Đề mẫu Thi HKI Toán 10 số 2

http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn Toán: Lớp 10 (ban cơ bản) Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ và tên:………………………………………Lớp……………SBD…………… Câu1: (1điểm) Cho hai tập hợp: { } 24/ ≤≤−∈= xRxA ; }{ 52/ ≤<−∈= xRxB a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng , nửa khoảng để viết lại hai tập hợp trên. b/ Tìm BA ∩ và BA \ Câu2: (2điểm) a/ Xác định hàm số bậc hai cbxxy ++= 2 2 biết rằng đồ thị có trục đối xứng là x=1 và đi qua điểm A(2;4). b/ Cho phương trình: 08)12(2 22 =+++− mxmx (m: tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. Câu3: (3điểm) a/ Giải phương trình: 1214 −=+ xx b/ Giải phương trình: 623 +=− xx c/ Đưa hệ phương trình sau về dạng tam giác rồi giải:      −=−+− −=−+ =+− 1523 5432 2 zyx zyx zyx Câu4: (3điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-4;1), C(1;-2) a/ Tìm tọa độ vectơ x  biết CBACABx +−= 2  b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC và một điểm M tùy ý. Chứng minh vectơ MAMIMGv 2 −+= không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Tính độ dài của vectơ v . Câu5: (1điểm) Cho ba số a,b,c > 0. Chứng minh: cbaab c ca b bc a 111 ++≥++ -------------------------------------------HẾT------------------------------------------------------ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 10 BAN CƠ BẢN HỌC KỲ I ĐÁP ÁN NỘI DUNG ĐIỂM CÂU 1 CÂU 2 CÂU 3 a/ A=[-4;2] B=(-2;5] b/ ( 2;2]A B∩ = − \ [ 4; 2]A B = − − a/ 2 2y x bx c= + + Trục đối xứng: 1 2 b x a = − = 2 4b a⇒ = − = − Đi qua điểm A(2;4) : 2 2.2 .2 4 4b c c+ + = ⇒ = Vậy: 2 2 4 4y x x= − + b/ 2 2 2(2 1) 8 0x m x m− + + + = ( m: tham số) Phương trình có nghiệm kép khi ' 2 2 2 1 0 (2 1) 8 0 3 4 7 0 7 3 m m m m m m =   ⇔ ∆ = ⇔ + − − = ⇔ + − = ⇔  = −  m=1 nghiệm kép: ' 2 1 3 b x m a = − = + = m= 7 3 − nghiệm kép: x= 11 3 − a/ 2 2 2 1 0 4 1 2 1 4 1 (2 1) 1 1 2 2 2 0 4 8 0 2 x x x x x x x x x x x x − ≥  + = − ⇔  + = −   ≥   ≥   ⇔ ⇔ ⇔ =   =    − =    =   Vậy phương trình có nghiệm: x=2 b/ 2 2 2 6 0 6 3 2 6 (3 2) ( 6) 8 24 32 0 6 1 1 4 4 x x x x x x x x x x x x x + ≥ ≥ −   − = + ⇔ ⇔   − = + − − =   ≥ −  = −   ⇔ ⇔ = −    =    =   Vậy phương trình có nghiệm: x = -1; x = 4 c/      −=−+− −=−+ =+− 1523 5432 2 zyx zyx zyx 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 CÂU 4 CÂU 5: 2 5 6 9 7 63 2 9 9 x y z y z z x y z − + =   ⇔ − + =   =  =   ⇔ =   =  A(2;3) ; B(-4;1) ; C(1;-2) a/ ( 6; 2); 2 (2;10); ( 5;3) ( 9;11) AB AC CB x = − − − = = − ⇒ = − uuur uuur uuur r b/ Gọi D(x;y) Ta có: ( 6; 2); (1 ; 2 ) 6 1 7 à ình ình ành (7;0) 2 2 0 AB DC x y x x ABCDl h b h AB DC D y y = − − = − − − − = − =   ⇒ = ⇒ ⇒ ⇒   − = − − =   uuur uuur uuur uuur c/ 5 2 3 v MG MI MA MG MA MI MA AG AI AI= + − = − + − = + = r uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uur uur Không phụ thuộc vào vị trí điểm M Toạ độ điểm 3 1 ( ; ) 2 2 I − − 2 2 5 5 3 1 35 2 ( 2) ( 3) 3 3 2 2 6 v AI= = − − + − − = r Áp dụng bất dẳng thức Côsi ta có: 1 2 . 2. 1 2 . 2. 1 2 . 2. a b a b bc ca bc ca c b c b c ca ab ca ab a a c a c bc ab bc ab b + ≥ = + ≥ = + ≥ = ⇒ cbaab c ca b bc a 111 ++≥++ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 CÂU 5a CÂU 5b . −=−+− −=−+ =+− 1 523 54 32 2 zyx zyx zyx 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0.5 0 .25 0.5 0 .25 0 .25 0 .25 0.5 0 .25 0.5 0.5 0.5 CÂU 4 CÂU 5: 2 5 6 9 7 63 2 9 9 x y z y. xứng: 1 2 b x a = − = 2 4b a⇒ = − = − Đi qua điểm A (2; 4) : 2 2 .2 .2 4 4b c c+ + = ⇒ = Vậy: 2 2 4 4y x x= − + b/ 2 2 2( 2 1) 8 0x m x m− + + + = ( m: tham số)