Bộ đề & ĐA ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán Đề số 6

LTC ST&GT ĐỀ 6 Cõu 1 : a. Rỳt gọn biểu thức . ( ) 22 1 11 1 + ++= a a A Với a > 0. b. Tớnh giỏ trị của tổng. 222222 100 1 99 1 1 . 3 1 2 1 1 2 1 1 1 1 +++++++++=B Cõu 2 : Cho pt 01 2 =−+− mmxx a. Chứng minh rằng pt luụn luụn cú nghiệm với m∀ . b. Gọi 21 , xx là hai nghiệm của pt. Tỡm GTLN, GTNN của bt. ( ) 12 32 21 2 2 2 1 21 +++ + = xxxx xx P Cõu 3 : Cho 1,1 ≥≥ yx Chứng minh. xy yx + ≥ + + + 1 2 1 1 1 1 22 Cõu 4 Cho đường trũn tõm o và dõy AB. M là điểm chuyển động trờn đường trũn, từM kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB). Gọi E và F lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của H trờn MA và MB. Qua M kẻ đường thẳng vuụng gúc với ố cắt dõy AB tại D. 1. Chứng minh rằng đường thẳng MD luụn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trờn đường trũn. 2. Chứng minh. BH AD BD AH MB MA . 2 2 = HƯỚNG DẪN Cõu 1 a. Bỡnh phương 2 vế ( ) 1 1 2 + ++ =⇒ aa aa A (Vỡ a > 0). a. Áp dụng cõu a. 100 9999 100 1 100 1 11 1 =−=⇒ + −+= B aa A Cõu 2 a. : cm m∀≥∆ 0 B (2 đ) ỏp dụng hệ thức Viet ta cú: LTC ST&GT    −= =+ 1 21 21 mxx mxx 2 12 2 + + =⇒ m m P (1) Tỡm đk đẻ pt (1) cú nghiệm theo ẩn. 11 2 2 1 1 2 1 =⇔= −=⇔−=⇒ ≤≤−⇒ mGTNN mGTLN P Cõu 3 : Chuyển vế quy đồng ta được. bđt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1111 22 ≥ ++ − + ++ − ⇔ xyy yxy xyx xyx ( ) ( ) 01 2 ≥−−⇔ xyyx đỳng vỡ 1≥xy Cõu 4: a - Kẻ thờm đường phụ. - Chứng minh MD là đường kớnh của (o) => b. Gọi E', F' lần lượt là hỡnh chiếu của D trờn MA và MB. Đặt HE = H 1 HF = H 2 ( ) 1 . 2 2 2 1 MBhHF MAhHE BH AD BD AH =⇒ HEF∆⇔ ∞ '' EDF∆ hHEhHF 2 =⇒ Thay vào (1) ta cú: BH AD BD AH MB MA . 2 2 = M o E' E A F F' B I D H . LTC ST&GT ĐỀ 6 Cõu 1 : a. Rỳt gọn biểu thức . ( ) 22 1 11 1 + ++= a a A Với a > 0. b. Tớnh giỏ trị của tổng. 222222 100 1 99 1 1 . 3. A (Vỡ a > 0). a. Áp dụng cõu a. 100 9999 100 1 100 1 11 1 =−=⇒ + −+= B aa A Cõu 2 a. : cm m∀≥∆ 0 B (2 đ) ỏp dụng hệ thức Viet ta cú: LTC ST&GT