Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 3

ĐỀ 3 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Câu 1. Chứng minh rằng nếu a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2007 và 2007 1111 =++ cba thì một trong ba số đó phải có một số bằng 2007. Câu 2. a) Chứng minh rằng A = ( 3 2 + 1) 3 3 3 12 − là một số nguyên. b) Giải hệ phương trình:    +=+ =+ 2233 1 yxyx yx Câu 3. Cho hai đa thức: P(x) = x 4 + ax 2 + 1, Q(x) = x 3 + ax + 1. Hãy xác định giá trị của a để P(x) và Q(x) có nghiệm chung. Câu 4. Cho hình vuông ABCD cạnh là a. Trên hai cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc MBN = 45°, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F. a) Chứng tỏ rằng M, E, F, N cùng nằm trên một đường tròn; b) MF và NE cắt nhau tại H, BH cắt MN tại I. Tính BI theo a; c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất. Câu 5. Cho a, b, c là các số dương a) Chứng minh rằng ; 2 3 ≥ + + + + + ba c ac b cb a b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = c ba b ac a cb ba c ac b cb a + + + + + + + + + + + Câu 6. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 5(x + y + z) = 4xyz – 24. Đề thi vào lớp 10 Chuyên Toán Trường Đại học Khoa học Huế . ( 3 2 + 1) 3 3 3 12 − là một số nguyên. b) Giải hệ phương trình:    +=+ =+ 2 233 1 yxyx yx Câu 3. Cho hai đa thức: P(x) = x 4 + ax 2 + 1, Q(x) = x 3. nghiệm nguyên dương của phương trình: 5(x + y + z) = 4xyz – 24. Đề thi vào lớp 10 Chuyên Toán Trường Đại học Khoa học Huế