Bộ đề & ĐA ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán Đề số 8

LTC ST&GT ĐỀ 8 Cõu 1: Cho hàm số f(x) = 44 2 +− xx a) Tớnh f(-1); f(5) b) Tỡm x để f(x) = 10 c) Rỳt gọn A = 4 )( 2 −x xf khi x ≠ 2± Cõu 2: Giải hệ phương trỡnh    +−=+− −+=− )3)(72()72)(3( )4)(2()2( yxyx yxyx Cõu 3: Cho biểu thức A =         − +         − − − − + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx với x > 0 và x ≠ 1 a) Rỳt gọn A 2) Tỡm giỏ trị của x để A = 3 Cõu 4: Từ điểm P nằm ngoài đường trũn tõm O bỏn kớnh R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là chõn đường vuụng gúc hạ từ A đến đường kớnh BC. a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH b) Giả sử PO = d. Tớnh AH theo R và d. Cõu 5: Cho phương trỡnh 2x 2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 Khụng giải phương trỡnh, tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x 1 ; x 2 thỏa món: 3x 1 - 4x 2 = 11 ĐÁP ÁN Cõu 1 a) f(x) = 2)2(44 22 −=−=+− xxxx Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3 b)    −= = ⇔    −=− =− ⇔= 8 12 102 102 10)( x x x x xf c) )2)(2( 2 4 )( 2 +− − = − = xx x x xf A Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra 2 1 + = x A LTC ST&GT Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra 2 1 + −= x A Cõu 2    = = ⇔    =+ −=− ⇔    −+−=−+− −−+=− ⇔    +−=+− −+=− 2y -2x 0 4 2167221762 8422 )3)(72()72)(3( )4)(2()2( yx yx xyxyxyxy xyxyxxy yxyx yxyx Cõu 3a) Ta cú: A =         − +         − − − − + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx =         − + − −         − − − +− +−+ 11 )1( : 1 1 )1)(1( )1)(1( x x x xx x x xx xxx =         − +−         − − − − +− 1 : 1 1 1 1 x xxx x x x xx = 1 : 1 11 −− +−+− x x x xxx = 1 : 1 2 −− +− x x x x = x x x x 1 1 2 − ⋅ − +− = x x−2 b) A = 3 => x x−2 = 3 => 3x + x - 2 = 0 => x = 2/3 Cõu 4 a) Do HA // PB (Cựng vuụng gúc với BC) b) nờn theo định lý Ta let ỏp dụng cho tam giỏc CPB ta cú O B C H E A P LTC ST&GT CB CH PB EH = ; (1) Mặt khỏc, do PO // AC (cựng vuụng gúc với AB) => POB = ACB (hai gúc đồng vị) => ∆ AHC ∞ ∆ POB Do đú: OB CH PB AH = (2) Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trug điểm của AH. b) Xột tam giỏc vuụng BAC, đường cao AH ta cú AH 2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) và do AH = 2EH ta cú .)2( 2PB AH.CB 2PB AH.CB AH 2 −= R ⇔ AH 2 .4PB 2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB ⇔ 4AH.PB 2 = 4R.PB.CB - AH.CB 2 ⇔ AH (4PB 2 +CB 2 ) = 4R.PB.CB 2 222 222 222 2222 d Rd.2.R 4R)R4(d Rd.8R (2R)4PB 4R.2R.PB CB4.PB 4R.CB.PB AH − = +− − = + = + =⇔ Cõu 5 (1đ) Để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt x 1 ; x 2 thỡ ∆ > 0 <=> (2m - 1) 2 - 4. 2. (m - 1) > 0 Từ đú suy ra m ≠ 1,5 (1) Mặt khỏc, theo định lý Viột và giả thiết ta cú: ⇔          =− − = − −=+ 114x3x 2 1m .xx 2 12m xx 21 21 21          = − − − = = 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 8m-26 77m x 7 4m-13 x 1 1 LTC ST&GT Giải phương trỡnh 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 = − − ta được m = - 2 và m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta cú: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thỡ phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt t . ⇔= 8 12 102 102 10) ( x x x x xf c) )2)(2( 2 4 )( 2 +− − = − = xx x x xf A Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra 2 1 + = x A LTC ST&GT Với x <. LTC ST&GT ĐỀ 8 Cõu 1: Cho hàm số f(x) = 44 2 +− xx a) Tớnh f(-1); f(5) b) Tỡm x để f(x) = 10 c) Rỳt gọn A = 4 )( 2 −x xf khi