Bo de DA on thi vao lop 10 THPT mon Toan De so 14

xỳc với đờng trũn (O), gọi M là điểm chớnh giữa của cung nhỏ AC. Chứng minh cỏc tam giỏc BAN và MCN cõn.[r]

(1)

ĐỀ 14

Bài 1: Cho biểu thức:



 

x



y



xy

x

y x

y y

y x

x P

  

 

 

 

1 1

) )

1 )( (

a) Tỡm điều kiện x y để P xỏc định Rỳt gọn P b) Tỡm x,y nguyờn thỏa phơng trỡnh P =

Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng thẳng (d) cú hệ số gúc m qua điểm M(-1 ; -2)

a) Chứng minh với giỏ trị m (d) luụn cắt (P) hai điểm A , B phõn biệt

b) Xỏc định m để A,B nằm hai phớa trục tung Bài 3: Giải hệ phơng trỡnh :

      

  

27 1 1

9

zx yz xy

z y x

Bài 4: Cho đường trũn (O) đờng kớnh AB = 2R C điểm thuộc đường trũn (C A;C B ) Trờn nửa mặt phẳng bờ AB cú chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp

xỳc với đờng trũn (O), gọi M điểm chớnh cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N

a) Chứng minh cỏc tam giỏc BAN MCN cõn b) Khi MB = MQ , tớnh BC theo R

Bài 5: Cho x,y,zR thỏa : x  y  z x  y  z 1

1

Hóy tớnh giỏ trị biểu thức : M =

+ (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10)

ĐÁP ÁN

Bài 1: a) Điều kiện để P xỏc định :; x 0; y 0; y 1; x  y 0 .

*) Rỳt gọn P:







 



(1 ) (1 )

1

x x y y xy x y

P

x y x y

    



  











 



( )

1

x y x x y y xy x y

x y x y

    



  



 





 



x y x y x xy y xy

x y x y

     



  











 





 



1 1

1

x x y x y x x

x y

     



(2)

Q

N

M

O C

B A





x y y y x

y

  







 











1 1

1

x y y y y

y

   



  x  xy  y.

Vậy P = x  xy  y b) P =  x  xy  y.= 2



 









1 1

 

 

  

 

y x

y y

x

Ta cú: + y 1  x 1  0 x  x = 0; 1; 2; ; 4

Thay vào ta cúcỏc cặp giỏ trị (4; 0) (2 ; 2) thoả

Bài 2: a) Đường thẳng (d) cú hệ số gúc m qua điểm M(-1 ; -2) Nờn phơng

trỡnh đờng thẳng (d) : y = mx + m –

Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng trỡnh: - x2 = mx + m –

 x2 + mx + m – = (*)

Vỡ phơng trỡnh (*) cú  m2  4m 8



m



m

(*) luụn cú hai nghiệm phõn biệt , đú (d) (P) luụn cắt hai điểm phõn biệt A B

b) A B nằm hai phớa trục tung  phơng trỡnh : x2 + mx + m – = cú hai nghiệm trỏi dấu  m – <  m < 2.

Bài :

 

      

  

3 27

) ( 1 1

1

xz yz xy

z y x

ĐKXĐ : x 0, y 0, z 0





















2 2 2 2

2 2 2

2 2

81 81

81 27

2( )

( ) ( ) ( )

( )

x y z x y z xy yz zx

x y z xy yz zx x y z

x y z xy yz zx x y z xy yz zx

x y y z z x

x y x y

y z y z x y z

z x z x

          

          

            

      

    

 

        

  

  



Thay vào (1) => x = y = z =

Ta thấy x = y = z = thừa hệ phơng trỡnh Vậy hệ phơng trỡnh cú nghiệm x = y = z =

Bài 4:

a) Xột ABM NBM

Ta cú: AB đờng kớnh đờng trũn (O) nờn :AMB = NMB = 90o

(3)

nờn ABM = MBN => BAM = BNM => BAN cõn đỉnh B.

Tứ giỏc AMCB nội tiếp

=> BAM = MCN ( cựng bự với gúc MCB) => MCN = MNC ( cựng gúc BAM) => Tam giỏc MCN cõn đỉnh M

b) Xột  MCB và  MNQ cú :

MC = MN (theo cm trờn MNC cõn ) ; MB = MQ ( theo gt)  BMC = MNQ ( vỡ : MCB = MNC ; MBC = MQN ) =>  MCB  MNQ (c.g.c). => BC = NQ

Xột tam giỏc vuụng ABQ cú AC BQ AB2 = BC BQ = BC(BN + NQ) => AB2 = BC ( AB + BC) = BC( BC + 2R)

=> 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = (  1)R

Bài 5:

Từ : x  y  z x  y  z 1

1

=>

1

     

z y x z y x

=>





z y x z

z z y x xy

y x



















0 )

(

0

1

2

   



    

 

 

   



    

 

   



x z z y y x

z y x xyz

xy z zy zx y x

z y x z xy y z

Ta cú : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - + z8) z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5) Vậy M =

3