Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 2

ĐỀ 2 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Câu 1. Cho biểu thức: A =         − + − + −         − 1 1 1 1 4 1 4 2 x x x x x x a) Rút gọn A. b) Tìm x để 2A + x = 4 5 . Câu 2. a) Xác định giá trị của m để phương trình sau có nghiệm kép: x 2 – 2x – m(m – 3) – 1 = 0 b) Giải hệ phương trình:    =+ =+ 30 xyy x 4 33 yx Câu 3. Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 = 6. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x - 5 y. Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh rằng AA’ là đường phân giác của góc B’A’C’. b) Cho góc BAC = 60°. Chứng minh tam giác AOH là tam giác cân. Câu 5. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6. Chứng minh rằng: 6 3 3 2 4 1 5 ≥ + ++ + + ++ + + ++ c ba b ac a cb . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 6. Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm H nằm trong đường tròn. Qua H ta vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau. a) Tính AB 2 + CD 2 theo R, biết rằng OH = 2 R . b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, OH. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Đề thi vào lớp 10 Khối THPT Chuyên Trường Đại học Vinh . ĐỀ 2 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 20 08 ) Câu 1. Cho biểu thức: A =         − + − + −         − 1 1 1 1 4 1 4 2 x x x x x. x x x a) Rút gọn A. b) Tìm x để 2A + x = 4 5 . Câu 2. a) Xác định giá trị của m để phương trình sau có nghiệm kép: x 2 – 2x – m(m – 3) – 1 = 0 b) Giải hệ