ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 ( NÂNG CAO ) (Thời gian làm bài: 90 phút, kể cả thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: . Lớp: . Mã đề thi 104 A. Phần trắc nghiệm khách quan (3.00 điểm): Thời gian làm bài là 20 phút. Dùng bút chì bôi đậm vào chữ cái tương ứng với phương án đúng đã chọn ở phiếu trả lời trắc nghiệm: Câu 1: Cho G là trọng tâm ∆ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai: A. GA GB GC + = − uuur uuur uuur B. 1 ( ) 3 GM GA GB GC = + + uuuur uuur uuur uuur , với mọi điểm M. C. 3.MA MB MC MG + + = uuur uuur uuur uuuur , với mọi điểm M. D. GA GC BG + = uuur uuur uuur Câu 2: Cho tam giác ABC. P là điểm trên cạnh BC sao cho BP = 2PC. Biểu thị vectơ AP uuur theo hai vectơ , AB AC uuur uuur ta được: A. 2 1 3 3 AP AB AC = + uuur uuur uuur B. 1 1 2 2 AP AB AC = + uuur uuur uuur C. 1 2 3 3 AP AB AC = + uuur uuur uuur D. 1 2 3 3 AP AB AC = − uuur uuur uuur Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(−3; 0). Lúc đó tọa độ điểm B' đối xứng với B qua A là: A. B'(−1; 1) B. B'(5; 4) C. B'(−7; −2) D. B'(−4; −2) Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì chúng bằng nhau. B. Nếu hai vectơ có cùng phương với một vectơ thứ ba thì chúng cùng phương. C. Nếu hai vectơ có độ dài bằng nhau thì chúng bằng nhau. D. Nếu hai vectơ có cùng hướng với một vectơ thứ ba thì chúng cùng hướng. Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(0; −3) và trọng tâm G(1; 1). Lúc đó tọa độ điểm C là: A. C(2; 3) B. C(1; 3) C. C( 2 3 ; 0) D. C(2; 4) Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình 2 2 3 m 0x x − − − = có 3 nghiệm phân biệt ? A. m 3 = − B. 4 m 3 − < < − C. m 4 = − D. m 3 > − Câu 7: Tập xác định của hàm số 1 6 2 x x y x x − = + + là: A. ( 3; 1) − B. ( 3; 1] − C. ( 3; 0) (0; 1] − ∪ D. [ 3; 1] − Câu 8: Cho biết tan 2 α = − . Lúc đó giá trị của biểu thức 5cos 2 sin M 2cos 2 sin α α α α + = − bằng: A. M 1 = − B. 2 M 5 = C. 4 M 3 = D. 3 M 4 = Câu 9: Phủ định của mệnh đề A: " , : 0"x y x y ∀ ∈ ∃ ∈ + > ¡ ¡ là mệnh đề: A. " , : 0"x y x y ∃ ∈ ∀ ∈ + ≤ ¡ ¡ B. " , : 0"x y x y ∀ ∈ ∃ ∈ + < ¡ ¡ C. " , : 0"x y x y ∃ ∈ ∀ ∈ + < ¡ ¡ D. " , : 0"x y x y ∃ ∈ ∃ ∈ + ≤ ¡ ¡ Câu 10: Cho ba tập hợp [ ] A [1; 5), B 0; 3 , C ( ; 2) = = = −∞ . Lúc đó tập hợp (A B) \ CX = ∪ là: A. X ( ; 0) = −∞ B. X [0; 5) = C. X [0; 3] = D. X [2; 5) = Câu 11: Cho phương trình 3 2 1x x − = + (*). Lúc đó ta có: A. (*) vô nghiệm B. (*) có hai nghiệm phân biệt C. (*) chỉ có một nghiệm D. (*) có ba nghiệm phân biệt. Câu 12:Cho hàm số bậc hai 2 2 3y x x= − + + . Lúc đó hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( ; ) −∞ + ∞ B. (0; 3) C. ( ; 1) −∞ D. (2; 5) Trang 1/4 - Mã đề thi 104 NC B. Phần tự luận (7.00 điểm): Thời gian làm bài 70 phút. -Câu 1: (1,0 điểm) Cho tứ giác MNPQ. Gọi I là trung điểm của đoạn MP và J là trung điểm của đoạn NQ. Chứng minh rằng: MN PQ 2IJ + = uuuur uuur ur . Câu 2: (2,0 điểm) Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số k: k 2k k 1 k x y x y + = + = − . Câu 3: (2,0 điểm) a/ Giải phương trình 5 3 3 3 x x x x − + − = + + . (1 điểm) b/ Xác định các giá trị m nguyên để phương trình 2 m (x 1) 3(mx 3)− = − có nghiệm duy nhất là số nguyên. (1 điểm) Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A(−2; 3); B(0; −1) và C(3; 2). a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC. (1 điểm) b/ Tìm trên trục hoành tọa độ điểm M sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng MA và MC nhỏ nhất. (1 điểm) -------------------------HẾT--------------------------A. Phần trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm): Mỗi câu đúng 0,25 điểm Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 101 D B D A B C D D C A B A 102 C C D B D A D C D C D B 103 B C C A D A B C D A D B 104 B C B A D A C D A D C D B. Phần tự luận(7 điểm) ĐỀ CHẴN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1: Chứng minh rằng: AB CD 2MN+ = uuur uuur uuuur . 1,0 điểm M N A B C D Ta có: AB AM MN NB= + + uuur uuuur uuuur uuur 0,25 CD CM MN ND= + + uuur uuuur uuuur uuur 0,25 ( ) ( ) AB CD 2MN AM CM NB ND+ = + + + + uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur 0,25 Trang 2/4 - Mã đề thi 104 NC 2MN 0 0 2MN= + + = uuuur r r uuuur (đpcm). 0,25 Câu 2: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: 2,0 điểm Ta có: 2 2 1 ; 2 2 2 ( 1); x D m D m m m m = − = − + = − − 2 3 2 1 ( 1)(3 1) y D m m m m= − + + = − − + 0,75 1 0m D ≠ ± ⇒ ≠ : Hệ có nghiệm duy nhất 2 1 m x m = + và 3 1 1 m y m + = + 0,50 1 0; 0 x m D D = − ⇒ = ≠ : Hệ vô nghiệm. 0,25 1 0 x y m D D D = ⇒ = = = : Hệ trở thành 3x y+ = . Lúc đó hệ có VSN tùy ý 3 x y x = − . 0,25 KL. 0,25 Câu 3: 2,0 điểm a/ Giải phương trình 2 3 2 2 x x x x + − + = − − (1). (1 điểm) Đk: 3 2x − ≤ < 0,25 Với điều kiện trên pt (1) 2 3 2x x x⇔ + − + = − 3 2x x⇔ + = 0,25 2 2 3 4 4 3 0x x x x⇒ + = ⇔ − − = 3 1 4 x x⇔ = ∨ = − 0,25 Đối chiếu điều kiện và thử lại: Pt có nghiệm duy nhất x = 1. 0,25 b/ Xác định các giá trị k nguyên để pt 2 k (x 1) 2(kx 2)− = − + có nghiệm duy nhất là số nguyên. (1 điểm) TXĐ: D = ¡ . Pt 2 k(k 2)x k 4⇔ + = − . 0,25 Phương trình có nghiệm duy nhất k 0 và k 2⇔ ≠ ≠ − . 0,25 Nghiệm duy nhất của phương trình là: k 2 2 x 1 k k − = = − . Để x nguyên (với k nguyên) thì k là ước của 2 k 1; k 2⇒ = ± = ± 0,25 KL: k 1; k 2= ± = (k = −2 loại). 0,25 Câu 4: ∆ABC: A(−2; 0); B(2; 4) và C(4; 0). 2,0 điểm a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC. (1 điểm) G(4/3; 4/3) 0,25 AB 4 2; BC 2 5; AC 6= = = . 0,50 Vậy chu vi tam giác ABC là: AB BC AC 4 2 2 5 6+ + = + + . 0,25 b/ Tìm tọa độ điểm M . (1 điểm) -2 4 x y B' 2 4 CA B O M Gọi M(0; y) thuộc Oy và B' là điểm đối xứng với B qua Oy. Ta có B'(−2; 4); MB' = MB. 0,25 MB + MC = MB' + MC ≥ B'C (không đổi). Suy ra MB + MC nhỏ nhất bằng B'C khi B', M và C thẳng hàng. 0,25 Trang 3/4 - Mã đề thi 104 NC Ta có B'C (6; 4), MC (4; )y = − = − uuur uuur . B', M và C thẳng hàng ⇔ MC kB'C = uuur uuur 0,25 2 k 4 6k 3 4k 8 3 y y = = ⇔ ⇔ − = − = . Vậy 8 0; 3 M ÷ . 0,25 Chú ý: Đáp án và biểu điểm chấm Đề Lẻ tương tự. Học sinh có thể giải theo nhiều cách giải khác nhau, hoặc làm tổng hợp nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của câu và ý đó. Một số điểm cần lưu ý khi chấm: ♦ Trong câu 2/, nếu học sinh không phân tích D y thành nhân tử (nghiệm chưa rút gọn) thì trừ 0,25 điểm; trường hợp m = 1, học sinh không chỉ ra nghiệm cụ thể mà chỉ KL có vô số nghiệm thì trừ 0,25 điểm. ♦ Trong câu 3 a/, để giải phương trình chứa căn, học sinh có thể dùng phép biến đổi tương đương. ♦ Trong câu 3 b/, có thể bỏ qua việc nêu TXĐ. Trang 4/4 - Mã đề thi 104 NC . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 ( NÂNG CAO ) (Th i gian làm b i: 90 phút, kể cả th i gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Lớp: . Mã đề thi 104 A. Phần trắc nghiệm khách quan (3. 00 i m): Th i gian làm b i là 20 phút. Dùng bút chì b i đậm vào chữ c i tương ứng v i phương án đúng