Các dạng Toán ôn thi vào lớp 10

Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 1 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức Bài 1: Cho biểu thức : 6 5 3 2 aaa a P a2 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 Bài 2: Cho biểu thức: P= 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<0 Bài 3: Cho biểu thức: P= 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= 5 6 Bài 4: Cho biểu thức : P= 1 2 1 1 : 1 1 aaaa a a a a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 c) Tìm giá trị của P nếu 3819a Bài 5: Cho biểu thức; P= a a a a a a a aa 1 1 . 1 1 : 1 )1( 332 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P- 2 1 ) Bài 6: Cho biểu thức: P= 12 2 12 1 1:1 12 2 12 1 x xx x x x xx x x a) Rút gọn P Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 2 b) Tính giá trị của P khi x 223. 2 1 Bài 7: Cho biểu thức: P= 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x a) Rút gọn P b) Tìm x để P 0 Bài 8: Cho biểu thức: P= a a a aa a a a 1 1 . 1 12 3 3 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P. a1 Bài 9: Cho biểu thức: P= . 1 1 1 1 1 2 :1 x x xx x xx x a) Rút gọn P b) So sánh P với 3 Bài 10: Cho biểu thức : P= a a aa a a aa 1 1 . 1 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P< 347 Bài 11: Cho biểu thức: P= 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P< 2 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 12: Cho biểu thức : P= 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P<1 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 3 Bài 13: Cho biểu thức : P= 3 32 1 23 32 1115 x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= 2 1 c) Chứng minh P 3 2 Bài 14: Cho biểu thức: P= 2 2 44 2 mx m mx x mx x với m>0 a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P=0. c) Xác định các giá trị của m để x tìm đ-ợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bài 15: Cho biểu thức : P= 1 2 1 2 a aa aa aa a) Rút gọn P b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P=2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 16: Cho biểu thức P= 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a= 32 và b= 31 13 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 4ba Bài 17: Cho biểu thức : P= 1 1 1 1111 a a a a a a aa aa aa aa a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì P=7 c) Với giá trị nào của a thì P>6 Bài 18: Cho biểu thức: Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 4 P= 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P<0 c) Tìm các giá trị của a để P=-2 Bài 19: Cho biểu thức: P= ab abba ba abba . 4 2 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P khi a= 32 và b= 3 Bài 20: Cho biểu thức : P= 2 1 : 1 1 11 2 x xxx x xx x a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P>0 x 1 Bài 21: Cho biểu thức : P= 1 2 1: 1 1 1 2 xx x xxx xx a) Rút gọn P b) Tính P khi x= 325 Bài 22: Cho biểu thức: P= xx x x x 24 1 : 24 2 4 2 3 2 1 :1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P=20 Bài 23: Cho biểu thức : P= yx xyyx xy yx yx yx 2 33 : a) Rút gọn P b) Chứng minh P 0 Bài 24: Cho biểu thức : Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 5 P= baba ba bbaa ab babbaa ab ba : 31 . 31 a) Rút gọn P b) Tính P khi a=16 và b=4 Bài 25: Cho biểu thức: P= 12 . 1 2 1 12 1 a aa aa aaaa a aa a) Rút gọn P b) Cho P= 61 6 tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng P> 3 2 Bài 26: Cho biểu thức: P= 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P<1 Bài 27: Cho biểu thức: P= baba baa babbaa a baba a 222 .1 : 133 a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên Bài 28: Cho biểu thức: P= 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P> 6 1 Bài 29: Cho biểu thức: P= 33 33 : 112 . 11 xyyx yyxxyx yx yxyx a) Rút gọn P b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất Bài 30: Cho biểu thức : Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 6 P= x x yxyxx x yxy x 1 1 . 22 2 2 3 a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên d-ơng x để y=625 và P<0,2 Phần 2: Các bài tập về hệ ph-ơng trình bậc 2: Bài 31: Cho ph-ơng trình : 2 2 2122 mxxm a) Giải ph-ơng trình khi 12m b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm 23x c) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm d-ơng duy nhất Bài 32: Cho ph-ơng trình : 0224 2 mmxxm (x là ẩn ) a) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm 2x .Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để ph-ơng trình 2 có nghiệm phân biệt c) Tính 2 2 2 1 xx theo m Bài 33: Cho ph-ơng trình : 0412 2 mxmx (x là ẩn ) a) Tìm m để ph-ơng trình 2 có nghiệm trái dấu b) Chứng minh rằng ph-ơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m c) Chứng minh biểu thức M= 1221 11 xxxx không phụ thuộc vào m. Bài 34: Tìm m để ph-ơng trình : a) 012 2 mxx có hai nghiệm d-ơng phân biệt b) 0124 2 mxx có hai nghiệm âm phân biệt c) 012121 22 mxmxm có hai nghiệm trái dấu Bài 35: Cho ph-ơng trình : 021 22 aaxax a) Chứng minh rằng ph-ơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a b) Gọi hai nghiệm của ph-ơng trình là x 1 và x 2 .Tìm giá trị của a để 2 2 2 1 xx đạt giá trị nhỏ nhất Bài 36: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức: 2 111 cb CMR ít nhất một trong hai ph-ơng trình sau phải có nghiệm 0 0 2 2 bcxx cbxx Bài 37:Với giá trị nào của m thì hai ph-ơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung: Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 7 )2(036294 )1(012232 2 2 xmx xmx Bài 38: Cho ph-ơng trình : 0222 22 mmxx a) Tìm các giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm d-ơng phân biệt b) Giả sử ph-ơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm d-ơng lớn nhất của ph-ơng trình Bài 39: Cho ph-ơng trình bậc hai tham số m : 014 2 mxx a) Tìm điều kiện của m để ph-ơng trình có nghiệm b) Tìm m sao cho ph-ơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn điều kiện 10 2 2 2 1 xx Bài 40: Cho ph-ơng trình 05212 2 mxmx a) Chứng minh rằng ph-ơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m b) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? Bài 41: Cho ph-ơng trình 010212 2 mxmx (với m là tham số ) a) Giải và biện luận về số nghiệm của ph-ơng trình b) Trong tr-ờng hợp ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt là 21 ;xx ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa 21 ;xx mà không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị của m để 2 2 2 121 10 xxxx đạt giá trị nhỏ nhất Bài 42: Cho ph-ơng trình 0121 2 mmxxm với m là tham số a) CMR ph-ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1m b) Xác định giá trị của m dể ph-ơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của ph-ơng trình c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm 21 ;xx thoả mãn hệ thức: 0 2 5 1 2 2 1 x x x x Bài 43: A) Cho ph-ơng trình : 01 2 mmxx (m là tham số) a) Chứng tỏ rằng ph-ơnh trình có nghiệm 21 ;xx với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có) của ph-ơng trình và giá trị của m t-ơng ứng b) Đặt 21 2 2 2 1 6 xxxxA Chứng minh 88 2 mmA Tìm m để A=8 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m t-ơng ứng c) Tìm m sao cho ph-ơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia B) Cho ph-ơng trình 0122 2 mmxx a) Chứng tỏ rằng ph-ơnh trình có nghiệm 21 ;xx với mọi m. b) Đặt A= 21 2 2 2 1 5)(2 xxxx CMR A= 9188 2 mm Tìm m sao cho A=27 c)Tìm m sao cho ph-ơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia. Bài 44: Giả sử ph-ơng trình 0. 2 cbxxa có 2 nghiệm phân biệt 21 ;xx .Đặt nn n xxS 21 (n nguyên d-ơng) a) CMR 0. 12 nnn cSbSSa b) áp dụng Tính giá trị của : A= 55 2 51 2 51 Bài 45: Cho f (x) = x 2 - 2 (m+2).x + 6m+1 a) CMR ph-ơng trình f (x) = 0 có nghiệm với mọi m b) Đặt x=t+2 .Tính f (x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để ph-ơng trình f (x) = 0 có 2 nghiệm lớn hơn 2 Bài 46: Cho ph-ơng trình : 05412 22 mmxmx a) Xác định giá trị của m để ph-ơng trình có nghiệm b) Xác định giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt đều d-ơng c) Xác định giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau d) Gọi 21 ;xx là hai nghiệm nếu có của ph-ơng trình . Tính 2 2 2 1 xx theo m Bài 47: Cho ph-ơng trình 0834 2 xx có hai nghiệm là 21 ;xx . Không giải ph-ơng trình , hãy tính giá trị của biểu thức : 2 3 1 3 21 2 221 2 1 55 6106 xxxx xxxx M Bài 48: Cho ph-ơng trình 0122 mxmx x a) Giải ph-ơng trình khi m= 2 1 b) Tìm các giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi 21 ;xx là hai nghiệm của ph-ơng trình . Tìm giá trị của m để : 2 1221 )21()21( mxxxx Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 9 Bài 49: Cho ph-ơng trình 03 2 nmxx (1) (n , m là tham số) Cho n=0 . CMR ph-ơng trình luôn có nghiệm với mọi m Tìm m và n để hai nghiệm 21 ;xx của ph-ơng trình (1) thoả mãn hệ : 7 1 2 2 2 1 21 xx xx Bài 50: Cho ph-ơng trình: 05222 2 kxkx ( k là tham số) a) CMR ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k b) Gọi 21 ;xx là hai nghiệm của ph-ơng trình . Tìm giá trị của k sao cho 18 2 2 2 1 xx Bài 51: Cho ph-ơng trình 04412 2 mxxm (1) a) Giải ph-ơng trình (1) khi m=1 b) Giải ph-ơng trình (1) khi m bất kì c) Tìm giá trị của m để ph-ơng trình (1) có một nghiệm bằng m Bài 52:Cho ph-ơng trình : 0332 22 mmxmx a) CMR ph-ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Xác định m để ph-ơng trình có hai nghiệm 21 ,xx thoả mãn 61 21 xx Phần 3: Hệ ph-ơng trình: Bài53: Tìm giá trị của m để hệ ph-ơng trình ; 21 11 ymx myxm Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất Bài 54: Giải hệ ph-ơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị a) xy yx 52 1 b) 1 44 2 yx yx c) 123 11 xy xy Bài 55: Cho hệ ph-ơng trình : 5 42 aybx byx a)Giải hệ ph-ơng trình khi ba b)Xác định a và b để hệ ph-ơng trình trên có nghiệm : * (1;-2) * ( 2;12 ) Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 10 *Để hệ có vô số nghiệm Bài 56:Giải và biện luận hệ ph-ơng trình theo tham số m: mmyx mymx 64 2 Bài 57: Với giá trị nào của a thì hệ ph-ơng trình : 2ã 1 yax ayx a) Có một nghiệm duy nhất b) Vô nghiệm Bài 58 :Giải hệ ph-ơng trình sau: 1 19 22 yxyx yxyx Bài 59*: Tìm m sao cho hệ ph-ơng trình sau có nghiệm: 01 121 2 yxyxmyx yx Bài 60 :GiảI hệ ph-ơng trình: 624 1332 22 22 yxyx yxyx Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ ph-ơng trình : 02 0342 222 23 bbaa bba .Tính 22 ba Bài 61:Cho hệ ph-ơng trình : ayxa yxa . 3)1( a) Giải hệ ph-ơng rình khi a=- 2 b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0 Phần 4: Hàm số và đồ thị Bài 62: Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4) b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+ 2 . c) Cắt đ-ờng thẳng -2y+x-3=0 d) Song song vối đ-ờng thẳng 3x+2y=1 [...]... Phúc) Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 17 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT 10 Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân tr-ờng thì công việc hoàn thành sau 1 giờ 20 phút Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian 11 Ng-ời ta muốn làm một chiếc thùng tôn hình trụ không có lắp có bán kính đáy là 25... tại các điểm thứ hai C , D a) Chứng minh : CD // AB b) Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đ-ờng thẳng MN luôn đi qua một điểm K cố định c) CMR : KM.KN không đổi Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 27 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Bài 140: Cho một đ-ờng tròn đ-ờng kính AB , các điểm C , D ở trên đ-ờng tròn sao cho C , D không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi các. .. Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 15 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Bài 106 : Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 Km trong một thời gian quy định Sau khi đi đ-ợc 1 giờ ôtô bị chắn đ-ờng bởi xe hoả 10 phút Do đó , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h Tính vận tốc lúc đầu của ôtô Bài107: Một ng-ời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định Khi còn cách B 30 Km , ng-ời đó... của tam giác MAB ; P , Q lần l-ợt là các giao điểm thứ hai của các đ-ờng thẳng AH , BH với đ-ờng tròn (O) ; S là giao điểm của các đ-ờng thẳng PB , QA a) CMR : PQ là đ-ờng kính của đ-ờng tròn (O) b) Tứ giác AMBS là hình gì ? Tại sao ? Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 28 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT c) Chứng minh độ dài SH không đổi d) Gọi I là giao điểm của các đ-ờng thẳng SH , PQ Chứng minh... chảy vào một cái bể không có n-ớc và chảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ? Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 16 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy n-ớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì 1 mỗi giờ phải bơm đ-ợc 10 m3... rồi kẻ các đ-ờng vuông góc MI , MH , MK xuống các cạnh t-ơng ứng BC , CA , AB Gọi giao điểm của BM , IK là P ; giao điểm của CM , IH là Q a) CMR các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đ-ợc b) CMR : MI2 = MH MK c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đ-ợc Suy ra PQ MI d) CMR nếu KI = KB thì IH = IC Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 30 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 31 ... ng-ời đ-ợc giao rộng lên 83 Vào thế kỷ thứ III tr-ớc Công Nguyên, vua xứ Xiracut giao cho Acsimét kiểm tra xem chiếc mũ bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không Chiếc mũ có trọng l-ợng 5 Niutơn (theo đơn vị hiện nay), nhúng trong n-ớc thì trọng l-ợng giảm 0,3 Niutơn Biết rằng khi cân trong n-ớc, vàng Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 23 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT giảm 1 1 trọng l-ợng,... của AE với đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 24 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Bài 121: Cho nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính COD = 2R Dựng Cx , Dy vuông góc với CD Từ điểm E bất kì trên nửa đ-ờng tròn , dựng tiếp tuyến với đ-ờng tròn , cắt Cx tại P , cắt Dy tại Q a) Chứng minh POQ vuông ; POQ đồng dạng với CED b) Tính tích CP.DQ theo R POQ 25 R c) Khi PC= CMR CED 16... FEC vuông cân c) Gọi D là giao điểm của đ-ờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của nửa đ-ờng tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp đ-ợc Bài133: Cho đ-ờng tròn (O;R) và hai đ-ờng kính AB , CD vuông góc với nhau E là một điểm bất kì trên cung nhỏ BD ( E B; E D ) EC cắt AB ở M , EA cắt CD ở N a) CMR AMC đồng dạng ANC b) CMR : AM.CN = 2R2 Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 26 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT... khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 68: Cho hàm số y x 1 (d) a) Nhận xét dạng của đồ thị Vẽ đồ thị (d) b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của ph-ơng trình x 1 m Bài 69: Với giá trị nào của m thì hai đ-ờng thẳng : (d) y (m 1) x 2 (d') y 3x 1 a) Song song với nhau b) Cắt nhau c) Vuông góc với nhau Bài 70: Tìm giá trị của a để ba đ-ờng thẳng : Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 11 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 . Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 1 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức Bài. biểu thức: Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 4 P= 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P<0 c) Tìm các giá trị. đ-ờng thẳng 3x+2y=1 Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đức Tuấn-THCS Quảng Đông 11 Bài 63: Cho hàm số : 2 2xy (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục