Họ tên : phơng pháp giải số dạng toán ôn thi vào thpt Phần biểu thức 1) Tìm ĐKXĐ ý : Trong , Mẫu 0, biểu thức chia 2)Rút gọn biểu thức -Đối với biểu thức thức thờng tìm cách đa thừa số dấu Cụ thể : + Số phân tích thành tích số phơng +Phần biến phân tích thành tích luỹ thừa với số mũ chẵn -Nếu biểu thức chứa phép cộng trừ thức ta tìm cách biến đổi đồng dạng - Nếu biểu thức tổng, hiệu phân thức mà mẫu chứa ta nên trục thức mẫu trớc,có thể quy đồng mẫu -Nếu biểu thức chứa phân thức cha rút gọn ta nên rút gọn phân thức trớc -Nếu biểu thức có mẫu đối ta nên đổi dấu trớc quy đồng -Ngoài cần thực thứ tự phép tính, ý dùng ngoặc, dấu -, cách viết Chú ý : Cm đẳng thức, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến, quy Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị biểu thức -Cần rút gọn biểu thức trớc.Nếu có chứa dấu giá trị tuyệt đối nên thay giá trị biến vào trớc -Nếu giá trị biến phức tạp nghĩ đến việc rút gọn trớc thay vào tính 4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn điều kiện -Cần rút gọn biểu thức trớc -Sau tìm đợc giá trị biến phải đối chiếu với ĐKXĐ Phần Các loại phơng trình Loại : Phơng trình bậc ẩn phơng trình đa đợc dạng ax = c Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình dạng : ax = c -Nếu a khác phơng trình có nghiệm : x = c/a -Nếu a = phơng trình vô nghiệm c khác , vô số nghiệm c = -Nếu a cha rõ ta phải xét tất trờng hợp (biện luận) Chú ý : Trong biến đổi : - Nếu có ngoặc thờng phá ngoặc - Nếu có mẫu thờng quy đồng khử mẫu - Nếu mẫu lớn quy đồng tử - Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu -Chỉ đợc nhân , chia 1số khác Loại 2; Phơng trình bậc 2: Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng Pt dạng ax2 + bx + c = - Dạng khuyết ax2 + bx = đa dạng phơng trình tích x(ax + b) = - Dạng khuyết ax2 + c = đa dạng x2 = m - Nếu a+ b + c = x = ; x = c/a - Nếu a - b + c = x =-1 ; x= -c/a - Nếu b = 2b mà b đơn giản b dùng CTNTG - Còn lại dùng CTN Loại : Phơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: PT Chứa dấu giá trị tuyệt đối Phơng pháp giải : 1)Xét dấu biểu thức giá trị tuyệt đối chứa ẩn 2)Nếu không chứa ẩn đa PT dạng /f(x)/ = m Chú ý : -Đối chiếu ĐK dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) /f(x)/ =- f(x) Dạng 2: PT chứa dấu giá trị tuyệt đối Phơng pháp giải: 1) Xét dấu biểu thức giá trị tuyệt đối 2) Lập bảng xét dấu xét khoảng giá trị ẩn Chú ý : -Đối chiếu ĐK Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0 Dạng 3: PT chứa dấu giá trị tuyệt đối trở lên : lập bảng xét dấu đa HPT Loại : phơng trình chứa ẩn dấu (PT vô tỉ) Giải PT vô tỉ trớc hết phải tìm ĐKXĐ Dạng 1: = g (x) (1) Đây dạng đơn giản phơng trình vô tỉ Sơ đồ cách giải: g(x) (2) f(x) = [g(x)] (3) Giải phơng trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy nghiệm phơng trình (1) Dạng 2: Đa PT chứa dấu // : - Nếu viết đợc dứa dạng bình phơng đa phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng3: Đặt ẩn phụ -Nếu bên biến đổi đợc giống đặt ẩn phụ (ĐK ẩn phụ 0) Dạng : Dùng phơng pháp bình phơng vế : Chú ý : Khi bình phơng vế phải cô lập thức đạt điều kiện vế không âm = g (x) - Dạng A + B + A B = m thờng bình phơng 2vế Loại : Phơng trình chứa ẩn mẫu Giải PT chứa ẩn mẫu trớc hết phải tìm ĐKXĐ Phơng pháp giải : 1) Thông thờng - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng, khử mẫu, giải PT, đối chiếu, kết luận 2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa phân thức giống nghịch đảo 3) Nhóm hợp lý ( việc QĐ khó khăn có phân thức trở lên) Loại : Phơng trình bậc cao -Đa Pt tích -Đặt ẩn phụ Phần Các loại bất phơng trình Chú ý: - Nhân chia vế Bpt với số âm ta phải đổi chiều Bpt - Bpt chứa ẩn mẫu không đợc khử mấu mẫu cha chắn dơng âm Phần4 Các dạng tập phơng trình bậc Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm Có thể xảy trờng hợp -Muốn chứng minh PTB2 có nghiệm , có nghiệm pb ta chứng minh 0, > -Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm, vô nghiệm ta giải bất phơng trình Dạng ; Tính giá trị biểu thức nghiệm Phơng pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm Tính tổng , tích nghiệm theo ViéT -Biến đổi đồng biểu thức dạng toàn Tổng, Tích nghiệm Chú ý : Nếu gặp Hiệu, Căn tính bình phơng suy - Nếu biểu thức không đối xứng dùng ax12 + bx1 + c = ; ax22 + bx2 + c = -Nếu mũ lớn nhẩm nghiệm Ngoài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt Dạng : Viết hệ thức liên hệ nghiệm độc lập với tham số Bớc : Tính tổng tích nghiệm theo Viét Bớc : Rút tham số từ tổng thay vào tích ngợc lại Chú ý : Nếu bậc tham số trở lên ta phải khử bậc cao trớc bẳng cách nh cộng giải HPT Dạng ; Tìm tham số biết hệ thức liên hệ nghiệm Bớc1 : Tìm ĐK có nghiệm Tính tổng tích nghiệm theo Viét Bớc : Biến đổi tơng đơng hệ thức dạng toàn Tổng, Tích nghiệm Nếu không đợc giải hệ ( Hệ thức có bậc ) Bớc 3: - Đối chiếu với ĐK có nghiệm kết luận Chú ý :.- Nếu hệ thức chứa Hiệu, bình phơng, chứa dấu giả trị tuyệt đối thành phần Dạng : Lập phơng trình bậc biết nghiệm Khi lập PT B2 cần biết nghiệm ẩn - Muốn lập PTB2 có nghiệm x1 , x2 ta làm nh sau : Tính x1 + x2 = S , x1.x2 = P Vậy PTB2 cần lập : x2- Sx+ P =0 Dạng6 :Tìm số biết tổng tích :Dùng phơng pháp đa PTB2 Dạng7 :Xét dấu nghiệm PT Xét phơng trình bậc hai: ax + bx + c = (a 0) Có = b 4ac ; P = c b ; S= a a Phơng trình có nghiệm dơng P S Phơng trình có nghiệm âm P S Phơng trình có nghiệm trái dấu P > Phơng trình có nghiệm số đối S = > Phơng trình có nghiệm số nghịch đảo P = Phần Hệ phơng trình dạng toán đa HPT I)Các phơng pháp giải HPT 1) Phơng pháp : Thờng dùng giải HPT có phơng trình ẩn , có hệ số ẩn hệ chứa tham số 2) Phơng pháp cộng : Phải biến đổi tơng đơng HPT dạng sau xét hệ số ẩn phơng trình :- Nếu đối cộng Nếu trừ Nếu khác nhân Nếu kết phức tạp vòng 3) Phơng pháp đặt ẩn phụ : Dùng để đa HPT phức tạp HPT bậc hai ẩn II) Các dạng toán HPT chứa tham số 1/ Giải hệ biết giá trị tham số ngợc lại(thay vào Hệ) 2/ Giải biện luận nghiệm PT theo tham số.(Dùng phơng pháp chủ yếu) 3/ Điều kiện để HPT có nghiệm,vô nghiệm, vô số nghiệm(Nên dùng phơng pháp giải biện luận) 4/ Tìm tham số để hệ có nghiệm thoã mãn điều kiện(Giải HPT theo tham số sau thay vào ĐK) /Viết hệ thức liên hệ nghiệm độc lập với tham số( Rút tham số từ PT thay vào PT lại) III)Một số dạng toán quy giải HPT: 1) Viết phơng trình đờng thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất) Phơng trình đờng thẳng có dạng y = ax + b qua điểm ta đợc HPT Giải HPT tìm đợc a, b 2) Ba điểm thẳng hàng Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm Chứng minh điểm lại thuộc đờng thẳng 3) Giao điểm hai đờng thẳng (Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng nghiệm HPT) 4) Ba đờng thẳng đồng quy Xác định giao điểm đờng thẳng Chứng minh giao điểm thuộc đờng thẳng lại 5)Xác định hệ số đa thức , phơng trình 6) Điểm cố định đờng thẳng( Xem ví dụ) Phần kiếnthức cần nhớ Hàm số bậc -Hàm số bậc : y = ax + b đồng biến a > Khi Đths tạo với rrục hoành ox góc nhọn Nghịch biến ngợc lại a = a ' -ĐK hai đờng thẳng song song : b b ' -ĐK hai đờng thẳng cắt : a a ' -ĐK hai đờng thẳng vuông góc tích a.a = -1 -Đt hs y=ax( a ) qua gốc toạ độ -Đths y=ax+b ( a 0; b ) không qua gốc toạ độ Nó tạo với ox, oy tam giác Phần Hàm số 1, Tính giá trị hàm số ta thay giá trị biến số vào công thức Hàm số 2, Muốn tìm giá trị biến số để hàm số giá trạ ta giải phơng trình 3, A( x A ; y A ) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y A = f ( x A ) 4, Vẽ đồ thị hàm số y= ax ; y = ax + b y = ax2 Phần Vị trí Parabol đờng thẳng Cho hàm số y = mx + n có đồ thị d hàm số y = ax2 có đồ thị P Hoành độ giao điểm d P nghiệm phơng trình ax2 = mx + n Phần 9: Hình học KHI CHứNG MINH HìNH CầN KHAI THáC GIả THIếT Và PHÂN TíCH ĐI LÊN Từ KếT LUậN A.Khai thác giả thiết -Khi chứng minh Hình cần khai thác điều có đợc từ đầu ,những điều chứng minh đợc Đặc biệt cần ý điều sau: I Nếu có điểm thuộc đờng tròn nghĩ tới 1, Các bán kính 2, Tứ giác nội tiếp 3, Các góc với đờng tròn Đặc biệt có đờng kính có góc vuông II Nếu có Tứ giác nội tiếp nghĩ tới 1, Các góc đối bù 2, cặp góc nội tiếp nhau(nếu nối đờng chéo) 3, Góc góc đỉnh đối( Phải chứng minh) 4, Điểm thuộc đờng tròn 5, Bài toán Phơng tích ( Nếu có giao điểm đờng chéo cạnh đối) III Nếu có Tiếp tuyến nghĩ tới 1, Các tính chất Vuông góc , cách , phân giác 2, Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung IV Quan hệ Góc - Cung - Dây -Khoảng cách từ tâm đến dây V Nếu có tam giác cân, tam giác , hình bình hành , hình chữ nhật , hình thoi, hình vuôngthì nghĩ tới Tính chất hình VI Nếu có góc vuông , tam giác vuông nghĩ tới Định lý Pi ta go hệ thức lợng tam giác vuông VII Nếu có đờng thẳng song song nghĩ tới Định lý Ta Lét cặp góc So le , Đồng vị VIII Nếu có đờng phân giác , trung tuyến , đg cao , trung trực tam giác nghĩ tới tính chất chúng B phân tích lên từ kết luận(Dựa vào phép chứng minh) I - Chứng minh yếu tố Chứng minh hai góc C1/ Thờng CM chúng hai góc tơng ứng hai tam giác đồng dạng C2/ Nếu hai góc tam giác thờng CM chúng hai góc đáy tam giác cân C3/ Nếu hai góc đối tứ giác ta thờng CM tứ giác hình bình hành C4/ Nếu hai góc kề tứ giác thờng CM tứ giác hình thang cân C6/ Nếu hai góc So le đồng vị thờng chứng minh hai đờng thẳng song song C7/ Nếu hai góc đờng tròn ta thờng chuyển chứng minh cung , dây tơng ứng bn C8/ Ngoài ta sử dụng: hai góc có số đo (tính cụ thể), tính chất tia phân giác, hai góc đối đỉnh, cặp góc có cạnh tơng ứng vuông góc hay song song, *Chú ý: Nếu không cm đợc trực tiếp Ta nghĩ tới việc sử dụng góc thứ làm trung gian (CM chúng ,cùng bù, phụ với 1góc Hay góc tổng , hiệu góc nhau.) Chứng minh hai đoạn thẳng C1/ Thông thờng gắn vào hai cạnh tơng ứng hai tam giác C2/ CM hai cạnh bên tam giác cân hình thang cân C3/ CM hai cạnh đối hình bình hành (HCN, Hình thoi, Hình vuông) C4/Sửdụngđịnh nghĩa:Trung điểm đờng trung tuyến, đờng trung trực,bán kính , tiếp tuyến C5/ Sử dụng định lí thuận đảo đờng trung bình tam giác, hình thang C6/ Nếu đờng chéo tứ giác thờng CM tứ giác Hình thang cân, HCN, HV C7/ Nếu dây cung đờng tròn thờng chuyển dây , góc , khoảng cách đến tâm tơng ứng *Chú ý: Ngoài ta chứng minh cách: + Biến đổi đại số đoạn thẳng + Chứng minh hai đoạn thẳng có số đo + Sử dụng tính chất bắc cầu hay CM phản chứng II-Chứng minh đờng thẳng song song đờng thẳng vuông góc Chứng minh hai đờng thẳng song song C1/ CM song song vuông góc với đờng thẳng thứ ba C2/ CM cặp góc SLT đv , cặp TCP bù C3/ Nếu cạnh tứ giác thờng CM tứ giác Hình bình hành C4/ Nếu có đoạn thẳng tỉ lệ: ta sử dụng định lí đảo định lí Talét C5/ Nếu có nhiều trung điểm thờng dùng đờng trung bình tam giác , hình thang Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc C1/ Cm chúng tia phân giác góc kề bù hay hai đờng thẳng cắt tạo góc 900 C2/ Sử dụng tính chất đồng qui ba đờng cao tam giác Sử dụng tính chất đờng cao ứng với cạnh đáy tam giác cân đờng trung trực C3/ Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn Đờng kính đờng tròn qua trung điểm dây cung hay tính chất tiếp tuyến C4/ Nếu có độ dài: Sử dụng định lí đảo định lí Pytago C5/ Nếu đờng chéo tứ giác thờng chứng minh tứ giác hình thoi C6/ Chứng minh đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng song song với đờng song song với đờng thẳng vuông góc với đờng III - Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đờng thẳng đồng qui Chứng minh ba điểm thẳng hàng: ( Cùng thuộc đờng thẳng ) C1/ AB + BC = AC (hoặc AC + CB = AB, BA + AC = BC) C2/ Chứng minh góc ABC = 1800 C3/ CM: AB, AC song song với đt ( Sử dụng tiên đề Ơclit).Hoặc vuông góc với đờng thẳng C4/ Dùng tính chất: Trung điểm đờng chéo đầu đờng chéo hình bình hành thẳng hàng Đờng kính qua tâm Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui C1/ Chứng minh đờng thẳng thứ ba qua giao điểm hai đờng thẳng C2/ Sử dụng tính chất đờng thẳng đồng qui tam giác: đờng cao đồng qui, đờng trung tuyến đồng qui, đờng phân giác đồng qui, đờng trung trực đồng qui C3/ Dùng tính chất : Các đờng kính đồng quy tâm Các đờng chéo hình bình hành có chung đờng chéo đồng quy C4/ Đa chứng minh ba điểm thẳng hàng IV - Chứng minh hình Chứng minh tam giác cân C1/ CM tam giác có hai góc C2/ CM tam giác có hai cạnh C3/ CM tam giác có đờng qua đỉnh đồng thời đờng khác tam giác Chứng minh tam giác C1/ CM tam giác có ba cạnh C2/ CM tam giác có hai góc 600.hoặc góc C3/ CM tam giác cân có góc 600.hoặc cạnh bên cạnh đáy Chứng minh tam giác vuông C1/ Sử dụng định lí đảo định lí Pytago (nếu có độ dài) C2/ CM tam giác có góc 900 C3/ CM tam giác có đờng trung tuyến 1/2 cạnh tơng ứng Chứng minh đờng thẳng đặc biệt Để chứng minh đờng thẳng là: Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến, đờng trung trực, đờng trung bình, tam giác Ta chứng minh: C1/ Sử dụng tính chất đồng qui đờng tam giác C2/ Sử dụng tính chất đờng ấy: Ví dụ: + Điểm cách hai cạnh góc thuộc tia phân giác góc + Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng thuộc đờng trung trực đoạn thẳng Iv - Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn C1/ CM bốn đỉnh cách điểm (gọi tâm đờng tròn) C2/ CM tứ giác có tổng hai góc đối 1800 C3/ Từ hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh tạo hai đỉnh lại dới hai góc C4/ CM tứ giác có tổng góc đối C5/ Cm góc góc đỉnh đối C6/ CM tứ giác hình chữ nhật hình thang cân C7/ Chứng minh điểm thuộc đờng tròn đờng kính đoạn thẳng nối điểm lại Chú ý: Nếu CM điểm trở lên thuộc đờng tròn Ta Cm tứ giác nội tiếp có điểm chung VI-chứng minh hệ thức , tỉ lệ thức C1/ Gắn vào tam giác đồng dạng C2/ Nếu có đờng thẳng song song thờng dùng định lý Ta Lét C3/ Nếu có góc vuông thờng dùng hệ thức lợng tam giác vuông C4/ Nếu có phân giác thờng dùng tính chất đờng phân giác Chú ý: Nếu không chứng minh đợc trực tiếp dùng tính chất bắc cầu VII-Chứng minh đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn C1/ Chứng minh đờng thẳng vuông góc với bán kính đầu thuộc đờng tròn C2/ Chứng minh khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng bán kính VIII-các trờng hợp đồng dạng tam giác A)Bằng nhau: c c c ; c g.c ; g.c.g B)Đồng dạng : g g ; c.c.c ; c.g.c IX-Khi giải tập tính toán cần ghi nhớ 1.Công thức tính chu vi diện tích hình 2.Diện tích tam giác tam giác cân có góc 1200 3.Hệ thức lợng tam giác vuông ( định lý Pi- ta - go) tỉ số lợng giác góc nhọn X-Khi giải toán quỹ tích (Thờng cho dới dạng: Khi điểm chuyển động điểm ? di chuyển đờng chứng minh điểm ? di chuyển đờng tròn cung tròn hay đờng thẳng cố định ) Cần xét xem điểm có tính chất sau: Nhìn đoạn thẳng cố định góc vuông đờng tròn đờng kính Cách điểm cố định khoảng không đổi đờng tròn tâm Nhìn đoạn thẳng cố định góc không đổi cung chứa góc Cách đờng thẳng cố định khoảng không đổi đờng thẳng song song ( vuông góc) Cách điểm cố định đờng trung trực đoạn thẳng Cách cạnh góc cố định tia phận giác cuả góc Chú ý : Quỹ tích ( gọi tập hợp) phải gắn với yếu tố cố định XI-Khi giải toán giá trị lớn nhất, nhỏ hình học cần ghi nhớ: 1.Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn cạnh góc vuông 2.Trong hình thang vuông cạnh xiên lớn cạnh vuông ... chất bắc cầu hay CM phản chứng II-Chứng minh đờng thẳng song song đờng thẳng vuông góc Chứng minh hai đờng thẳng song song C1/ CM song song vuông góc với đờng thẳng thứ ba C2/ CM cặp góc SLT đv... thờng chứng minh tứ giác hình thoi C6/ Chứng minh đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng song song với đờng song song với đờng thẳng vuông góc với đờng III - Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đờng thẳng... , tam giác vuông nghĩ tới Định lý Pi ta go hệ thức lợng tam giác vuông VII Nếu có đờng thẳng song song nghĩ tới Định lý Ta Lét cặp góc So le , Đồng vị VIII Nếu có đờng phân giác , trung tuyến