Bộ đề Toán ôn thi vào lớp 10 THPT Đề số 1

LTC ST&GT ĐỀ 1 Bài 1Cho biểu thức A = 2 222 12)3( x xx +− + 22 8)2( xx −+ a. Rỳt gọn biểu thức A b. Tỡm những giỏ trị nguyờn của x sao cho biểu thức A cũng cú giỏ trị nguyờn. Bài 2: (2 điểm) Cho cỏc đường thẳng: y = x-2 (d 1 ) y = 2x – 4 (d 2 ) y = mx + (m+2) (d 3 ) a. Tỡm điểm cố định mà đường thẳng (d 3 ) luụn đi qua với mọi giỏ trị của m. b. Tỡm m để ba đường thẳng (d 1 ); (d 2 ); (d 3 ) đồng quy . Bài 3: Cho phương trỡnh x 2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1) a. Chứng minh phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt. b. Tỡm một hệ thức liờn hệ giữa hai nghiệm của phương trỡnh (1) mà khụng phụ thuộc vào m. c. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P = x 2 1 + x 2 2 (với x 1 , x 2 là nghiệm của phương trỡnh (1)) Bài 4: Cho đường trũn (o) với dõy BC cố định và một điểm A thay đổi vị trớ trờn cung lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC . Gọi D là điểm chớnh giữa của cung nhỏ BC. Cỏc tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của cỏc cặp đường thẳng AB với CD; AD và CE. a. Chứng minh rằng DE// BC b. Chứng minh tứ giỏc PACQ nội tiếp c. Gọi giao điểm của cỏc dõy AD và BC là F Chứng minh hệ thức: CE 1 = CQ 1 + CE 1 Bài 5: Cho cỏc số dương a, b, c Chứng minh rằng: 21 < + + + + + < ac c cb b ba a ĐÁP ÁN Bài 1: - Điều kiện : x ≠ 0 a. Rỳt gọn: 44 96 2 2 24 +−+ ++ = xx x xx A 2 3 2 −+ + = x x x - Với x <0: x xx A 322 2 −+− = LTC ST&GT - Với 0<x ≤ 2: x x A 32 + = - Với x>2 : x xx A 322 2 +− = b. Tỡm x nguyờn để A nguyờn: A nguyờn <=> x 2 + 3 x <=> 3 x => x = }{ 3;1;3;1 −− Bài 2: a. (d 1 ) : y = mx + (m +2) <=> m (x+1)+ (2-y) = 0 Để hàm số luụn qua điểm cố định với mọi m    =− =+ 02 01 y x =.>    = −= 2 1 y x Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d 3 ) đi qua b. Gọi M là giao điểm (d 1 ) và (d 2 ) . Tọa độ M là nghiệm của hệ    −= −= 42 2 xy xy =>    = = 0 2 y x Vậy M (2; 0) . Nếu (d 3 ) đi qua M(2,0) thỡ M(2,0) là nghiệm (d 3 ) Ta cú : 0 = 2m + (m+2) => m= - 3 2 Vậy m = - 3 2 thỡ (d 1 ); (d 2 ); (d 3 ) đồng quy Bài 3: a. ' ∆ = m 2 –3m + 4 = (m - 2 3 ) 2 + 4 7 >0 ∀ m. Vậy phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt b. Theo Viột:    −= −=+ 3 )1(2 21 21 mxx mxx =>    −= −=+ 622 22 21 21 mxx mxx <=> x 1 + x 2 – 2x 1 x 2 – 4 = 0 khụng phụ thuộc vào m a. P = x 1 2 + x 1 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 4(m - 1) 2 – 2 (m-3) = (2m - 2 5 ) 2 + m∀≥ 4 15 4 15 VậyP min = 4 15 với m = 4 5 Bài 4: Vẽ hỡnh đỳng – viết giả thiết – kết luận a. Sđ ∠ CDE = 2 1 Sđ DC = 2 1 Sđ BD = BCD ∠ => DE// BC (2 gúc vị trớ so le) b. ∠ APC = 2 1 sđ (AC - DC) = ∠ AQC => APQC nội tiếp (vỡ ∠ APC = ∠ AQC cựng nhỡn đoan AC) LTC ST&GT c.Tứ giỏc APQC nội tiếp ∠ CPQ = ∠ CAQ (cựng chắn cung CQ) ∠ CAQ = ∠ CDE (cựng chắn cung DC) Suy ra ∠ CPQ = ∠ CDE => DE// PQ Ta cú: PQ DE = CQ CE (vỡ DE//PQ) (1) FC DE = QC QE (vỡ DE// BC) (2) Cộng (1) và (2) : 1== + =+ CQ CQ CQ QECE FC DE PQ DE => DEFCPQ 111 =+ (3) ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy ra PQ = CQ Thay vào (3) : CECFCQ 111 =+ Bài 5:Ta cú: cba a ++ < ab a + < cba ca ++ + (1) cba b ++ < cb b + < cba ab ++ + (2) cba c ++ < ac c + < cba bc ++ + (3) Cộng từng vế (1),(2),(3) : 1 < ba a + + cb b + + ac c + < 2 . 3 )1( 2 21 21 mxx mxx =>    −= −=+ 622 22 21 21 mxx mxx <=> x 1 + x 2 – 2x 1 x 2 – 4 = 0 khụng phụ thuộc vào m a. P = x 1 2 + x 1 2 = (x 1 +. DE//PQ) (1) FC DE = QC QE (vỡ DE// BC) (2) Cộng (1) và (2) : 1= = + =+ CQ CQ CQ QECE FC DE PQ DE => DEFCPQ 11 1 =+ (3) ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy