm 1 2.0 a) + TXĐ: D = ¡ + Đỉnh I(2;-1). + Trục đối xứng 2x = +Bảng biến thiên x -¥ 2 +¥ y +¥ +¥ -1 + Giao điểm với trục hoành A(1;0), B(3;0) Giao điểm với trục tung C(0;3) + Đồ thị 0,25 0,5 0,25 0,5 b) Từ đồ thị ta thấy 0y < khi 1 3x< < 0,5 2 1.0 ( ) ( ) ( ) 2 - 3 3 - 2 2 3 3 2 1m x x m x m+ = Û - = - TH1: 3 2 m ¹ : ( ) 3 2 1 2 3 m x m - Û = - TH2: 3 2 m = : (1) thành 5 0 2 x = : ptVN + KL: 3 2 m ¹ : pt đã cho có một nghiệm 3 2 2 3 m x m - = - 3 2 m = : pt đã cho vô nghiệm. 0,25 0,25 0,25 0,25 3 2.0 a) ( ) 2 2 2 5 3 4 2 1 4 2 1 3 4 -15 0 3 x x x x x x x x é = ê ê + - = - Þ - = - Û + = Û ê = - ê ë + Thử lại ta thấy pt chỉ có nghiệm là 5 3 x = KL: Vậy nghiệm của phương trình là 5 3 x = 0,5 0,25 0,25 b) + ĐK: 5 4 x ³ - + 2 2 4 5 2 4 5 4 4 8 -1 0x x x x x x x+ = - Þ + = - + Þ - = Pt cuối có hai nghiệm là 4 17 4 17x vàx= - = + thỏa mãn ĐK. 0,25 0,25 x y 2 4 -1 3 3 O 1 Thử lại pt ta thấy pt chỉ có nghiệm 4 17x = + KL: Vậy nghiệm của phương trình là 4 17x = + 0,25 0,25 4 1,5 Gọi x là tuổi của giáo viên, y là tuổi của học sinh A, z là tuổi của học sinh B. Điều kiện: x, y, z nguyên dương. Theo đề ra ta có hệ: 60 60 3 6 2 3 3 2 3 6 2 2 2 2 0 x y z x y z x y z x y z x y z x y z ì ì ï ï + + = + + = ï ï ï ï ï ï ï ï + = + Û - - = - í í ï ï ï ï ï ï = + - - = ï ï ï ï î î Giải hệ pt ta được 26; 18; 16x y z= = = thỏa mãn điều kiện. Vậy tuổi của Giáo viên là 26 , học sinh A là 18 , học sinh B là 16 tuổi 0,25 0,75 0,25 0,25 5 1.0 ( ) ( ) ( ) VT AE CB AB BE CD DB AB CD DB BE AB CD DE VP = + = + + + = + + + = + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Vậy đẳng thức chứng minh xong. 0,25 0,25 0,25 0,25 6 1,5 a) Gọi ( ) ; G G G x y là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó: 3 3 A B C G A B C G x x x x y y y y + + ì ï = ï ï ï í + + ï ï = ï ï î hay ( ) ( ) 2 1 3 2 3 1 4 3 4 3 G G G G x x y y ì + + ï ï = ì = ï ï ï ï ï Û í í ï ï = - + - + - ï ï î = ï ï ï î Vậy G(2;-1) 0,5 b) Gọi ( ) ; D D D x y . ADBC là hình bình hành AD CBÛ = uuur uuur 2 2 0 5 4 1 D D D D x x y y ì - = - = ì ï ï ï ï Û Û í í = ï ï - = ï ï î î . Vậy D(0;5). 0,25 0,25 c) Ta có: AB.AC osA= AB . AC c uuur uuur uuur uuur 55 osA= 50. 65 cÛ µ 0 1515'AÞ » . Vậy µ 0 1515'A » 0,25 0,25 7 1 a) 0 0 0 0 0 0 cos30 4sin150 os120 os30 4sin30 os60 3 1 1 3 5 4. 2 2 2 2 P c c c= + - = + + + = + + = 0,25 0,25 b) Ta có: 2 2 2 21 sin cos 1 cos 1- sin os = 5 ca a a a a+ = Þ = ± Þ ± 0,25 Vì 0 0 90 180a< < nên os 0c a < . Vậy 21 os 5 c a = - 0,25 . tu i của học sinh B, còn lấy tu i của mình nhân hai thì bằng tu i của học sinh B cộng v i hai lần tu i của học sinh A. Hãy tính tu i của Giáo viên và hai. Gi i hệ pt ta được 26; 18; 16x y z= = = thỏa mãn i u kiện. Vậy tu i của Giáo viên là 26 , học sinh A là 18 , học sinh B là 16 tu i 0, 25 0, 75 0, 25 0,25